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cropper楼主21楼
2005/1/14 13:41:10
第三章 火流星 

一 

在量子初生的那些日子里,物理学的境遇并没有得到明显的改善。这个叛 
逆的小精灵被他的主人所抛弃,不得不在荒野中颠沛流离,积蓄力量以等 
待让世界震惊的那一天。在这段长达四年多的惨淡岁月里,人们带着一种 
鸵鸟心态来使用普朗克的公式,却掩耳盗铃般地不去追究那公式背后的意 
义。然而在他们的头上,浓厚的乌云仍然驱之不散,反而有越来越逼人的 
气势,一场荡涤世界的暴雨终究无可避免。 


而预示这种巨变到来的,如同往常一样,是一道劈开天地的闪电。在混沌 
中,电火花擦出了耀眼的亮光,代表了永恒不变的希望。光和电这两种令 
神袛也敬畏的力量纠缠在一起,便在瞬间开辟出一整个新时代来。 


说到这里,我们还是要不厌其烦地回到第一章的开头,再去看一眼赫兹那 
个意义非凡的实验。正如我们已经提到过的那样,赫兹接收器上电火花的 
爆跃,证实了电磁波的存在,但他同时也发现,一旦有光照射到那个缺口 
上,那么电火花便出现得容易一些。 


赫兹在论文里对这个现象进行了描述,但没有深究其中的原因。在那个激 
动人心的伟大时代,要做的事情太多了,而且以赫兹的英年早逝,他也没 
有闲暇来追究每一个遇到的问题。但是别人随即在这个方面进行了深入的 
研究,不久事实就很清楚了,原来是这样的:当光照射到金属上的时候, 
会从它的表面打出电子来。原本束缚在金属表面原子里的电子,不知是什 
么原因,当暴露在一定光线之下的时候,便如同惊弓之鸟纷纷往外逃窜, 
就像见不得光线的吸血鬼家族。对于光与电之间存在的这种饶有趣味的现 
象,人们给它取了一个名字,叫做“光电效应”(The Photoelectric 
Effect)。 


很快,关于光电效应的一系列实验就在各个实验室被作出。虽然在当时来 
说,这些实验都是非常粗糙和原始的,但种种结果依然都表明了光和电之 
间这种现象的一些基本性质。人们不久便知道了两个基本的事实:首先, 
对于某种特定的金属来说,光是否能够从它的表面打击出电子来,这只和 
光的频率有关。频率高的光线(比如紫外线)便能够打出能量较高的电 
子,而频率低的光(比如红光、黄光)则一个电子也打不出来。其次,能 
否打击出电子,这和光的强度无关。再弱的紫外线也能够打击出金属表面 
的电子,而再强的红光也无法做到这一点。增加光线的强度,能够做到的 
只是增加打击出电子的数量。比如强烈的紫光相对微弱的紫光来说,可以 
从金属表面打击出更多的电子来。 


总而言之,对于特定的金属,能不能打出电子,由光的频率说了算。而打 
出多少电子,则由光的强度说了算。 


但科学家们很快就发现,他们陷入了一个巨大的困惑中。因为……这个现 
象没有道理,它似乎不应该是这样的啊。 


我们都已经知道,光是一种波动。对于波动来说,波的强度便代表了它的 
能量。我们都很容易理解,电子是被某种能量束缚在金属内部的,如果外 
部给予的能量不够,便不足以将电子打击出来。但是,照道理说,如果我 
们增加光波的强度,那便是增加它的能量啊,为什么对于红光来说,再强 
烈的光线都无法打击出哪怕是一个电子来呢?而频率,频率是什么东西 
呢?无非是波振动的频繁程度而已。如果频率高的话,便是说波振动得频 
繁一点,那么照理说频繁振动的光波应该打击出更多数量的电子才对啊。 
然而所有的实验都指向相反的方向:光的强度决定电子数目,光的频率决 
定能否打出电子。这不是开玩笑吗? 


想象一个猎人去打兔子,兔子都躲在地下的洞里,轻易不肯出来。猎人知 
道,对于狡猾的兔子来说,可能单单敲锣打鼓不足以把它吓出来,而一定 
要采用比如说水淹的手法才行。就是说,采用何种手法决定了能不能把兔 
子赶出来的问题。再假设本地有一千个兔子洞,那么猎人有多少助手,可 
以同时向多少洞穴行动这个因素便决定了能够吓出多少只兔子的问题。但 
是,在实际打猎中,这个猎人突然发现,兔子出不出来不在于采用什么手 
法,而是有多少助手同时下手。如果只对一个兔子洞行动,哪怕天打五雷 
轰都没有兔子出来。而相反,有多少兔子被赶出来,这和我们的人数没关 
系,而是和采用的手法有关系。哪怕我有一千个人同时对一千个兔子洞敲 
锣打鼓,最多只有一个兔子跳出来。而只要我对一个兔子洞灌水,便会有 
一千只兔子四处乱窜。要是画漫画的话,这个猎人的头上一定会冒出一颗 
很大的汗珠。 


科学家们发现,在光电效应问题上,他们面临着和猎人一样的尴尬处境。 
麦克斯韦的电磁理论在光电上显得一头雾水,不知怎么办才好。实验揭露 
出来的事实是简单而明了的,多次的重复只有更加证实了这个基本事实而 
已,但这个事实却和理论恰好相反。那么,问题出在哪里了呢?是理论错 
了,还是我们的眼睛在和我们开玩笑? 


问题绝不仅仅是这些而已。种种迹象都表明,光的频率和打出电子的能量 
之间有着密切的关系。每一种特定频率的光线,它打出的电子的能量有一 
个对应的上限。打个比方说,如果紫外光可以激发出能量达到20电子伏的 
电子来,换了紫光可能就最多只有10电子伏。这在波动看来,是非常不可 
思议的。而且,根据麦克斯韦理论,一个电子的被击出,如果是建立在能 
量吸收上的话,它应该是一个连续的过程,这能量可以累积。也就是说, 
如果用很弱的光线照射金属的话,电子必须花一定的时间来吸收,才能达 
到足够的能量从而跳出表面。这样的话,在光照和电子飞出这两者之间就 
应该存在着一个时间差。但是,实验表明,电子的跃出是瞬时的,光一照 
到金属上,立即就会有电子飞出,哪怕再暗弱的光线,也是一样,区别只 
是在于飞出电子的数量多少而已。 


咄咄怪事。 

对于可怜的物理学家们来说,万事总是不遂他们的愿。好不容易有了一个 
基本上完美的理论,实验总是要搞出一些怪事来搅乱人们的好梦。这个该 
死的光电效应正是一个令人丧气和扫兴的东西。高雅而尊贵的麦克斯韦理 
论在这个小泥塘前面大大地犯难,如何跨越过去而不弄脏自己那华丽的衣 
裳,着实是一桩伤脑筋的事情。 


然而,更加不幸的是,人们总是小看眼前的困难。有着洁癖的物理学家们 
还在苦思冥想着怎样可以把光电现象融入麦克斯韦理论之中去而不损害它 
的完美,他们却不知道这件事情比他们想象得要严重得多。很快人们就会 
发现,这根本不是袍子干不干净的问题,这是一个牵涉到整个物理体系基 
础的根本性困难。不过在当时,对于这一点,没有最天才、最大胆和最富 
有锐气的眼光,是无法看出来的。 


不过话又说回来,科学上有史以来最天才、最大胆和最富有锐气的人物, 
恰恰生活在那个时代。 


1905年,在瑞士的伯尔尼专利局,一位26岁的小公务员,三等技师职称, 
留着一头乱蓬蓬头发的年轻人把他的眼光在光电效应的这个问题上停留了 
一下。这个人的名字叫做阿尔伯特•爱因斯坦。 


于是在一瞬间,闪电划破了夜空。 

暴风雨终于就要到来了。 
cropper楼主22楼
2005/1/14 13:42:48
第三章 火流星 

二 

位于伯尔尼的瑞士专利局如今是一个高效和现代化的机构,为人们提供专利、商标的申请和
查询服务。漂亮的建筑和完善的网络体系使得它也和别的一些大公司一样,呈现出一种典型
的现代风格。作为纯粹的科学家来说,一般很少会和专利局打交道,因为科学无国界,也没
有专利可以申请。科学的大门,终究是向全世界开放的。 

不过对于科学界来说,伯尔尼的专利局却意味着许多。它在现代科学史上的意义,不啻于伊
斯兰文化中的麦加城,有一种颇为神圣的光辉在里边。这都是因为在100年前,这个专利局
“很有眼光”地雇佣了一位小职员,他的名字就叫做阿尔伯特•爱因斯坦。这个故事再一次
告诉我们,小庙里面有时也会出大和尚。 

1905年,对于爱因斯坦来讲,坏日子总算都已经过去得差不多了。那个为了工作和生计到处
奔波彷徨的年代已经结束,不用再为自己的一无所成而自怨自艾不已。专利局提供给了他一
个稳定的职位和收入,虽然只是三等技师——而他申请的是二等——好歹也是个正式的公务
员了。三年前父亲的去世给爱因斯坦不小的打击,但他很快从妻子那里得到了安慰和补偿。
塞尔维亚姑娘米列娃•玛利奇(Mileva Marec)在第二年(1903)答应嫁给这个常常显得心
不在焉的冒失鬼,两人不久便有了一个儿子,取名叫做汉斯。 

现在,爱因斯坦每天在他的办公室里工作8个小时,摆弄那堆形形色色的专利图纸,然后他
赶回家,推着婴儿车到伯尔尼的马路上散步。空下来的时候,他和朋友们聚会,大家兴致勃
勃地讨论休谟,斯宾诺莎和莱辛。心血来潮的时候,爱因斯坦便拿出他的那把小提琴,给大
家表演或是伴奏。当然,更多的时候,他还是钻研最感兴趣的物理问题,陷入沉思的时候,
往往废寝忘食。 

1905年是一个相当神秘的年份。在这一年,人类的天才喷薄而出,像江河那般奔涌不息,卷
起最震撼人心的美丽浪花。以致于今天我们回过头去看,都不禁要惊叹激动,为那样的奇迹
咋舌不已。这一年,对于人类的智慧来说,实在要算是一个极致的高峰,在那段日子里谱写
出来的美妙的科学旋律,直到今天都让我们心醉神摇,不知肉味。而这一切大师作品的创作
者,这个攀上天才顶峰的人物,便是我们这位伯尔尼专利局里的小公务员。 

还是让我们言归正传,1905年3月18日,爱因斯坦在《物理学纪事》(Annalen der 
Physik)杂志上发表了一篇论文,题目叫做《关于光的产生和转化的一个启发性观点》(A 
Heuristic Interpretation of the Radiation and Transformation of Light),作为
1905年一系列奇迹的一个开始。这篇文章是爱因斯坦有生以来发表的第六篇正式论文(第一
篇是1901年发表的关于毛细现象的东东,用他自己的话来说,“毫无价值”),而这篇论文
将给他带来一个诺贝尔奖,也开创了属于量子论的一个新时代。 

爱因斯坦是从普朗克的量子假设那里出发的。大家都还记得,普朗克假设,黑体在吸收和发
射能量的时候,不是连续的,而是要分成“一份一份”,有一个基本的能量单位在那里。这
个单位,他就称作“量子”,其大小则由普朗克常数h来描述。如果我们从普朗克的方程出
发,我们很容易推导一个特定辐射频率的“量子”究竟包含了多少能量,最后的公式是简单
明了的: 

E = hν 

其中E是能量,h是普朗克常数,ν是频率。哪怕小学生也可以利用这个简单的公式来做一些
计算。比如对于频率为10的15次方的辐射,对应的量子能量是多少呢?那么就简单地把
10^15乘以h=6.6×10^-34,算出结果等于6.6×10^19焦耳。这个数值很小,所以我们平时
都不会觉察到非连续性的存在。 

爱因斯坦阅读了普朗克的那些早已被大部分权威和他本人冷落到角落里去的论文,量子化的
思想深深地打动了他。凭着一种深刻的直觉,他感到,对于光来说,量子化也是一种必然的
选择。虽然有天神一般的麦克斯韦理论高高在上,但爱因斯坦叛逆一切,并没有为之而止步
不前。相反,他倒是认为麦氏的理论只能对于一种平均情况有效,而对于瞬间能量的发射、
吸收等等问题,麦克斯韦是和实验相矛盾的。从光电效应中已经可以看出端倪来。 

让我们再重温一下光电效应和电磁理论的不协调之处: 

电磁理论认为,光作为一种波动,它的强度代表了它的能量,增强光的强度应该能够打击出
更高能量的电子。但实验表明,增加光的强度只能打击出更多数量的电子,而不能增加电子
的能量。要打击出更高能量的电子,则必须提高照射光线的频率。 

提高频率,提高频率。爱因斯坦突然灵光一闪,E = hν,提高频率,不正是提高单个量子的
能量吗?更高能量的量子能够打击出更高能量的电子,而提高光的强度,只是增加量子的数
量罢了,所以相应的结果是打击出更多数量的电子。一切在突然之间,显得顺理成章起
来。 

爱因斯坦写道:“……根据这种假设,从一点所发出的光线在不断扩大的空间中的传播时,
它的能量不是连续分布的,而是由一些数目有限的,局限于空间中某个地点的“能量子”
(energy quanta)所组成的。这些能量子是不可分割的,它们只能整份地被吸收或发
射。” 

组成光的能量的这种最小的基本单位,爱因斯坦后来把它们叫做“光量子”(light 
quanta)。一直到了1926年,美国物理学家刘易斯(G.N.Lewis)才把它换成了今天常用的
名词,叫做“光子”(photon)。 

从光量子的角度出发,一切变得非常简明易懂了。频率更高的光线,比如紫外光,它的单个
量子要比频率低的光线含有更高的能量(E = hν),因此当它的量子作用到金属表面的时
候,就能够激发出拥有更多动能的电子来。而量子的能量和光线的强度没有关系,强光只不
过包含了更多数量的光量子而已,所以能够激发出更多数量的电子来。但是对于低频光来
说,它的每一个量子都不足以激发出电子,那么,含有再多的光量子也无济于事。 

我们把光电效应想象成一场有着高昂入场费的拍卖。每个量子是一个顾客,它所携带的能量
相当于一个人拥有的资金。要进入拍卖现场,每个人必须先缴纳一定数量的入场费,而在会
场内,一个人只能买一件物品。 

一个光量子打击到金属表面的时候,如果它带的钱足够(能量足够高),它便有资格进入拍
卖现场(能够打击出电子来)。至于它能够买到多好的物品(激发出多高能量的电子),那
要取决于它付了入场费后还剩下多少钱(剩余多少能量)。频率越高,代表了一个人的钱越
多,像紫外线这样的大款,可以在轻易付清入场费后还买的起非常贵的货物,而频率低一点
的光线就没那么阔绰了。 

但是,一个人有多少资金,这和一个“代表团”能够买到多少物品是没有关系的。能够买到
多少数量的东西,这只和“代表团”的人数有关系(光的强度),而和每一个人有多少钱
(光的频率)没关系。如果我有一个500人的代表团,每个人都有足够的钱入场,那么我就
能买到500样货品回来,而你一个人再有钱,你也只能买一样东西(因为一个人只能买一样
物品,规矩就是这样的)。至于买到的东西有多好,那是另一回事情。话又说回来,假如你
一个代表团里每个人的钱太少,以致付不起入场费,那哪怕你人数再多,也是一样东西都买
不到的,因为规矩是你只能以个人的身份入场,没有连续性和积累性,大家的钱不能凑在一
起用。 

爱因斯坦推导出的方程和我们的拍卖是一个意思: 

1/2 mv^2 = hν– P 

1/2 mv^2是激发出电子的最大动能,也就是我们说的,能买到“多好”的货物。hν是单个量
子的能量,也就是你总共有多少钱。P是激发出电子所需要的最小能量,也就是“入场
费”。所以这个方程告诉我们的其实很简单:你能买到多好的货物取决于你的总资金减掉入
场费用。 

这里面关键的假设就是:光以量子的形式吸收能量,没有连续性,不能累积。一个量子激发
出一个对应的电子。于是实验揭示出来的效应的瞬时性难题也迎刃而解:量子作用本来就是
瞬时作用,没有积累的说法。 

但是,大家从这里面嗅到了些什么没有?光量子,光子,光究竟是一种什么东西呢?难道我
们不是已经清楚地下了结论,光是一种波动吗?光量子是一个什么概念呢? 

仿佛宿命一般,历史在转了一个大圈之后,又回到起点。关于光的本性问题,干戈再起,
“第三次微波战争”一触即发。而这次,导致的后果是全面的世界大战,天翻地覆,一切在
毁灭后才得到重生。 


********* 
饭后闲话:奇迹年 

如果站在一个比较高的角度来看历史,一切事物都是遵循特定的轨迹的,没有无缘无故的事
情,也没有不合常理的发展。在时代浪尖里弄潮的英雄人物,其实都只是适合了那个时代的
基本要求,这才得到了属于他们的无上荣耀。 

但是,如果站在庐山之中,把我们的目光投射到具体的那个情景中去,我们也能够理解一个
伟大人物为时代所带来的光荣和进步。虽然不能说,失去了这些伟大人物,人类的发展就会
走向歧途,但是也不能否认英雄和天才们为这个世界所作出的巨大贡献。 

在科学史上,就更是这样。整个科学史可以说就是以天才的名字来点缀的灿烂银河,而有几
颗特别明亮的星辰,它们所发射出的光芒穿越了整个宇宙,一直到达时空的尽头。他们的智
慧在某一个时期散发出如此绚烂的辉煌,令人叹为观止。一直到今天,我们都无法找出更加
适合的字句来加以形容,而只能冠以“奇迹”的名字。 

科学史上有两个年份,便符合“奇迹”的称谓,而它们又是和两个天才的名字紧紧相连的。
这两年分别是1666年和1905年,那两个天才便是牛顿和爱因斯坦。 

1666年,23岁的牛顿为了躲避瘟疫,回到乡下的老家度假。在那段日子里,他一个人独立完
成了几项开天辟地的工作,包括发明了微积分(流数),完成了光分解的实验分析,以及万
有引力的开创性工作。在那一年,他为数学、力学和光学三大学科分别打下了基础,而其中
的任何一项工作,都足以让他名列有史以来最伟大的科学家之列。很难想象,一个人的思维
何以能够在如此短的时间内涌动出如此多的灵感,人们只能用一个拉丁文annus mirabilis
来表示这一年,也就是“奇迹年”(当然,有人会争论说1667年其实也是奇迹年)。 

1905年的爱因斯坦也是这样。在专利局里蜗居的他在这一年发表了6篇论文,3月18日,是我
们上面提到过的关于光电效应的文章,这成为了量子论的奠基石之一。4月30日,发表了关
于测量分子大小的论文,这为他赢得了博士学位。5月11日和后来的12月19日,两篇关于布
朗运动的论文,成了分子论的里程碑。6月30日,发表题为《论运动物体的电动力学》的论
文,这个不起眼的题目后来被加上了一个如雷贯耳的名称,叫做“狭义相对论”,它的意义
就不用我多说了。9月27日,关于物体惯性和能量的关系,这是狭义相对论的进一步说明,
并且在其中提出了著名的质能方程E=mc2。 

单单这一年的工作,便至少配得上3个诺贝尔奖。相对论的意义是否是诺贝尔奖所能评价
的,还难说得很。而这一切也不过是在专利局的办公室里,一个人用纸和笔完成的而已。的
确很难想象,这样的奇迹还会不会再次发生,因为实在是太过于不可思议了。在科学高度细
化的今天,已经无法想象,一个人能够在如此短时间内作出如此巨大的贡献。100年前的庞
加莱已经被称为数学界的“最后一位全才”,而爱因斯坦的相对论,也可能是最后一个富有
个人英雄主义传奇色彩的理论了吧?这是我们的幸运,还是不幸呢? 
cropper楼主23楼
2005/1/14 13:43:58
第三章 火流星 

三 

上次说到,爱因斯坦提出了光量子的假说,用来解释光电效应中无法用电磁理论说通的现
象。 

然而,光量子的概念却让别的科学家们感到非常地不理解。光的问题不是已经被定性了吗?
难道光不是已经被包括在麦克斯韦理论之内,作为电磁波的一种被清楚地描述了吗?这个光
量子又是怎么一回事情呢? 

事实上,光量子是一个非常大胆的假设,它是在直接地向经典物理体系挑战。爱因斯坦本人
也意识到这一点,在他看来,这可是他最有叛逆性的一篇论文了。在写给好友哈比希特
(C.Habicht)的信中,爱因斯坦描述了他划时代的四篇论文,只有在光量子上,他才用了
“非常革命”的字眼,而甚至相对论都没有这样的描述。 

光量子和传统的电磁波动图象显得格格不入,它其实就是昔日微粒说的一种翻版,假设光是
离散的,由一个个小的基本单位所组成的。自托马斯•杨的时代又已经过去了一百年,冥冥
中天道循环,当年被打倒在地的霸主以反叛的姿态再次登上舞台,向已经占据了王位的波动
说展开挑战。这两个命中注定的对手终于要进行一场最后的决战,从而领悟到各自存在的终
极意义:如果没有了你,我独自站在这里,又是为了什么。 

不过,光量子的处境和当年起义的波动一样,是非常困难和不为人所接受的。波动如今所占
据的地位,甚至要远远超过100年前笼罩在牛顿光环下的微粒王朝。波动的王位,是由麦克
斯韦钦点,而又有整个电磁王国作为同盟的。这场决战,从一开始就不再局限于光的领地之
内,而是整个电磁谱的性质问题。而我们很快将要看到,十几年以后,战争将被扩大,整个
物理世界都将被卷入进去,从而形成一场名副其实的世界大战。 

当时,对于光量子的态度,连爱因斯坦本人都是非常谨慎的,更不用说那些可敬的老派科学
绅士们了。一方面,这和经典的电磁图象不相容;另一方面,当时关于光电效应的实验没有
一个能够非常明确地证实光量子的正确性。微粒的这次绝地反击,一直要到1915年才真正引
起人们的注意,而起因也是非常讽刺的:美国人密立根(R.A.Millikan)想用实验来证实光
量子图象是错误的,但是多次反复实验之后,他却啼笑皆非地发现,自己已经在很大的程度
上证实了爱因斯坦方程的正确性。实验数据相当有说服力地展示,在所有的情况下,光电现
象都表现出量子化特征,而不是相反。 

如果说密立根的实验只是微粒革命军的一次反围剿成功,其意义还不足以说服所有的物理学
家的话,那么1923年,康普顿(A.H.Compton)则带领这支军队取得了一场决定性的胜利,
把他们所潜藏着的惊人力量展现得一览无余。经此一役后,再也没有人怀疑,起来对抗经典
波动帝国的,原来是一支实力不相上下的正规军。 

这次战役的战场是X射线的地域。康普顿在研究X射线被自由电子散射的时候,发现一个奇怪
的现象:散射出来的X射线分成两个部分,一部分和原来的入射射线波长相同,而另一部分
却比原来的射线波长要长,具体的大小和散射角存在着函数关系。 

如果运用通常的波动理论,散射应该不会改变入射光的波长才对。但是怎么解释多出来的那
一部分波长变长的射线呢?康普顿苦苦思索,试图从经典理论中寻找答案,却撞得头破血
流。终于有一天,他作了一个破釜沉舟的决定,引入光量子的假设,把X射线看作能量为hν
的光子束的集合。这个假定马上让他看到了曙光,眼前豁然开朗:那一部分波长变长的射线
是因为光子和电子碰撞所引起的。光子像普通的小球那样,不仅带有能量,还具有冲量,当
它和电子相撞,便将自己的能量交换一部分给电子。这样一来光子的能量下降,根据公式E 
= hν,E下降导致ν下降,频率变小,便是波长变大,over。 

在粒子的基础上推导出波长变化和散射角的关系式,和实验符合得一丝不苟。这是一场极为
漂亮的歼灭战,波动的力量根本没有任何反击的机会便被缴了械。康普顿总结道:“现在,
几乎不用再怀疑伦琴射线(注:即X射线)是一种量子现象了……实验令人信服地表明,辐
射量子不仅具有能量,而且具有一定方向的冲量。” 

上帝造了光,爱因斯坦指出了什么是光,而康普顿,则第一个在真正意义上“看到”了这
光。 

“第三次微波战争”全面爆发了。卷土重来的微粒军团装备了最先进的武器:光电效应和康
普顿效应。这两门大炮威力无穷,令波动守军难以抵挡,节节败退。但是,波动方面军近百
年苦心经营的阵地毕竟不是那么容易突破的,麦克斯韦理论和整个经典物理体系的强大后援
使得他们仍然立于不败之地。波动的拥护者们很快便清楚地意识到,不能再后退了,因为身
后就是莫斯科!波动理论的全面失守将意味着麦克斯韦电磁体系的崩溃,但至少现在,微粒
这一雄心勃勃的计划还难以实现。 

波动在稳住了阵脚之后,迅速地重新评估了自己的力量。虽然在光电问题上它无能为力,但
当初它赖以建国的那些王牌武器却依然没有生锈和失效,仍然有着强大的杀伤力。微粒的复
兴虽然来得迅猛,但终究缺乏深度,它甚至不得不依靠从波动那里缴获来的军火来作战。比
如我们已经看到的光电效应,对于光量子理论的验证牵涉到频率和波长的测定,而这却仍然
要靠光的干涉现象来实现。波动的立国之父托马斯•杨,他的精神是如此伟大,以至在身后
百年仍然光耀着波动的战旗,震慑一切反对力量。在每一间中学的实验室里,通过两道狭缝
的光依然不依不饶地显示出明暗相间的干涉条纹来,不容置疑地向世人表明他的波动性。菲
涅尔的论文虽然已经在图书馆里蒙上了灰尘,但任何人只要有兴趣,仍然可以重复他的实
验,来确认泊松亮斑的存在。麦克斯韦芳华绝代的方程组仍然在每天给出预言,而电磁波也
仍然温顺地按照他的预言以30万公里每秒的速度行动,既没有快一点,也没有慢一点。 

战局很快就陷入僵持,双方都屯兵于自己得心应手的阵地之内,谁也无力去占领对方的地
盘。光子一陷入干涉的沼泽,便显得笨拙而无法自拔;光波一进入光电的丛林,也变得迷茫
而不知所措。粒子还是波?在人类文明达到高峰的20世纪,却对宇宙中最古老的现象束手无
策。 

不过在这里,我们得话分两头。先让微粒和波动这两支军队对垒一阵子,我们跳出光和电磁
波的世界,回过头去看看量子论是怎样影响了实实在在的物质——原子核和电子的。来自丹
麦的王子粉墨登场,在他的头上,一颗大大的火流星划过这阴云密布的天空,虽然只是一闪
即逝,但却在地上点燃了燎原大火,照亮了无边的黑暗。 
cropper楼主24楼
2005/1/14 13:45:06
第三章 火流星 

四 

1911年9月,26岁的尼尔斯•玻尔渡过英吉利海峡,踏上了不列颠岛的土地。年轻的玻尔不会
想到,32年后,他还要再一次来到这个岛上,但却是藏在一架蚊式轰炸机的弹仓里,冒着高
空缺氧的考验和随时被丢进大海里的风险,九死一生后才到达了目的地。那一次,是邱吉尔
首相亲自签署命令,从纳粹的手中转移了这位原子物理界的泰山北斗,使得盟军在原子弹的
竞争方面成功地削弱了德国的优势。这也成了玻尔一生中最富有传奇色彩,为人所津津乐道
的一段故事。 

当然在1911年,玻尔还只是一个有着远大志向和梦想,却是默默无闻的青年。他走在剑桥的
校园里,想象当年牛顿和麦克斯韦在这里走过的样子,欢欣鼓舞地像一个孩子。在草草地安
定下来之后,玻尔做的第一件事情就是去拜访大名鼎鼎的J.J.汤姆逊(Joseph John 
Thomson),后者是当时富有盛名的物理学家,卡文迪许实验室的头头,电子的发现者,诺
贝尔奖得主。J.J.十分热情地接待了玻尔,虽然玻尔的英语烂得可以,两人还是谈了好长一
阵子。J.J.收下了玻尔的论文,并把它放在自己的办公桌上。 

一切看来都十分顺利,但可怜的尼尔斯并不知道,在漠视学生的论文这一点上,汤姆逊是
“恶名昭著”的。事实上,玻尔的论文一直被闲置在桌子上,J.J.根本没有看过一个字。剑
桥对于玻尔来说,实在不是一个让人激动的地方,他的project也进行得不是十分顺利。总
而言之,在剑桥的日子里,除了在一个足球队里大显身手之外,似乎没有什么是让玻尔觉得
值得一提的。失望之下,玻尔决定寻求一些改变,他把眼光投向了曼彻斯特。相比剑桥,曼
彻斯特那污染的天空似乎没有什么吸引力,但对一个物理系的学生来说,那里却有一个闪着
金光的名字:恩内斯特•卢瑟福(Ernest Rutherford)。 

说起来,卢瑟福也是J.J.汤姆逊的学生。这位出身于新西兰农场的科学家身上保持着农民那
勤俭朴实的作风,对他的助手和学生们永远是那样热情和关心,提供所有力所能及的帮助。
再说,玻尔选择的时机真是再恰当也不过了,1912年,那正是一个黎明的曙光就要来临,科
学新的一页就要被书写的年份。人们已经站在了通向原子神秘内部世界的门槛上,只等玻尔
来迈出这决定性的一步了。 

这个故事还要从前一个世纪说起。1897年,J.J.汤姆逊在研究阴极射线的时候,发现了原子
中电子的存在。这打破了从古希腊人那里流传下来的“原子不可分割”的理念,明确地向人
们展示:原子是可以继续分割的,它有着自己的内部结构。那么,这个结构是怎么样的呢?
汤姆逊那时完全缺乏实验证据,他于是展开自己的想象,勾勒出这样的图景:原子呈球状,
带正电荷。而带负电荷的电子则一粒粒地“镶嵌”在这个圆球上。这样的一幅画面,也就是
史称的“葡萄干布丁”模型,电子就像布丁上的葡萄干一样。 

但是,1910年,卢瑟福和学生们在他的实验室里进行了一次名留青史的实验。他们用α粒子
(带正电的氦核)来轰击一张极薄的金箔,想通过散射来确认那个“葡萄干布丁”的大小和
性质。但是,极为不可思议的情况出现了:有少数α粒子的散射角度是如此之大,以致超过
90度。对于这个情况,卢瑟福自己描述得非常形象:“这就像你用十五英寸的炮弹向一张纸
轰击,结果这炮弹却被反弹了回来,反而击中了你自己一样”。 

卢瑟福发扬了亚里士多德前辈“吾爱吾师,但吾更爱真理”的优良品格,决定修改汤姆逊的
葡萄干布丁模型。他认识到,α粒子被反弹回来,必定是因为它们和金箔原子中某种极为坚
硬密实的核心发生了碰撞。这个核心应该是带正电,而且集中了原子的大部分质量。但是,
从α粒子只有很少一部分出现大角度散射这一情况来看,那核心占据的地方是很小的,不到
原子半径的万分之一。 

于是,卢瑟福在次年(1911)发表了他的这个新模型。在他描述的原子图象中,有一个占据
了绝大部分质量的“原子核”在原子的中心。而在这原子核的四周,带负电的电子则沿着特
定的轨道绕着它运行。这很像一个行星系统(比如太阳系),所以这个模型被理所当然地称
为“行星系统”模型。在这里,原子核就像是我们的太阳,而电子则是围绕太阳运行的行星
们。 

但是,这个看来完美的模型却有着自身难以克服的严重困难。因为物理学家们很快就指出,
带负电的电子绕着带正电的原子核运转,这个体系是不稳定的。两者之间会放射出强烈的电
磁辐射,从而导致电子一点点地失去自己的能量。作为代价,它便不得不逐渐缩小运行半
径,直到最终“坠毁”在原子核上为止,整个过程用时不过一眨眼的工夫。换句话说,就算
世界如同卢瑟福描述的那样,也会在转瞬之间因为原子自身的坍缩而毁于一旦。原子核和电
子将不可避免地放出辐射并互相中和,然后把卢瑟福和他的实验室,乃至整个英格兰,整个
地球,整个宇宙都变成一团混沌。 

不过,当然了,虽然理论家们发出如此阴森恐怖的预言,太阳仍然每天按时升起,大家都活
得好好的。电子依然快乐地围绕原子打转,没有一点失去能量的预兆。而丹麦的年轻人尼尔
斯•玻尔照样安安全全地抵达了曼彻斯特,并开始谱写物理史上属于他的华彩篇章。 

玻尔没有因为卢瑟福模型的困难而放弃这一理论,毕竟它有着α粒子散射实验的强力支持。
相反,玻尔对电磁理论能否作用于原子这一人们从未涉足过的层面,倒是抱有相当的怀疑成
分。曼彻斯特的生活显然要比剑桥令玻尔舒心许多,虽然他和卢瑟福两个人的性格是如此不
同,后者是个急性子,永远精力旺盛,而他玻尔则像个害羞的大男孩,说一句话都显得口齿
不清。但他们显然是绝妙的一个团队,玻尔的天才在卢瑟福这个老板的领导下被充分地激发
出来,很快就在历史上激起壮观的波澜。 

1912年7月,玻尔完成了他在原子结构方面的第一篇论文,历史学家们后来常常把它称作
“曼彻斯特备忘录”。玻尔在其中已经开始试图把量子的概念结合到卢瑟福模型中去,以解
决经典电磁力学所无法解释的难题。但是,一切都只不过是刚刚开始而已,在那片还没有前
人涉足的处女地上,玻尔只能一步步地摸索前进。没有人告诉他方向应该在哪里,而他的动
力也不过是对于卢瑟福模型的坚信和年轻人特有的巨大热情。玻尔当时对原子光谱的问题一
无所知,当然也看不到它后来对于原子研究的决定性意义,不过,革命的方向已经确定,已
经没有什么能够改变量子论即将崭露头角这个事实了。 

在浓云密布的天空中,出现了一线微光。虽然后来证明,那只是一颗流星,但是这光芒无疑
给已经僵硬而老化的物理世界注入了一种新的生机,一种有着新鲜气息和希望的活力。这光
芒点燃了人们手中的火炬,引导他们去寻找真正的永恒的光明。 

终于,7月24日,玻尔完成了他在英国的学习,动身返回祖国丹麦。在那里,他可爱的未婚
妻玛格丽特正在焦急地等待着他,而物理学的未来也即将要向他敞开心扉。在临走前,玻尔
把他的论文交给卢瑟福过目,并得到了热切的鼓励。只是,卢瑟福有没有想到,这个青年将
在怎样的一个程度上,改变人们对世界的终极看法呢? 

是的,是的,时机已到。伟大的三部曲即将问世,而真正属于量子的时代,也终于到来。 


********* 
饭后闲话:诺贝尔奖得主的幼儿园 

卢瑟福本人是一位伟大的物理学家,这是无需置疑的。但他同时更是一位伟大的物理导师,
他以敏锐的眼光去发现人们的天才,又以伟大的人格去关怀他们,把他们的潜力挖掘出来。
在卢瑟福身边的那些助手和学生们,后来绝大多数都出落得非常出色,其中更包括了为数众
多的科学大师们。 

我们熟悉的尼尔斯•玻尔,20世纪最伟大的物理学家之一,1922年诺贝尔物理奖得主,量子
论的奠基人和象征。在曼彻斯特跟随过卢瑟福。 

保罗•狄拉克(Paul Dirac),量子论的创始人之一,同样伟大的科学家,1933年诺贝尔物
理奖得主。他的主要成就都是在剑桥卡文迪许实验室做出的(那时卢瑟福接替了J.J.汤姆逊
成为这个实验室的主任)。狄拉克获奖的时候才31岁,他对卢瑟福说他不想领这个奖,因为
他讨厌在公众中的名声。卢瑟福劝道,如果不领奖的话,那么这个名声可就更响了。 

中子的发现者,詹姆斯•查德威克(James Chadwick)在曼彻斯特花了两年时间在卢瑟福的
实验室里。他于1935年获得诺贝尔物理奖。 

布莱克特(Patrick M. S. Blackett)在一次大战后辞去了海军上尉的职务,进入剑桥跟随
卢瑟福学习物理。他后来改进了威尔逊云室,并在宇宙线和核物理方面作出了巨大的贡献,
为此获得了1948年的诺贝尔物理奖。 

1932年,沃尔顿(E.T.S Walton)和考克劳夫特(John Cockcroft)在卢瑟福的卡文迪许实
验室里建造了强大的加速器,并以此来研究原子核的内部结构。这两位卢瑟福的弟子在1951
年分享了诺贝尔物理奖金。 

这个名单可以继续开下去,一直到长得令人无法忍受为止:英国人索迪(Frederick 
Soddy),1921年诺贝尔化学奖。瑞典人赫维西(Georg von Hevesy),1943年诺贝尔化学
奖。德国人哈恩(Otto Habn),1944年诺贝尔化学奖。英国人鲍威尔(Cecil Frank 
Powell),1950年诺贝尔物理奖。美国人贝特(Hans Bethe),1967年诺贝尔物理奖。苏联
人卡皮查(P.L.Kapitsa),1978年诺贝尔化学奖。 

除去一些稍微疏远一点的case,卢瑟福一生至少培养了10位诺贝尔奖得主(还不算他自己本
人)。当然,在他的学生中还有一些没有得到诺奖,但同样出色的名字,比如汉斯•盖革
(Hans Geiger,他后来以发明了盖革计数器而著名)、亨利•莫斯里(Henry Mosely,一个
被誉为有着无限天才的年轻人,可惜死在了一战的战场上)、恩内斯特•马斯登(Ernest 
Marsden,他和盖革一起做了α粒子散射实验,后来被封为爵士)……等等,等等。 

卢瑟福的实验室被后人称为“诺贝尔奖得主的幼儿园”。他的头像出现在新西兰货币的最大
面值——100元上面,作为国家对他最崇高的敬意和纪念。
cropper楼主25楼
2005/1/14 13:47:04
五 

1912年8月1日,玻尔和玛格丽特在离哥本哈根不远的一个小镇上结婚,随后他们前往英国展
开蜜月。当然,有一个人是万万不能忘记拜访的,那就是玻尔家最好的朋友之一,卢瑟福教
授。 

虽然是在蜜月期,原子和量子的图景仍然没有从玻尔的脑海中消失。他和卢瑟福就此再一次
认真地交换了看法,并加深了自己的信念。回到丹麦后,他便以百分之二百的热情投入到这
一工作中去。揭开原子内部的奥秘,这一梦想具有太大的诱惑力,令玻尔完全无法抗拒。 

为了能使大家跟得上我们史话的步伐,我们还是再次描述一下当时玻尔面临的处境。卢瑟福
的实验展示了一个全新的原子面貌:有一个致密的核心处在原子的中央,而电子则绕着这个
中心运行,像是围绕着太阳的行星。然而,这个模型面临着严重的理论困难,因为经典电磁
理论预言,这样的体系将会无可避免地释放出辐射能量,并最终导致体系的崩溃。换句话
说,卢瑟福的原子是不可能稳定存在超过1秒钟的。 

玻尔面临着选择,要么放弃卢瑟福模型,要么放弃麦克斯韦和他的伟大理论。玻尔勇气十足
地选择了放弃后者。他以一种深刻的洞察力预见到,在原子这样小的层次上,经典理论将不
再成立,新的革命性思想必须被引入,这个思想就是普朗克的量子以及他的h常数。 

应当说这是一个相当困难的任务。如何推翻麦氏理论还在其次,关键是新理论要能够完美地
解释原子的一切行为。玻尔在哥本哈根埋头苦干的那个年头,门捷列夫的元素周期律已经被
发现了很久,化学键理论也已经被牢固地建立。种种迹象都表明在原子内部,有一种潜在的
规律支配着它们的行为,并形成某种特定的模式。原子世界像一座蕴藏了无穷财宝的金字
塔,但如何找到进入其内部的通道,却是一个让人挠头不已的难题。 

然而,像当年的贝尔佐尼一样,玻尔也有着一个探险家所具备的最宝贵的素质:洞察力和直
觉,这使得他能够抓住那个不起眼,但却是唯一的,稍纵即逝的线索,从而打开那扇通往全
新世界的大门。1913年初,年轻的丹麦人汉森(Hans Marius Hansen)请教玻尔,在他那量
子化的原子模型里如何解释原子的光谱线问题。对于这个问题,玻尔之前并没有太多地考虑
过,原子光谱对他来说是陌生和复杂的,成千条谱线和种种奇怪的效应在他看来太杂乱无
章,似乎不能从中得出什么有用的信息。然而汉森告诉玻尔,这里面其实是有规律的,比如
巴尔末公式就是。他敦促玻尔关心一下巴尔末的工作。 

突然间,就像伊翁(Ion)发现了藏在箱子里的绘着戈耳工的麻布,一切都豁然开朗。山重
水复疑无路,柳暗花明又一村。在谁也没有想到的地方,量子得到了决定性的突破。1954
年,玻尔回忆道:当我一看见巴尔末的公式,一切就都清楚不过了。 

要从头回顾光谱学的发展,又得从伟大的本生和基尔霍夫说起,而那势必又是一篇规模宏大
的文字。鉴于篇幅,我们只需要简单地了解一下这方面的背景知识,因为本史话原来也没有
打算把方方面面都事无巨细地描述完全。概括来说,当时的人们已经知道,任何元素在被加
热时都会释放出含有特定波长的光线,比如我们从中学的焰色实验中知道,钠盐放射出明亮
的黄光,钾盐则呈紫色,锂是红色,铜是绿色……等等。将这些光线通过分光镜投射到屏幕
上,便得到光谱线。各种元素在光谱里一览无余:钠总是表现为一对黄线,锂产生一条明亮
的红线和一条较暗的橙线,钾则是一条紫线。总而言之,任何元素都产生特定的唯一谱
线。 

但是,这些谱线呈现什么规律以及为什么会有这些规律,却是一个大难题。拿氢原子的谱线
来说吧,这是最简单的原子谱线了。它就呈现为一组线段,每一条线都代表了一个特定的波
长。比如在可见光区间内,氢原子的光谱线依次为:656,484,434,410,397,388,
383,380……纳米。这些数据无疑不是杂乱无章的,1885年,瑞士的一位数学教师巴尔末
(Johann Balmer)发现了其中的规律,并总结了一个公式来表示这些波长之间的关系,这
就是著名的巴尔末公式。将它的原始形式稍微变换一下,用波长的倒数来表示,则显得更加
简单明了: 

ν=R(1/2^2 - 1/n^2) 

其中的R是一个常数,称为里德伯(Rydberg)常数,n是大于2的正整数(3,4,5……等
等)。 

在很长一段时间里,这是一个十分有用的经验公式。但没有人可以说明,这个公式背后的意
义是什么,以及如何从基本理论将它推导出来。但是在玻尔眼里,这无疑是一个晴天霹雳,
它像一个火花,瞬间点燃了玻尔的灵感,所有的疑惑在那一刻变得顺理成章了,玻尔知道,
隐藏在原子里的秘密,终于向他嫣然展开笑颜。 

我们来看一下巴耳末公式,这里面用到了一个变量n,那是大于2的任何正整数。n可以等于
3,可以等于4,但不能等于3.5,这无疑是一种量子化的表述。玻尔深呼了一口气,他的大
脑在急速地运转,原子只能放射出波长符合某种量子规律的辐射,这说明了什么呢?我们回
忆一下从普朗克引出的那个经典量子公式:E = hν。频率(波长)是能量的量度,原子只释
放特定波长的辐射,说明在原子内部,它只能以特定的量吸收或发射能量。而原子怎么会吸
收或者释放能量的呢?这在当时已经有了一定的认识,比如斯塔克(J.Stark)就提出,光
谱的谱线是由电子在不同势能的位置之间移动而放射出来的,英国人尼科尔森
(J.W.Nicholson)也有着类似的想法。玻尔对这些工作无疑都是了解的。 

一个大胆的想法在玻尔的脑中浮现出来:原子内部只能释放特定量的能量,说明电子只能在
特定的“势能位置”之间转换。也就是说,电子只能按照某些“确定的”轨道运行,这些轨
道,必须符合一定的势能条件,从而使得电子在这些轨道间跃迁时,只能释放出符合巴耳末
公式的能量来。 

我们可以这样来打比方。如果你在中学里好好地听讲过物理课,你应该知道势能的转化。一
个体重100公斤的人从1米高的台阶上跳下来,他/她会获得1000焦耳的能量,当然,这些能
量会转化为落下时的动能。但如果情况是这样的,我们通过某种方法得知,一个体重100公
斤的人跳下了若干级高度相同的台阶后,总共释放出了1000焦耳的能量,那么我们关于每一
级台阶的高度可以说些什么呢? 

明显而直接的计算就是,这个人总共下落了1米,这就为我们台阶的高度加上了一个严格的
限制。如果在平时,我们会承认,一个台阶可以有任意的高度,完全看建造者的兴趣而已。
但如果加上了我们的这个条件,每一级台阶的高度就不再是任意的了。我们可以假设,总共
只有一级台阶,那么它的高度就是1米。或者这个人总共跳了两级台阶,那么每级台阶的高
度是0.5米。如果跳了3次,那么每级就是1/3米。如果你是间谍片的爱好者,那么大概你会
推测每级台阶高1/39米。但是无论如何,我们不可能得到这样的结论,即每级台阶高0.6
米。道理是明显的:高0.6米的台阶不符合我们的观测(总共释放了1000焦耳能量)。如果
只有一级这样的台阶,那么它带来的能量就不够,如果有两级,那么总高度就达到了1.2
米,导致释放的能量超过了观测值。如果要符合我们的观测,那么必须假定总共有一又三分
之二级台阶,而这无疑是荒谬的,因为小孩子都知道,台阶只能有整数级。 

在这里,台阶数“必须”是整数,就是我们的量子化条件。这个条件就限制了每级台阶的高
度只能是1米,或者1/2米,而不能是这其间的任何一个数字。 

原子和电子的故事在道理上基本和这个差不多。我们还记得,在卢瑟福模型里,电子像行星
一样绕着原子核打转。当电子离核最近的时候,它的能量最低,可以看成是在“平地”上的
状态。但是,一旦电子获得了特定的能量,它就获得了动力,向上“攀登”一个或几个台
阶,到达一个新的轨道。当然,如果没有了能量的补充,它又将从那个高处的轨道上掉落下
来,一直回到“平地”状态为止,同时把当初的能量再次以辐射的形式释放出来。 

关键是,我们现在知道,在这一过程中,电子只能释放或吸收特定的能量(由光谱的巴尔末
公式给出),而不是连续不断的。玻尔做出了合理的推断:这说明电子所攀登的“台阶”,
它们必须符合一定的高度条件,而不能像经典理论所假设的那样,是连续而任意的。连续性
被破坏,量子化条件必须成为原子理论的主宰。 

我们不得不再一次用到量子公式E = hν,还请各位多多包涵。史蒂芬•霍金在他那畅销书
《时间简史》的Acknowledgements里面说,插入任何一个数学公式都会使作品的销量减半,
所以他考虑再三,只用了一个公式E = mc2。我们的史话本是戏作,也不考虑那么多,但就
算列出公式,也不强求各位看客理解其数学意义。唯有这个E = hν,笔者觉得还是有必要清
楚它的含义,这对于整部史话的理解也是有好处的,从科学意义上来说,它也决不亚于爱因
斯坦的那个E = mc2。所以还是不厌其烦地重复一下这个方程的描述:E代表能量,h是普朗
克常数,ν是频率。 

回到正题,玻尔现在清楚了,氢原子的光谱线代表了电子从一个特定的台阶跳跃到另外一个
台阶所释放的能量。因为观测到的光谱线是量子化的,所以电子的“台阶”(或者轨道)必
定也是量子化的,它不能连续而取任意值,而必须分成“底楼”,“一楼”,“二楼”等,
在两层“楼”之间,是电子的禁区,它不可能出现在那里。正如一个人不能悬在两级台阶之
间漂浮一样。如果现在电子在“三楼”,它的能量用W3表示,那么当这个电子突发奇想,决
定跳到“一楼”(能量W1)的期间,它便释放出了W3-W1的能量。我们要求大家记住的那个
公式再一次发挥作用,W3-W1 = hν。所以这一举动的直接结果就是,一条频率为ν的谱线出
现在该原子的光谱上。 

玻尔所有的这些思想,转化成理论推导和数学表达,并以三篇论文的形式最终发表。这三篇
论文(或者也可以说,一篇大论文的三个部分),分别题名为《论原子和分子的构造》
(On the Constitution of Atoms and Molecules),《单原子核体系》(Systems 
Containing Only a Single Nucleus)和《多原子核体系》(Systems Containing 
Several Nuclei),于1913年3月到9月陆续寄给了远在曼彻斯特的卢瑟福,并由后者推荐发
表在《哲学杂志》(Philosophical Magazine)上。这就是在量子物理历史上划时代的文
献,亦即伟大的“三部曲”。 

这确确实实是一个新时代的到来。如果把量子力学的发展史分为三部分,1900年的普朗克宣
告了量子的诞生,那么1913年的玻尔则宣告了它进入了青年时代。一个完整的关于量子的理
论体系第一次被建造起来,虽然我们将会看到,这个体系还留有浓重的旧世界的痕迹,但它
的意义却是无论如何不能低估的。量子第一次使全世界震惊于它的力量,虽然它的意识还有
一半仍在沉睡中,虽然它自己仍然置身于旧的物理大厦之内,但它的怒吼已经无疑地使整个
旧世界摇摇欲坠,并动摇了延绵几百年的经典物理根基。神话中的巨人已经开始苏醒,那些
藏在古老城堡里的贵族们,颤抖吧! 

(第三章完)
cropper楼主26楼
2005/1/14 13:49:28
第四章 白云深处 

一 

应该说,玻尔关于原子结构的新理论出台后,是并不怎么受到物理学家们的欢迎的。这个理
论,在某些人的眼中,居然怀有推翻麦克斯韦体系的狂妄意图,本身就是大逆不道的。瑞利
爵士(我们前面提到过的瑞利-金斯线的发现者之一)对此表现得完全不感兴趣,J.J.汤姆
逊,玻尔在剑桥的导师,拒绝对此发表评论。另一些不那么德高望重的人就直白多了,比如
一位物理学家在课堂上宣布:“如果这些要用量子力学才能解释的话,那么我情愿不予解
释。”另一些人则声称,要是量子模型居然是真实的话,他们从此退出物理学界。即使是思
想开放的人,比如爱因斯坦和波恩,最初也觉得完全接受这一理论太勉强了一些。 

但是量子的力量超乎任何人的想象。胜利来得如此之快之迅猛,令玻尔本人都几乎茫然而不
知所措。首先,玻尔的推导完全符合巴耳末公式所描述的氢原子谱线,而从W2-W1 = hν这个
公式,我们可以倒过来推算ν的表述,从而和巴耳末的原始公式ν=R(1/2^2 - 1/n^2)对
比,计算出里德伯常数R的理论值来。而事实上,玻尔理论的预言和实验值仅相差千分之
一,这无疑使得他的理论顿时具有了坚实的基础。 

不仅如此,玻尔的模型更预测了一些新的谱线的存在,这些预言都很快为实验物理学家们所
证实。而在所谓“皮克林线系”(Pickering line series)的争论中,玻尔更是以强有力
的证据取得了决定性的胜利。他的原子体系异常精确地说明了一些氦离子的光谱,准确性相
比旧的方程,达到了令人惊叹的地步。而亨利•莫斯里(我们前面提到过的年轻天才,可惜
死在战场上的那位)关于X射线的工作,则进一步证实了原子有核模型的正确。人们现在已
经知道,原子的化学性质,取决于它的核电荷数,而不是传统认为的原子量。基于玻尔理论
的电子壳层模型,也一步一步发展起来。只有几个小困难需要解决,比如人们发现,氢原子
的光谱并非一根线,而是可以分裂成许多谱线。这些效应在电磁场的参予下又变得更为古怪
和明显(关于这些现象,人们用所谓的“斯塔克效应”和“塞曼效应”来描述)。但是玻尔
体系很快就予以了强有力的回击,在争取到爱因斯坦相对论的同盟军以及假设电子具有更多
的自由度(量子数)的条件下,玻尔和别的一些科学家如索末菲(A.Sommerfeld)证明,所
有的这些现象,都可以顺利地包容在玻尔的量子体系之内。虽然残酷的世界大战已经爆发,
但是这丝毫也没有阻挡科学在那个时期前进的伟大步伐。 

每一天,新的报告和实验证据都如同雪花一样飞到玻尔的办公桌上。而几乎每一份报告,都
在进一步地证实玻尔那量子模型的正确性。当然,伴随着这些报告,铺天盖地而来的还有来
自社会各界的祝贺,社交邀请以及各种大学的聘书。玻尔俨然已经成为原子物理方面的带头
人。出于对祖国的责任感,他拒绝了卢瑟福为他介绍的在曼彻斯特的职位,虽然无论从财政
还是学术上说,那无疑是一个更好的选择。玻尔现在是哥本哈根大学的教授,并决定建造一
所专门的研究所以用作理论物理方面的进一步研究。这个研究所,正如我们以后将要看到的
那样,将会成为欧洲一颗令人瞩目的明珠,它的光芒将吸引全欧洲最出色的年轻人到此聚
集,并发射出更加璀璨的思想光辉。 

在这里,我们不妨还是回顾一下玻尔模型的一些基本特点。它基本上是卢瑟福行星模型的一
个延续,但是在玻尔模型中,一系列的量子化条件被引入,从而使这个体系有着鲜明的量子
化特点。 

首先,玻尔假设,电子在围绕原子核运转时,只能处于一些“特定的”能量状态中。这些能
量状态是不连续的,称为定态。你可以有E1,可以有E2,但是不能取E1和E2之间的任何数
值。正如我们已经描述过的那样,电子只能处于一个定态中,两个定态之间没有缓冲地带,
那里是电子的禁区,电子无法出现在那里。 

但是,玻尔允许电子在不同的能量态之间转换,或者说,跃迁。电子从能量高的E2状态跃迁
到E1状态,就放射出E2-E1的能量来,这些能量以辐射的方式释放,根据我们的基本公式,
我们知道这辐射的频率为ν,从而使得E2-E1 = hν。反过来,当电子吸收了能量,它也可以
从能量低的状态攀升到一个能量较高的状态,其关系还是符合我们的公式。我们必须注意,
这种能量的跃迁是一个量子化的行为,如果电子从E2跃迁到E1,这并不表示,电子在这一过
程中经历了E2和E1两个能量之间的任何状态。如果你还是觉得困惑,那表示连续性的幽灵还
在你的脑海中盘旋。事实上,量子像一个高超的魔术师,它在舞台的一端微笑着挥舞着帽子
登场,转眼间便出现在舞台的另一边。而在任何时候,它也没有经过舞台的中央部分! 

每一个可能的能级,都代表了一个电子的运行轨道,这就好比离地面500公里的卫星和离地
面800公里的卫星代表了不同的势能一样。当电子既不放射也不吸收能量的时候,它就稳定
地在一条轨道上运动。当它吸收了一定的能量,它就从原先的那个轨道消失,神秘地出现在
离核较远的一条能量更高的轨道上。反过来,当它绝望地向着核坠落,就放射出它在高能轨
道上所搜刮的能量来。 

人们很快就发现,一个原子的化学性质,主要取决于它最外层的电子数量,并由此表现出有
规律的周期性来。但是人们也曾经十分疑惑,那就是对于拥有众多电子的重元素来说,为什
么它的一些电子能够长期地占据外层的电子轨道,而不会失去能量落到靠近原子核的低层轨
道上去。这个疑问由年轻的泡利在1925年做出了解答:他发现,没有两个电子能够享有同样
的状态,而一层轨道所能够包容的不同状态,其数目是有限的,也就是说,一个轨道有着一
定的容量。当电子填满了一个轨道后,其他电子便无法再加入到这个轨道中来。 

一个原子就像一幢宿舍,每间房间都有一个四位数的门牌号码。底楼只有两间房间,分别是
1001和1002。而二楼则有8间房间,门牌分别是2001,2002,2101,2102,2111,2112,
2121和2122。越是高层的楼,它的房间数量就越多。脾气暴躁的管理员泡利在大门口张贴了
一张布告,宣布没有两个电子房客可以入住同一间房屋。于是电子们争先恐后地涌入这幢大
厦,先到的两位占据了底楼那两个价廉物美的房间,后来者因为底楼已经住满,便不得不退
而求其次,开始填充二楼的房间。二楼住满后,又轮到三楼、四楼……一直到租金离谱的六
楼、七楼、八楼。不幸住在高处的电子虽然入不敷出,却没有办法,因为楼下都住满了人,
没法搬走。叫苦不迭的他们把泡利那蛮横的规定称作“不相容原理”。 

但是,这一措施的确能够更好地帮助人们理解“化学社会”的一些基本行为准则。比如说,
喜欢合群的电子们总是试图让一层楼的每个房间都住满房客。我们设想一座“钠大厦”,在
它的三楼,只有一位孤零零的房客住在3001房。而在相邻的“氯大厦”的三楼,则正好只有
一间空房没人入主(3122)。出于电子对热闹的向往,钠大厦的那位孤独者顺理成章地决定
搬迁到氯大厦中去填满那个空白的房间,而他也受到了那里房客们的热烈欢迎。这一举动也
促成了两座大厦的联谊,形成了一个“食盐社区”。而在某些高层大厦里,由于空房间太
多,没法找到足够的孤独者来填满一层楼,那么,即使仅仅填满一个侧翼(wing),电子们
也表示满意。 

所有的这一切,当然都是形象化和笼统的说法。实际情况要复杂得多,比如每一层楼的房间
还因为设施的不同分成好几个等级。越高越贵也不是一个普遍原则,比如六楼的一间总统套
房就很可能比七楼的普通间贵上许多。但这都不是问题,关键在于,玻尔的电子轨道模型非
常有说服力地解释了原子的性质和行为,它的预言和实验结果基本上吻合得丝丝入扣。在不
到两年的时间里,玻尔理论便取得了辉煌的胜利,全世界的物理学家们都开始接受玻尔模
型。甚至我们的那位顽固派——拒绝承认量子实际意义的普朗克——也开始重新审视自己当
初那伟大的发现。 

玻尔理论的成就是巨大的,而且非常地深入人心,他本人为此在1922年获得了诺贝尔奖金。
但是,这仍然不能解决它和旧体系之间的深刻矛盾。麦克斯韦的方程可不管玻尔轨道的成功
与否,它仍然还是要说,一个电子围绕着原子核运动,必定释放出电磁辐射来。对此玻尔也
感到深深的无奈,他还没有这个能力去推翻整个经典电磁体系,用一句流行的话来说,“封
建残余力量还很强大哪”。作为妥协,玻尔转头试图将他的原子体系和麦氏理论调和起来,
建立一种两种理论之间的联系。他力图向世人证明,两种体系都是正确的,但都只在各自适
用的范围内才能成立。当我们的眼光从原子范围逐渐扩大到平常的世界时,量子效应便逐渐
消失,经典的电磁论得以再次取代h常数成为世界的主宰。在这个过程中,无论何时,两种
体系都存在着一个确定的对应状态。这就是他在1918年发表的所谓“对应原理”。 

对应原理本身具有着丰富的含义,直到今天还对我们有着借鉴意义。但是也无可否认,这种
与经典体系“暧昧不清”的关系是玻尔理论的一个致命的先天不足。他引导的是一场不彻底
的革命,虽然以革命者的面貌出现,却最终还要依赖于传统势力的支持。玻尔的量子还只能
靠着经典体系的力量行动,它的自我意识仍在深深沉睡之中而没有苏醒。当然,尽管如此,
它的成就已经令世人惊叹不已,可这并不能避免它即将在不久的未来,拖曳着长长的尾光坠
落到地平线的另一边去,成为一颗一闪而逝的流星。 

当然了,这样一个具有伟大意义的理论居然享寿如此之短,这只说明一件事:科学在那段日
子里的前进步伐不是我们所能够想象的。那是一段可遇不可求的岁月,理论物理的黄金年
代。如今回首,只有皓月清风,伴随大江东去。 


********* 
饭后闲话:原子和星系 

卢瑟福的模型一出世,便被称为“行星模型”或者“太阳系模型”。这当然是一种形象化的
叫法,但不可否认,原子这个极小的体系和太阳系这个极大的体系之间居然的确存在着许多
相似之处。两者都有一个核心,这个核心占据着微不足道的体积(相对整个体系来说),却
集中了99%以上的质量和角动量。人们不禁要联想,难道原子本身是一个“小宇宙”?或
者,我们的宇宙,是由千千万万个“小宇宙”所组成的,而它反过来又和千千万万个别的宇
宙组成更大的“宇宙”?这令人想起威廉•布莱克(William Blake)那首著名的小诗: 

To see a world in a grain of sand. *从一粒沙看见世界 
And a heaven in a wild flower *从一朵花知道天宸 
Hold infinity in the palm of your hand *用一只手把握无限 
And eternity in an hour *用一刹那留住永恒 

我们是不是可以“从一粒沙看见世界”呢?原子和太阳系的类比不能给我们太多的启迪,因
为行星之间的实际距离相对电子来说,可要远的多了(当然是从比例上讲)。但是,最近有
科学家提出,宇宙的确在不同的尺度上,有着惊人的重复性结构。比如原子和银河系的类
比,原子和中子星的类比,它们都在各个方面——比如半径、周期、振动等——展现出了十
分相似的地方。如果你把一个原子放大10^17倍,它所表现出来的性质就和一个白矮星差不
多。如果放大10^30倍,据信,那就相当于一个银河系。当然,相当于并不是说完全等于,
我的意思是,如果原子体系放大10^30倍,它的各种力学和结构常数就非常接近于我们观测
到的银河系。还有人提出,原子应该在高能情况下类比于同样在高能情况下的太阳系。也就
是说,原子必须处在非常高的激发态下(大约主量子数达到几百),那时,它的各种结构就
相当接近我们的太阳系。 

这种观点,即宇宙在各个层次上展现出相似的结构,被称为“分形宇宙”(Fractal 
Universe)模型。在它看来,哪怕是一个原子,也包含了整个宇宙的某些信息,是一个宇宙
的“全息胚”。所谓的“分形”,是混沌动力学里研究的一个饶有兴味的课题,它给我们展
现了复杂结构是如何在不同的层面上一再重复。宇宙的演化,是否也遵从某种混沌动力学原
则,如今还不得而知,所谓的“分形宇宙”也只是一家之言罢了。这里当作趣味故事,博大
家一笑而已。
第四章 白云深处 

二 

曾几何时,玻尔理论的兴起为整个阴暗的物理天空带来了绚丽的光辉,让人们以为看见了极
乐世界的美景。不幸地是,这一虚假的泡沫式繁荣没能持续太多的时候。旧的物理世界固然
已经在种种冲击下变得疮痍满目,玻尔原子模型那宏伟的宫殿也没能抵挡住更猛烈的革命冲
击,在混乱中被付之一炬,只留下些断瓦残垣,到今日供我们凭吊。最初的暴雨已经过去,
大地一片苍凉,天空中仍然浓云密布。残阳似血,在天际投射出余辉,把这废墟染成金红一
片,衬托出一种更为沉重的气氛,な咀鸥蟮囊怀》绫┑睦戳佟?br> 
玻尔王朝的衰败似乎在它诞生的那一天就注定了。这个理论,虽然借用了新生量子的无穷力
量,它的基础却仍然建立在脆弱的旧地基上。量子化的思想,在玻尔理论里只是一支雇佣
军,它更像是被强迫附加上去的,而不是整个理论的出发点和基础。比如,玻尔假设,电子
只能具有量子化的能级和轨道,但为什么呢?为什么电子必须是量子化的?它的理论基础是
什么呢?玻尔在这上面语焉不详,顾左右而言他。当然,苛刻的经验主义者会争辩说,电子
之所以是量子化的,因为实验观测到它们就是量子化的,不需要任何其他的理由。但无论如
何,如果一个理论的基本公设令人觉得不太安稳,这个理论的前景也就不那么乐观了。在对
待玻尔量子假设的态度上,科学家无疑地联想起了欧几里德的第五公设(这个公理说,过线
外一点只能有一条直线与已知直线平行。人们后来证明这个公理并不是十分可靠的)。无
疑,它最好能够从一些更为基本的公理所导出,这些更基本的公理,应该成为整个理论的奠
基石,而不仅仅是华丽的装饰。 

后来的历史学家们在评论玻尔的理论时,总是会用到“半经典半量子”,或者“旧瓶装新
酒”之类的词语。它就像一位变脸大师,当电子围绕着单一轨道运转时,它表现出经典力学
的面孔,一旦发生轨道变化,立即又转为量子化的样子。虽然有着技巧高超的对应原理的支
持,这种两面派做法也还是为人所质疑。不过,这些问题还都不是关键,关键是,玻尔大军
在取得一连串重大胜利后,终于发现自己已经到了强弩之末,有一些坚固的堡垒,无论如何
是攻不下来的了。 

比如我们都已经知道的原子谱线分裂的问题,虽然在索末菲等人的努力下,玻尔模型解释了
磁场下的塞曼效应和电场下的斯塔克效应。但是,大自然总是有无穷的变化令人头痛。科学
家们不久就发现了谱线在弱磁场下的一种复杂分裂,称作“反常塞曼效应”。这种现象要求
引进值为1/2的量子数,玻尔的理论对之无可奈何,一声叹息。这个难题困扰着许多的科学
家,简直令他们寝食难安。据说,泡利在访问玻尔家时,就曾经对玻尔夫人的问好回以暴躁
的抱怨:“我当然不好!我不能理解反常塞曼效应!”这个问题,一直要到泡利提出他的不
相容原理后,才算最终解决。 

另外玻尔理论沮丧地发现,自己的力量仅限于只有一个电子的原子模型。对于氢原子,氘原
子,或者电离的氦原子来说,它给出的说法是令人信服的。但对于哪怕只有两个核外电子的
普通氦原子,它就表现得无能为力。甚至对于一个电子的原子来说,玻尔能够说清的,也只
不过是谱线的频率罢了,至于谱线的强度、宽度或者偏振问题,玻尔还是只能耸耸肩,以他
那大舌头的口音说声抱歉。 

在氢分子的战场上,玻尔理论同样战败。 

为了解决所有的这些困难,玻尔、兰德(Lande)、泡利、克莱默(Kramers)等人做了大量
的努力,引进了一个又一个新的假定,建立了一个又一个新的模型,有些甚至违反了玻尔和
索末菲的理论本身。到了1923年,惨淡经营的玻尔理论虽然勉强还算能解决问题,并获得了
人们的普遍认同,它已经像一件打满了补丁的袍子,需要从根本上予以一次彻底变革了。哥
廷根的那帮充满朝气的年轻人开始拒绝这个补丁累累的系统,希望重新寻求一个更强大、完
美的理论,从而把量子的思想从本质上植根到物理学里面去,以结束像现在这样苟且的寄居
生活。 

玻尔体系的衰落和它的兴盛一样迅猛。越来越多的人开始关注原子世界,并做出了更多的实
验观测。每一天,人们都可以拿到新的资料,刺激他们的热情,去揭开这个神秘王国的面
貌。在哥本哈根和哥廷根,物理天才们兴致勃勃地谈论着原子核、电子和量子,一页页写满
了公式和字母的手稿承载着灵感和创意,交织成一个大时代到来的序幕。青山遮不住,毕竟
东流去。时代的步伐迈得如此之快,使得脚步蹒跚的玻尔原子终于力不从心,从历史舞台中
退出,消失在漫漫黄尘中,只留下一个名字让我们时时回味。 

如果把1925年-1926年间海森堡(Werner Heisenberg)和薛定谔(Erwin Schrodinger)的
开创性工作视为玻尔体系的寿终正寝的话,这个理论总共大约兴盛了13年。它让人们看到了
量子在物理世界里的伟大意义,并第一次利用它的力量去揭开原子内部的神秘面纱。然而,
正如我们已经看到的那样,玻尔的革命是一次不彻底的革命,量子的假设没有在他的体系里
得到根本的地位,而似乎只是一个调和经典理论和现实矛盾的附庸。玻尔理论没法解释,为
什么电子有着离散的能级和量子化的行为,它只知其然,而不知其所以然。玻尔在量子论和
经典理论之间采取了折衷主义的路线,这使得他的原子总是带着一种半新不旧的色彩,最终
因为无法克服的困难而崩溃。玻尔的有轨原子像一颗耀眼的火流星,放射出那样强烈的光
芒,却在转眼间划过夜空,复又坠落到黑暗和混沌中去。它是那样地来去匆匆,以致人们都
还来不及在衣带上打一个结,许一些美丽的愿望。 

但是,它的伟大意义却不因为其短暂的生命而有任何的褪色。是它挖掘出了量子的力量,为
未来的开拓者铺平了道路。是它承前启后,有力地推动了整个物理学的脚步。玻尔模型至今
仍然是相当好的近似,它的一些思想仍然为今人所借鉴和学习。它描绘的原子图景虽然过
时,但却是如此形象而生动,直到今天仍然是大众心中的标准样式,甚至代表了科学的形
象。比如我们应该能够回忆,直到80年代末,在中国的大街上还是随处可见那个代表了“科
学”的图形:三个电子沿着椭圆轨道围绕着原子核运行。这个图案到了90年代终于消失了,
想来总算有人意识到了问题。 

在玻尔体系内部,也已经蕴藏了随机性和确定性的矛盾。就玻尔理论而言,如何判断一个电
子在何时何地发生自动跃迁是不可能的,它更像是一个随机的过程。1919年,应普朗克的邀
请,玻尔访问了战后的柏林。在那里,普朗克和爱因斯坦热情地接待了他,量子力学的三大
巨头就几个物理问题展开了讨论。玻尔认为,电子在轨道间的跃迁似乎是不可预测的,是一
个自发的随机过程,至少从理论上说没办法算出一个电子具体的跃迁条件。爱因斯坦大摇其
头,认为任何物理过程都是确定和可预测的。这已经埋下了两人日后那场旷日持久争论的种
子。 

当然,我们可敬的尼尔斯•玻尔先生也不会因为旧量子论的垮台而退出物理舞台。正相反,
关于他的精彩故事才刚刚开始。他还要在物理的第一线战斗很长时间,直到逝世为止。1921
年9月,玻尔在哥本哈根的研究所终于落成,36岁的玻尔成为了这个所的所长。他的人格魅
力很快就像磁场一样吸引了各地的才华横溢的年轻人,并很快把这里变成了全欧洲的一个学
术中心。赫维西(Georg von Hevesy)、弗里西(Otto Frisch)、泡利、海森堡、莫特
(Nevill Mott)、朗道(Lev D.Landau)、盖莫夫(George Gamov)……人们向这里涌来,
充分地感受这里的自由气氛和玻尔的关怀,并形成一种富有激情、活力、乐观态度和进取心
的学术精神,也就是后人所称道的“哥本哈根精神”。在弹丸小国丹麦,出现了一个物理学
界眼中的圣地,这个地方将深远地影响量子力学的未来,还有我们根本的世界观和思维方
式。
第四章 白云深处 

三 

当玻尔的原子还在泥潭中深陷苦于无法自拔的时候,新的革命已经在酝酿之中。这一次,革
命者并非来自穷苦的无产阶级大众,而是出自一个显赫的贵族家庭。路易斯•维克托•皮雷•雷
蒙•德•布罗意王子(Prince Louis Victor Pierre Raymond de Broglie)将为他那荣耀的
家族历史增添一份新的光辉。 

“王子”(Prince,也有翻译为“公子”的)这个爵位并非我们通常所理解的,是国王的儿
子。事实上在爵位表里,它的排名并不算高,而且似乎不见于英语世界。大致说来,它的地
位要比“子爵”(Viscount)略低,而比“男爵”(Baron)略高。不过这只是因为路易斯
在家中并非老大而已,德布罗意家族的历史悠久,他的祖先中出了许许多多的将军、元帅、
部长,曾经忠诚地在路易十四、路易十五、路易十六的麾下效劳。他们参加过波兰王位继承
战争(1733-1735)、奥地利王位继承战争(1740-1748)、七年战争(1756-1763)、美
国独立战争(1775-1782)、法国大革命(1789)、二月革命(1848),接受过弗兰西斯二
世(Francis II,神圣罗马帝国皇帝,后来退位成为奥地利皇帝弗兰西斯一世)以及路易•
腓力(Louis Philippe,法国国王,史称奥尔良公爵)的册封,家族继承着最高世袭身份的
头衔:公爵(法文Duc,相当于英语的Duke)。路易斯•德布罗意的哥哥,莫里斯•德布罗意
(Maurice de Broglie)便是第六代德布罗意公爵。1960年,当莫里斯去世以后,路易斯终
于从他哥哥那里继承了这个光荣称号,成为第七位duc de Broglie。 

当然,在那之前,路易斯还是顶着王子的爵号。小路易斯对历史学表现出浓厚的兴趣,他的
祖父,Jacques Victor Albert, duc de Broglie,不但是一位政治家,曾于1873-1874年
间当过法国总理,同时也是一位出色的历史学家,尤其精于晚罗马史,写出过著作《罗马教
廷史》(Histoire de l'église et de l'empire romain)。小路易斯在祖父的熏陶下,决
定进入巴黎大学攻读历史。18岁那年(1910),他从大学毕业,然而却没有在历史学领域进
行更多的研究,因为他的兴趣已经强烈地转向物理方面。他的哥哥,莫里斯•德布罗意(第
六代德布罗意公爵)是一位著名的射线物理学家,路易斯跟随哥哥参加了1911年的布鲁塞尔
物理会议,他对科学的热情被完全地激发出来,并立志把一生奉献给这一令人激动的事
业。 

转投物理后不久,第一次世界大战爆发了。德布罗意应征入伍,被分派了一个无线电技术人
员的工作。他比可怜的亨利•莫斯里要幸运许多,能够在大战之后毫发无伤,继续进入大学
学他的物理。他的博士导师是著名的保罗•朗之万(Paul Langevin)。 

写到这里笔者需要稍停一下做一点声明。我们的史话讲述到现在,虽然已经回顾了一些令人
激动的革命和让人大开眼界的新思想(至少笔者希望如此),但总的来说,仍然是在经典世
界的领域里徘徊。而且根据本人的印象,至今为止,我们的话题大体还没有超出中学物理课
本和高考的范围。对于普通的读者来说,唯一稍感陌生的,可能只是量子的跳跃思想。而接
受这一思想,也并不是一件十分困难和不情愿的事情。 

然而在这之后,我们将进入一个完完全全的奇幻世界。这个世界光怪陆离,和我们平常所感
知认同的那个迥然不同。在这个新世界里,所有的图象和概念都显得疯狂而不理性,显得更
像是爱丽丝梦中的奇境,而不是踏踏实实的土地。许多名词是如此古怪,以致只有借助数学
工具才能把握它们的真实意义。当然,笔者将一如既往地试图用最浅白的语言将它们表述出
来,但是仍然有必要提醒各位做好心理准备。为了表述的方便,我将尽量地把一件事情陈述
完全,然后再转换话题。虽然在历史上,所有的这一切都是铺天盖地而来,它们混杂在一
起,澎湃汹涌,让人分不出个头绪。在后面的叙述中,我们可能时时要在各个年份间跳来跳
去,那些希望把握时间感的读者们应该注意确切的年代。 

我们已经站在一个伟大时刻的前沿。新的量子力学很快就要被创建出来,这一次,它的力量
完完全全地被施展开来,以致把一切旧事物,包括玻尔那个半新不旧的体系,都摧枯拉朽般
地毁灭殆尽。它很快就要为我们揭开一个新世界的大幕,这个新世界,哪怕是稍微往里面瞥
上一眼,也足够让人头晕目眩,心驰神摇。但是,既然我们已经站在这里,那就只有义无返
顾地前进了。所以跟着我来吧,无数激动人心的事物正在前面等着我们。 

我们的话题回到德布罗意身上。他一直在思考一个问题,就是如何能够在玻尔的原子模型里
面自然地引进一个周期的概念,以符合观测到的现实。原本,这个条件是强加在电子上面的
量子化模式,电子在玻尔的硬性规定下,虽然乖乖听话,总有点不那么心甘情愿的感觉。德
布罗意想,是时候把电子解放出来,让它们自己做主了。 

如何赋予电子一个基本的性质,让它们自觉地表现出种种周期和量子化现象呢?德布罗意想
到了爱因斯坦和他的相对论。他开始这样地推论:根据爱因斯坦那著名的方程,如果电子有
质量m,那么它一定有一个内禀的能量E = mc^2。好,让我们再次回忆那个我说过很有用的
量子基本方程,E = hν,也就是说,对应这个能量,电子一定会具有一个内禀的频率。这个
频率的计算很简单,因为mc^2 = E = hν,所以ν = mc^2/h。 

好。电子有一个内在频率。那么频率是什么呢?它是某种振动的周期。那么我们又得出结
论,电子内部有某些东西在振动。是什么东西在振动呢?德布罗意借助相对论,开始了他的
运算,结果发现……当电子以速度v0前进时,必定伴随着一个速度为c^2/v0的波…… 

噢,你没有听错。电子在前进时,总是伴随着一个波。细心的读者可能要发出疑问,因为他
们发现这个波的速度c^2/v0将比光速还快上许多,但是这不是一个问题。德布罗意证明,这
种波不能携带实际的能量和信息,因此并不违反相对论。爱因斯坦只是说,没有一种能量信
号的传递能超过光速,对德布罗意的波,他是睁一只眼闭一只眼的。 

德布罗意把这种波称为“相波”(phase wave),后人为了纪念他,也称其为“德布罗意
波”。计算这个波的波长是容易的,就简单地把上面得出的速度除以它的频率,那么我们就
得到:λ= (c^2/v0 ) / ( mc^2/h) = h/mv0。这个叫做德布罗意波长公式。 

但是,等等,我们似乎还没有回过神来。我们在谈论一个“波”!可是我们头先明明在讨论
电子的问题,怎么突然从电子里冒出了一个波呢?它是从哪里出来的?我希望大家还没有忘
记我们可怜的波动和微粒两支军队,在玻尔原子兴盛又衰败的时候,它们一直在苦苦对抗,
僵持不下。1923年,德布罗意在求出他的相波之前,正好是康普顿用光子说解释了康普顿效
应,从而带领微粒大举反攻后不久。倒霉的微粒不得不因此放弃了全面进攻,因为它们突然
发现,在电子这个大后方,居然出现了波动的奸细!而且怎么赶都赶不走。 

电子居然是一个波!这未免让人感到太不可思议。可敬的普朗克绅士在这些前卫而反叛的年
轻人面前,只能摇头兴叹,连话都说不出来了。假如说当时全世界只有一个人支持德布罗意
的话,他就是爱因斯坦。德布罗意的导师朗之万对自己弟子的大胆见解无可奈何,出于挽救
失足青年的良好愿望,他把论文交给爱因斯坦点评。谁料爱因斯坦马上予以了高度评价,称
德布罗意“揭开了大幕的一角”。整个物理学界在听到爱因斯坦的评论后大吃一惊,这才开
始全面关注德布罗意的工作。 

证据,我们需要证据。所有的人都在异口同声地说。如果电子是一个波,那么就让我们看到
它是一个波的样子。把它的衍射实验做出来给我们看,把干涉图纹放在我们的眼前。德布罗
意有礼貌地回敬道:是的,先生们,我会给你们看到证据的。我预言,电子在通过一个小孔
的时候,会像光波那样,产生一个可观测的衍射现象。 

1925年4月,在美国纽约的贝尔电话实验室,戴维逊(C.J.Davisson)和革末(L. H. 
Germer)在做一个有关电子的实验。这个实验的目的是什么我们不得而知,但它牵涉到用一
束电子流轰击一块金属镍(nickel)。实验要求金属的表面绝对纯净,所以戴维逊和革末把
金属放在一个真空的容器中,以确保没有杂志混入其中。 

不幸的是,发生了一件意外。这个真空容器因为某种原因发生了爆炸,空气一拥而入,迅速
地氧化了镍的表面。戴维逊和革末非常懊丧,不过他们并不因此放弃实验,他们决定,重新
净化金属表面,把实验从头来过。当时,去除氧化层的好办法就是对金属进行高热加温,这
正是戴维逊所做的。 

两人并不知道,正如雅典娜暗中助推着阿尔戈英雄们的船只,幸运女神正在这个时候站在他
俩的身后。容器里的金属,在高温下发生了不知不觉的变化:原本它是由许许多多块小晶体
组成的,而在加热之后,整块镍融合成了一块大晶体。虽然在表面看来,两者并没有太大的
不同,但是内部的剧变已经足够改变物理学的历史。 

当电子通过镍块后,戴维逊和革末瞠目结舌,久久说不出话来。他们看到了再熟悉不过的景
象:X射线衍射图案!可是并没有X射线,只有电子,人们终于发现,在某种情况下,电子表
现出如X射线般的纯粹波动性质来。电子,无疑地是一种波。 

更多的证据接踵而来。1927年,G.P.汤姆逊,著名的J.J汤姆逊的儿子,在剑桥通过实验进
一步证明了电子的波动性。他利用实验数据算出的电子行为,和德布罗意所预言的吻合得天
衣无缝。 

命中注定,戴维逊和汤姆逊将分享1937年的诺贝尔奖金,而德布罗意将先于他们8年获得这
一荣誉。有意思的是,GP汤姆逊的父亲,JJ汤姆逊因为发现了电子这一粒子而获得诺贝尔
奖,他却因为证明电子是波而获得同样的荣誉。历史有时候,实在富有太多的趣味性。 


********* 
饭后闲话:父子诺贝尔 

俗话说,将门无犬子,大科学家的后代往往也会取得不亚于前辈的骄人成绩。JJ汤姆逊的儿
子GP汤姆逊推翻了老爸电子是粒子的观点,证明电子的波动性,同样获得诺贝尔奖。这样的
世袭科学豪门,似乎还不是绝无仅有。 

居里夫人和她的丈夫皮埃尔•居里于1903年分享诺贝尔奖(居里夫人在1911年又得了一个化
学奖)。他们的女儿约里奥•居里(Irene Joliot-Curie)也在1935年和她丈夫一起分享了
诺贝尔化学奖。居里夫人的另一个女婿,美国外交家Henry R. Labouisse,在1965年代表联
合国儿童基金会(UNICEF)获得了诺贝尔和平奖。 

1915年,William Henry Bragg和William Lawrence Bragg父子因为利用X射线对晶体结构做
出了突出贡献,分享了诺贝尔物理奖金。 

我们大名鼎鼎的尼尔斯•玻尔获得了1922年的诺贝尔物理奖。他的小儿子,埃格•玻尔
(Aage Bohr)于1975年在同样的领域获奖。 

卡尔•塞班(Karl Siegbahn)和凯伊•塞班(Kai Siegbahn)父子分别于1924和1981年获得
诺贝尔物理奖。 

假如俺的老爸是大科学家,俺又会怎样呢?不过恐怕还是如现在这般浪荡江湖,寻求无拘无
束的生活吧,呵呵。
第四章 白云深处 

四 

“电子居然是个波!”这个爆炸性新闻很快就传遍了波动和微粒双方各自的阵营。刚刚还在
康普顿战役中焦头烂额的波动一方这下扬眉吐气,终于可以狠狠地嘲笑一下死对头微粒。
《波动日报》发表社论,宣称自己取得了决定性的胜利。“微粒的反叛势力终将遭遇到他们
应有的可耻结局——电子的下场就是明证。”光子的反击,在波动的眼中突然变得不值一提
了,连电子这个老大哥都搞定了,还怕小小的光子? 

不过这次,波动的乐观态度未免太一厢情愿,它高兴得过早了。微粒方面的宣传舆论工具也
没闲着,《微粒新闻》的记者采访了德布罗意,结果德布罗意说,当今的辐射物理被分成粒
子和波两种观点,这两种观点应当以某种方式统一,而不是始终地尖锐对立——这不利于理
论的发展前景。对于微粒来说,讲和的提议自然是无法接受的,但至少让它高兴的是,德布
罗意没有明确地偏向波动一方。微粒的技术人员也随即展开反击,光究竟是粒子还是波都还
没说清,谁敢那样大胆地断言电子是个波?让我们看看电子在威尔逊云室里的表现吧。 

威尔逊云室是英国科学家威尔逊(C.T.R.Wilson)在1911年发明的一种仪器。水蒸气在尘埃
或者离子通过的时候,会以它们为中心凝结成一串水珠,从而在粒子通过之处形成一条清晰
可辨的轨迹,就像天空中喷气式飞机身后留下的白雾。利用威尔逊云室,我们可以研究电子
和其他粒子碰撞的情况,结果它们的表现完全符合经典粒子的规律。在过去,这或许是理所
当然的事情,但现在对于粒子军来说,这个证据是宝贵的。威尔逊因为发明云室在1927年和
康普顿分享了诺贝尔奖金。如果说1937年戴维逊和汤姆逊的获奖标志着波动的狂欢,那10年
的这次诺贝尔颁奖礼无疑是微粒方面的一次盛典。不过那个时候,战局已经出乎人们的意
料,有了微妙的变化。当然这都是后话了。 

捕捉电子位置的仪器也早就有了,电子在感应屏上,总是激发出一个小亮点。Hey,微粒的
将军们说,波动怎么解释这个呢?哪怕是电子组成衍射图案,它还是一个一个亮点这样堆积
起来的。如果电子是波的话,那么理论上单个电子就能构成整个图案,只不过非常黯淡而
已。可是情况显然不是这样,单个电子只能构成单个亮点,只有大量电子的出现,才逐渐显
示出衍射图案来。 

微粒的还击且不去说他,更糟糕的是,无论微粒还是波动,都没能在“德布罗意事变”中捞
到实质性的好处。波动的嘲笑再尖刻,它还是对光电效应、康普顿效应等等现象束手无策,
而微粒也还是无法解释双缝干涉。双方很快就发现,战线还是那条战线,谁都没能前进一
步,只不过战场被扩大了而已。电子现在也被拉进有关光本性的这场战争,这使得战争全面
地被升级。现在的问题,已经不再仅仅是光到底是粒子还是波,现在的问题,是电子到底是
粒子还是波,你和我到底是粒子还是波,这整个物质世界到底是粒子还是波。 

事实上,波动这次对电子的攻击只有更加激发了粒子们的同仇敌忾之心。现在,光子、电
子、α粒子、还有更多的基本粒子,他们都决定联合起来,为了“大粒子王国”的神圣保卫
战而并肩奋斗。这场波粒战争,已经远远超出了光的范围,整个物理体系如今都陷于这个争
论中,从而形成了一次名副其实的世界大战。玻尔在1924年曾试图给这两支军队调停,他和
克莱默(Kramers)还有斯雷特(Slater)发表了一个理论(称作BSK理论),尝试同时从波
和粒子的角度去解释能量转换,但双方正打得眼红,这次调停成了外交上的彻底失败,不久
就被实验所否决。战火熊熊,燃遍物理学的每一寸土地,同时也把它的未来炙烤得焦糊不
清。 

物理学已经走到了一个十字路口。它迷茫而又困惑,不知道前途何去何从。昔日的经典辉煌
已经变成断瓦残垣,一切回头路都被断绝。如今的天空浓云密布,不见阳光,在大地上投下
一片阴影。人们在量子这个精灵的带领下一路走来,沿途如行山阴道上,精彩目不暇接,但
现在却突然发现自己已经身在白云深处,彷徨而不知归路。放眼望去,到处是雾茫茫一片,
不辨东南西北,叫人心中没底。玻尔建立的大厦虽然看起来还是顶天立地,但稍微了解一点
内情的工程师们都知道它已经几经裱糊,伤筋动骨,摇摇欲坠,只是仍然在苦苦支撑而已。
更何况,这个大厦还凭借着对应原理的天桥,依附在麦克斯韦的旧楼上,这就教人更不敢对
它的前途抱有任何希望。在另一边,微粒和波动打得烽火连天,谁也奈何不了谁,长期的战
争已经使物理学的基础处在崩溃边缘,它甚至不知道自己是建立在什么东西之上。 

不过,我们也不必过多地为一种悲观情绪所困扰。在大时代的黎明到来之前,总是要经历这
样的深深的黑暗,那是一个伟大理论诞生前的阵痛。当大风扬起,吹散一切岚雾的时候,人
们会惊喜地发现,原来他们已经站在高高的山峰之上,极目望去,满眼风光。 

那个带领我们穿越迷雾的人,后来回忆说:“1924到1925年,我们在原子物理方面虽然进入
了一个浓云密布的领域,但是已经可以从中看见微光,并展望出一个令人激动的远景。” 

说这话的是一个来自德国的年轻人,他就是维尔纳•海森堡(Werner Heisenberg)。 

在本史话第二章的最后,我们已经知道,海森堡于1901年出生于维尔兹堡(Würzburg),他
的父亲后来成为了一位有名的希腊文教授。小海森堡9岁那年,他们全家搬到了慕尼黑,他
的祖父在那里的一间学校(叫做Maximilians Gymnasium的)当校长,而海森堡也自然进了
这间学校学习。虽然属于“高干子弟”,但小海森堡显然不用凭借这种关系来取得成绩,他
的天才很快就开始让人吃惊,特别是数学和物理方面的,但是他同时也对宗教、文学和哲学
表现出强烈兴趣。这样的多才多艺预示着他以后不仅仅将成为一个划时代的物理学家,同时
也将成为一为重要的哲学家。 

1919年,海森堡参予了镇压巴伐利亚苏维埃共和国的军事行动,当然那时候他还只是个大男
孩,把这当成一件好玩的事情而已。对他来说,更严肃的是在大学里选择一条怎样的道路。
当他进入慕尼黑大学后,这种选择便很现实地摆在他面前:是跟着林德曼(Ferdinand von 
Lindemann),一位著名的数学家学习数论呢,还是跟着索末非学习物理?海森堡终于选择
了后者,从而迈出了一个科学巨人的第一步。 

1922年,玻尔应邀到哥廷根进行学术访问,引起轰动,甚至后来被称为哥廷根的“玻尔
节”。海森堡也赶到哥廷根去听玻尔的演讲,才三年级的他竟然向玻尔提出一些学术观点上
的异议,使得玻尔对他刮目相看。事实上,玻尔此行最大的收获可能就是遇到了海森堡和泡
利,两个天才无限的年轻人。而这两人之后都会远赴哥本哈根,在玻尔的研究室和他一起工
作一段日子。 

到了1925年,海森堡——他现在是博士了——已经充分成长为一个既朝气蓬勃又不乏成熟的
物理学家。他在慕尼黑、哥廷根和哥本哈根的经历使得他得以师从当时最好的几位物理大
师。而按他自己的说法,他从索末非那里学到了乐观态度,在哥廷根从波恩,弗兰克还有希
尔伯特那里学到了数学,而从玻尔那里,他学到了物理(索末非似乎很没有面子,呵
呵)。 

现在,该轮到海森堡自己上场了。物理学的天空终将云开雾散,露出璀璨的星光让我们目眩
神迷。在那其中有几颗特别明亮的星星,它们的光辉照亮了整个夜空,组成了最华丽的星
座。不用费力分辩,你应该能认出其中的一颗,它就叫维尔纳•海森堡。作为量子力学的奠
基人之一,这个名字将永远镌刻在时空和历史中。 


********* 
饭后闲话:被误解的名言 

这个闲话和今天的正文无关,不过既然这几日讨论牛顿,不妨多披露一些关于牛顿的历史事
实。 

牛顿最为人熟知的一句名言是这样说的:“如果我看得更远的话,那是因为我站在巨人的肩
膀上”(If I have seen further it is by standing on ye shoulders of Giants)。这
句话通常被用来赞叹牛顿的谦逊,但是从历史上来看,这句话本身似乎没有任何可以理解为
谦逊的理由。 

首先这句话不是原创。早在12世纪,伯纳德(Bernard of Chartres,他是中世纪的哲学
家,著名的法国沙特尔学校的校长)就说过:“Nos esse quasi nanos gigantium 
humeris insidientes”。这句拉丁文的意思就是说,我们都像坐在巨人肩膀上的矮子。这
句话,如今还能在沙特尔市那著名的哥特式大教堂的窗户上找到。从伯纳德以来,至少有二
三十个人在牛顿之前说过类似的话。 

牛顿说这话是在1676年给胡克的一封信中。当时他已经和胡克在光的问题上吵得昏天黑地,
争论已经持续多年(可以参见我们的史话)。在这封信里,牛顿认为胡克把他(牛顿自己)
的能力看得太高了,然后就是这句著名的话:“如果我看得更远的话,那是因为我站在巨人
的肩膀上”。 

这里面的意思无非两种:牛顿说的巨人如果指胡克的话,那是一次很明显的妥协:我没有抄
袭你的观念,我只不过在你工作的基础上继续发展——这才比你看得高那么一点点。牛顿想
通过这种方式委婉地平息胡克的怒火,大家就此罢手。但如果要说大度或者谦逊,似乎很难
谈得上。牛顿为此一生记恨胡克,哪怕几十年后,胡克早就墓木已拱,他还是不能平心静气
地提到这个名字,这句话最多是试图息事宁人的外交词令而已。另一种可能,巨人不指胡
克,那就更明显了:我的工作就算不完全是自己的,也是站在前辈巨人们的肩上——没你胡
克的事。 

更多的历史学家认为,这句话是一次恶意的挪揄和讽刺——胡克身材矮小,用“巨人”似乎
暗含不怀好意。持这种观点的甚至还包括著名的史蒂芬•霍金,正是他如今坐在当年牛顿卢
卡萨教授的位子上。 

牛顿还有一句有名的话,大意说他是海边的一个小孩子,捡起贝壳玩玩,但还没有发现真理
的大海。这句话也不是他的原创,最早可以追溯到Joseph Spence。但牛顿最可能是从约翰•
米尔顿的《复乐园》中引用(牛顿有一本米尔顿的作品集)。这显然也是精心准备的说辞,
牛顿本人从未见过大海,更别提在海滩行走了。他一生中见过的最大的河也就是泰晤士河,
很难想象大海的意象如何能自然地从他的头脑中跳出来。 

我谈这些,完全没有诋毁谁的意思。我只想说,历史有时候被赋予了太多的光圈和晕轮,但
还历史的真相,是每一个人的责任,不论那真相究竟是什么。同时,这也丝毫不影响牛顿科
学上的成就——他是有史以来最伟大的科学家。
cropper楼主27楼
2005/1/14 13:51:11
第五章 曙光

一

属于海森堡的篇章要从1924年7月开始讲起。那个月份对于海森堡可算是喜讯不断,他的关
于反常塞曼效应的论文通过审核,从而使他晋升为讲师,获得在德国大学的任意级别中讲学
的资格。而玻尔——他对这位出色的年轻人显然有着明显的好感——也来信告诉他,他已经
获得了由洛克菲勒(Rockefeller)财团资助的国际教育基金会(IEB)的奖金,为数1000美
元,从而让他有机会远赴哥本哈根,与玻尔本人和他的同事们共同工作一年。也是无巧不成
书,海森堡原来在哥廷根的导师波恩正好要到美国讲学,于是同意海森堡到哥本哈根去,只
要在明年5月夏季学期开始前回来就可以了。从后来的情况看,海森堡对哥本哈根的这次访
问无疑对于量子力学的发展有着积极的意义。

玻尔在哥本哈根的研究所当时已经具有了世界性的声名,和哥廷根,慕尼黑一起,成为了量
子力学发展史上的“黄金三角”。世界各地的学者纷纷前来访问学习,1924年的秋天有近10
位访问学者,其中6位是IEB资助的,而这一数字很快就开始激增,使得这幢三层楼的建筑不
久就开始显得拥挤,从而不得不展开扩建。海森堡在结束了他的暑假旅行之后,于1924年9
月17日抵达哥本哈根,他和另一位来自美国的金(King)博士住在一位刚去世的教授家里,
并由孀居的夫人照顾他们的饮食起居。对于海森堡来说,这地方更像是一所语言学校——他
那糟糕的英语和丹麦语水平都在逗留期间有了突飞猛涨的进步。

言归正传。我们在前面讲到,1924,1925年之交,物理学正处在一个非常艰难和迷茫的境地
中。玻尔那精巧的原子结构已经在内部出现了细小的裂纹,而辐射问题的本质究竟是粒子还
是波动,双方仍然在白热化地交战。康普顿的实验已经使得最持怀疑态度的物理学家都不得
不承认,粒子性是无可否认的,但是这就势必要推翻电磁体系这个已经扎根于物理学百余年
的庞然大物。而后者所依赖的地基——麦克斯韦理论看上去又是如此牢不可破,无法动摇。

我们也已经提到,在海森堡来到哥本哈根前不久,玻尔和他的助手克莱默(Kramers)还有
斯雷特(Slater)发表了一个称作BKS的理论以试图解决波和粒子的两难。在BKS理论看来,
在每一个稳定的原子附近,都存在着某些“虚拟的振动”(virtual oscillator),这些神
秘的虚拟振动通过对应原理一一与经典振动相对应,从而使得量子化之后仍然保留有经典波
动理论的全部优点(实际上,它是想把粒子在不同的层次上进一步考虑成波)。然而这个看
似皆大欢喜的理论实在有着难言的苦衷,它为了调解波动和微粒之间的宿怨,甚至不惜抛弃
物理学的基石之一:能量守恒和动量守恒定律,认为它们只不过是一种统计下的平均情况。
这个代价太大,遭到爱因斯坦强烈反对,在他影响下泡利也很快转换态度,他不止一次写信
给海森堡抱怨“虚拟的振动”还有“虚拟的物理学”。

BKS的一些思想倒也不是毫无意义。克莱默利用虚拟振子的思想研究了色散现象,并得出了
积极的结果。海森堡在哥本哈根学习的时候对这方面产生了兴趣,并与克莱默联名发表了论
文在物理期刊上,这些思路对于后来量子力学的创立无疑也有着重要的作用。但BKS理论终
于还是中途夭折,1925年4月的实验否定了守恒只在统计意义上成立的说法,光量子确实是
实实在在的东西,不是什么虚拟波。BKS的崩溃标志着物理学陷入彻底的混乱,粒子和波的
问题是如此令人迷惑而头痛,以致玻尔都说这实在是一种“折磨”(torture)。对于曾经
信奉BKS的海森堡来说,这当然是一个坏消息,但是就像一盆冷水,也能让他清醒一下,认
真地考虑未来的出路何在。

哥本哈根的日子是紧张而又有意义的。海森堡无疑地感到了一种竞争的气氛,并以他那好胜
的性格加倍努力着。当然,竞争是一回事,哥本哈根的自由精神和学术气氛在全欧洲都几乎
无与伦比,而这一切又都和尼尔斯•玻尔这位量子论的“教父”密切相关。毫无疑问在哥本
哈根的每一个人都是天才,但他们却都更好地衬托出玻尔本人的伟大来。这位和蔼的丹麦人
对于每个人都报以善意的微笑,并引导人们畅所欲言,探讨一切类型的问题。人们像众星拱
月一般围绕在他身边,个个都为他的学识和人格所折服,海森堡也不例外,而且他更将成为
玻尔最亲密的学生和朋友之一。玻尔常常邀请海森堡到他家(就在研究所的二楼)去分享家
藏的陈年好酒,或者到研究所后面的树林里去散步并讨论学术问题。玻尔是一个极富哲学气
质的人,他对于许多物理问题的看法都带有深深的哲学色彩,这令海森堡相当震撼,并在很
大程度上影响了他本人的思维方式。从某种角度说,在哥本哈根那“量子气氛”里的熏陶以
及和玻尔的交流,可能会比海森堡在那段时间里所做的实际研究更有价值。

那时候,有一种思潮在哥本哈根流行开来。这个思想当时不知是谁引发的,但历史上大约可
以回溯到马赫。这种思潮说,物理学的研究对象只应该是能够被观察到被实践到的事物,物
理学只能够从这些东西出发,而不是建立在观察不到或者纯粹是推论的事物上。这个观点对
海森堡以及不久后也来哥本哈根访问的泡利都有很大影响,海森堡开始隐隐感觉到,玻尔旧
原子模型里的有些东西似乎不太对头,似乎它们不都是直接能够为实验所探测的。最明显的
例子就是电子的“轨道”以及它绕着轨道运转的“频率”。我们马上就要来认真地看一看这
个问题。

1925年4月27日,海森堡结束哥本哈根的访问回到哥廷根,并开始重新着手研究氢原子的谱
线问题——从中应该能找出量子体系的基本原理吧?海森堡的打算是仍然采取虚振子的方
法,虽然BKS倒台了,但这在色散理论中已被证明是有成效的方法。海森堡相信,这个思路
应该可以解决玻尔体系所解决不了的一些问题,譬如谱线的强度。但是当他兴致勃勃地展开
计算后,他的乐观态度很快就无影无踪了:事实上,如果把电子辐射按照虚振子的代数方法
展开,他所遇到的数学困难几乎是不可克服的,这使得海森堡不得不放弃了原先的计划。泡
利在同样的问题上也被难住了,障碍实在太大,几乎无法前进,这位脾气急躁的物理学家是
如此暴跳如雷,几乎准备放弃物理学。“物理学出了大问题”,他叫嚷道,“对我来说什么
都太难了,我宁愿自己是一个电影喜剧演员,从来也没听说过物理是什么东西!”(插一
句,泡利说宁愿自己是喜剧演员,这是因为他是卓别林的fans之一)

无奈之下,海森堡决定换一种办法,暂时不考虑谱线强度,而从电子在原子中的运动出发,
先建立起基本的运动模型来。事实证明他这条路走对了,新的量子力学很快就要被建立起
来,但那却是一种人们闻所未闻,之前连想都不敢想象的形式——Matrix。

Matrix无疑是一个本身便带有几分神秘色彩,像一个Enigma的词语。不论是从它在数学上的
意义,还是电影里的意义(甚至包括电影续集)来说,它都那样扑朔迷离,叫人难以把握,
望而生畏。事实上直到今天,还有很多人几乎不敢相信,我们的宇宙就是建立在这些怪物之
上。不过不情愿也好,不相信也罢,Matrix已经成为我们生活中不可缺少的概念。理科的大
学生逃不了线性代数的课,工程师离不开MatLab软件,漂亮MM也会常常挂念基诺•里维斯,
没有法子。

从数学的意义上翻译,Matrix在中文里译作“矩阵”,它本质上是一种二维的表格。比如像
下面这个2*2的矩阵,其实就是一种2*2的方块表格:
┏     ┓
┃ 1 2 ┃
┃ 3 4 ┃
┗     ┛

也可以是长方形的,比如这个2*3的矩阵:
┏       ┓
┃ 1 2 3 ┃
┃ 4 5 6 ┃
┗       ┛

读者可能已经在犯糊涂了,大家都早已习惯了普通的以字母和符号代表的物理公式,这种古
怪的表格形式又能表示什么物理意义呢?更让人不能理解的是,这种“表格”,难道也能像
普通的物理变量一样,能够进行运算吗?你怎么把两个表格加起来,或乘起来呢?海森堡准
是发疯了。

但是,我已经提醒过大家,我们即将进入的是一个不可思议的光怪陆离的量子世界。在这个
世界里,一切都看起来是那样地古怪不合常理,甚至有一些疯狂的意味。我们日常的经验在
这里完全失效,甚至常常是靠不住的。物理世界沿用了千百年的概念和习惯在量子世界里轰
然崩坍,曾经被认为是天经地义的事情必须被无情地抛弃,而代之以一些奇形怪状的,但却
更接近真理的原则。是的,世界就是这些表格构筑的。它们不但能加能乘,而且还有着令人
瞠目结舌的运算规则,从而导致一些更为惊世骇俗的结论。而且,这一切都不是臆想,是从
事实——而且是唯一能被观测和检验到的事实——推论出来的。海森堡说,现在已经到了物
理学该发生改变的时候了。

我们这就出发开始这趟奇幻之旅。 
二

物理学,海森堡坚定地想,应当有一个坚固的基础。它只能够从一些直接可以被实验观察和
检验的东西出发,一个物理学家应当始终坚持严格的经验主义,而不是想象一些图像来作为
理论的基础。玻尔理论的毛病,就出在这上面。

我们再来回顾一下玻尔理论说了些什么。它说,原子中的电子绕着某些特定的轨道以一定的
频率运行,并时不时地从一个轨道跃迁到另一个轨道上去。每个电子轨道都代表一个特定的
能级,因此当这种跃迁发生的时候,电子就按照量子化的方式吸收或者发射能量,其大小等
于两个轨道之间的能量差。

嗯,听起来不错,而且这个模型在许多情况下的确管用。但是,海森堡开始问自己。一个电
子的“轨道”,它究竟是什么东西?有任何实验能够让我们看到电子的确绕着某个轨道运转
吗?有任何实验可以确实地测出一个轨道离开原子核的实际距离吗?诚然轨道的图景是人们
所熟悉的,可以类比于行星的运行轨道,但是和行星不同,有没有任何法子让人们真正地看
到电子的这么一个“轨道”,并实际测量一个轨道所代表的“能量”呢?没有法子,电子的
轨道,还有它绕着轨道的运转频率,都不是能够实际观察到的,那么人们怎么得出这些概念
并在此之上建立起原子模型的呢?

我们回想一下前面史话的有关部分,玻尔模型的建立有着氢原子光谱的支持。每一条光谱线
都有一种特定的频率,而由量子公式E1-E2 = hν,我们知道这是电子在两个能级之间跃迁的
结果。但是,海森堡争辩道,你这还是没有解决我的疑问。没有实际的观测可以证明某一个
轨道所代表的“能级”是什么,每一条光谱线,只代表两个“能级”之间的“能量差”。所
以,只有“能级差”或者“轨道差”是可以被直接观察到的,而“能级”和“轨道”却不
是。

为了说明问题,我们还是来打个比方。小时候的乐趣之一是收集各种各样的电车票以扮作售
票员,那时候上海的车票通常都很便宜,最多也就是一毛几分钱。但规矩是这样的:不管你
从哪个站上车,坐得越远车票就相对越贵。比如我从徐家汇上车,那么坐到淮海路可能只要
3分钱,而到人民广场大概就要5分,到外滩就要7分,如果一直坐到虹口体育场,也许就得
花上1毛钱。当然,近两年回去,公交早就换成了无人售票和统一计费——不管多远都是一
个价,车费也早就今非昔比了。

让我们假设有一班巴士从A站出发,经过BCD三站到达E这个终点站。这个车的收费沿用了我
们怀旧时代的老传统,不是上车一律给2块钱,而是根据起点和终点来单独计费。我们不妨
订一个收费标准:A站和B站之间是1块钱,B和C靠得比较近,0.5元。C和D之间还是1块钱,
而D和E离得远,2块钱。这样一来车费就容易计算了,比如我从B站上车到E站,那么我就应
该给0.5+1+2=3.5元作为车费。反过来,如果我从D站上车到A站,那么道理是一样的:
1+0.5+1=2.5块钱。

现在玻尔和海森堡分别被叫来写一个关于车费的说明贴在车子里让人参考。玻尔欣然同意
了,他说:这个问题很简单,车费问题实际上就是两个站之间的距离问题,我们只要把每一
个站的位置状况写出来,那么乘客们就能够一目了然了。于是他就假设,A站的坐标是0,从
而推出:B站的坐标是1,C站的坐标是1.5,D站的坐标是2.5,而E站的坐标是4.5。这就行
了,玻尔说,车费就是起点站的坐标减掉终点站的坐标的绝对值,我们的“坐标”,实际上
可以看成一种“车费能级”,所有的情况都完全可以包含在下面这个表格里:

站点      坐标(车费能级)
A          0
B          1
C          1.5
D          2.5
E          4.5

这便是一种经典的解法,每一个车站都被假设具有某种绝对的“车费能级”,就像原子中电
子的每个轨道都被假设具有某种特定的能级一样。所有的车费,不管是从哪个站到哪个站,
都可以用这个单一的变量来解决,这是一个一维的传统表格,完全可以表达为一个普通的公
式。这也是所有物理问题的传统解法。

现在,海森堡说话了。不对,海森堡争辩说,这个思路有一个根本性的错误,那就是,作为
一个乘客来说,他完全无法意识,也根本不可能观察到某个车站的“绝对坐标”是什么。比
如我从C站乘车到D站,无论怎么样我也无法观察到“C站的坐标是1.5”,或者“D站的坐标
是2.5”这个结论。作为我——乘客来说,我所能唯一观察和体会到的,就是“从C站到达D
站要花1块钱”,这才是最确凿,最坚实的东西。我们的车费规则,只能以这样的事实为基
础,而不是不可观察的所谓“坐标”,或者“能级”。

那么,怎样才能仅仅从这些可以观察的事实上去建立我们的车费规则呢?海森堡说,传统的
那个一维表格已经不适用了,我们需要一种新类型的表格,像下面这样的:

     A     B     C     D     E
A    0     1     1.5   2.5   4.5
B    1     0     0.5   1.5   3.5
C    1.5   0.5   0     1     3
D    2.5   1.5   1     0     2
E    4.5   3.5   3     2     0

这里面,竖的是起点站,横的是终点站。现在这张表格里的每一个数字都是实实在在可以观
测和检验的了。比如第一行第三列的那个1.5,它的横坐标是A,表明从A站出发。它的纵坐
标是C,表明到C站下车。那么,只要某个乘客真正从A站坐到了C站,他就可以证实这个数字
是正确的:这个旅途的确需要1.5块车费。

好吧,某些读者可能已经不耐烦了,它们的确是两种不同类型的东西,可是,这种区别的意
义有那么大吗?毕竟,它们表达的,不是同一种收费规则吗?但事情要比我们想象的复杂多
了,比如玻尔的表格之所以那么简洁,其实是有这样一个假设,那就是“从A到B”和“从B
到A”,所需的钱是一样的。事实也许并非如此,从A到B要1块钱,从B回到A却很可能要1.5
元。这样玻尔的传统方式要大大头痛了,而海森堡的表格却是简洁明了的:只要修改B为横
坐标A为纵坐标的那个数字就可以了,只不过表格不再按照对角线对称了而已。

更关键的是,海森堡争辩说,所有的物理规则,也要按照这种表格的方式来改写。我们已经
有了经典的动力学方程,现在,我们必须全部把它们按照量子的方式改写成某种表格方程。
许多传统的物理变量,现在都要看成是一些独立的矩阵来处理。

在经典力学中,一个周期性的振动可以用数学方法分解成为一系列简谐振动的叠加,这个方
法叫做傅里叶展开。想象一下我们的耳朵,它可以灵敏地分辨出各种不同的声音,即使这些
声音同时响起,混成一片嘈杂也无关紧要,一个发烧友甚至可以分辨出CD音乐中乐手翻动乐
谱的细微沙沙声。人耳自然是很神奇的,但是从本质上说,数学家也可以做到这一切,方法
就是通过傅立叶分析把一个混合的音波分解成一系列的简谐波。大家可能要感叹,人耳竟然
能够在瞬间完成这样复杂的数学分析,不过这其实是自然的进化而已。譬如守门员抱住飞来
的足球,从数学上说相当于解析了一大堆重力和空气动力学的微分方程并求出了球的轨迹,
再比如人本能的趋利避害的反应,从基因的角度说也相当于进行了无数风险概率和未来获利
的计算。但这都只是因为进化的力量使得生物体趋于具有这样的能力而已,这能力有利于自
然选择,倒不是什么特殊的数学能力所导致。

回到正题,在玻尔和索末菲的旧原子模型里,我们已经有了电子运动方程和量子化条件。这
个运动同样可以利用傅立叶分析的手法,化作一系列简谐运动的叠加。在这个展开式里的每
一项,都代表了一个特定频率。现在,海森堡准备对这个旧方程进行手术,把它彻底地改造
成最新的矩阵版本。但是困难来了,我们现在有一个变量p,代表电子的动量,还有一个变
量q,代表电子的位置。本来,在老方程里这两个变量应当乘起来,现在海森堡把p和q都变
成了矩阵,那么,现在p和q应当如何再乘起来呢?

这个问题问得好:你如何把两个“表格”乘起来呢?

或者我们不妨先问自己这样一个问题:把两个表格乘起来,这代表了什么意义呢?

为了容易理解,我们还是回到我们那个巴士车费的比喻。现在假设我们手里有两张海森堡制
定的车费表:矩阵I和矩阵II,分别代表了巴士I号线和巴士II号线在某地的收费情况。为了
简单起见,我们假设每条线都只有两个站,A和B。这两个表如下:




I号线(矩阵I):
  A  B
A 1  2
B 3  1

II号线(矩阵II):
  A  B
A 1  3
B 4  1

好,我们再来回顾一下这两张表到底代表了什么意思。根据海森堡的规则,数字的横坐标代
表了起点站,纵坐标代表了终点站。那么矩阵I第一行第一列的那个1就是说,你坐巴士I号
线,从A地出发,在A地原地下车,车费要1块钱(啊?为什么原地不动也要付1块钱呢?这
个……一方面是比喻而已,再说你可以把1块钱看成某种起步费。何况在大部分城市的地铁
里,你进去又马上出来,的确是要在电子卡里扣掉一点钱的)。同样,矩阵I第一行第二列
的那个2是说,你坐I号线从A地到B地,需要2块钱。但是,如果从B地回到A地,那么就要看
横坐标是B而纵坐标是A的那个数字,也就是第二行第一列的那个3。矩阵II的情况同样如
此。

好,现在我们来做个小学生水平的数学练习:乘法运算。只不过这次乘的不是普通的数字,
而是两张表格:I和II。I×II等于几?

让我们把习题完整地写出来。现在,boys and girls,这道题目的答案是什么呢?

┏       ┓     ┏       ┓
┃ 1 2 ┃     ┃ 1 3 ┃
┃ 3 1 ┃ × ┃ 4 1 ┃ = ?
┗       ┛     ┗       ┛


*********
饭后闲话:男孩物理学

1925年,当海森堡做出他那突破性的贡献的时候,他刚刚24岁。尽管在物理上有着极为惊人
的天才,但海森堡在别的方面无疑还只是一个稚气未脱的大孩子。他兴致勃勃地跟着青年团
去各地旅行,在哥本哈根逗留期间,他抽空去巴伐利亚滑雪,结果摔伤了膝盖,躺了好几个
礼拜。在山谷田野间畅游的时候,他高兴得不能自已,甚至说“我连一秒种的物理都不愿想
了”。

量子论的发展几乎就是年轻人的天下。爱因斯坦1905年提出光量子假说的时候,也才26岁。
玻尔1913年提出他的原子结构的时候,28岁。德布罗意1923年提出相波的时候,31岁。而
1925年,当量子力学在海森堡的手里得到突破的时候,后来在历史上闪闪发光的那些主要人
物也几乎都和海森堡一样年轻:泡利25岁,狄拉克23岁,乌仑贝克25岁,古德施密特23岁,
约尔当23岁。和他们比起来,36岁的薛定谔和43岁的波恩简直算是老爷爷了。量子力学被人
们戏称为“男孩物理学”,波恩在哥廷根的理论班,也被人叫做“波恩幼儿园”。

不过,这只说明量子论的锐气和朝气。在那个神话般的年代,象征了科学永远不知畏惧的前
进步伐,开创出一个前所未有的大时代来。“男孩物理学”这个带有传奇色彩的名词,也将
在物理史上镌刻出永恒的光芒。
三

上次我们布置了一道练习题,现在我们一起来把它的答案求出来。


┏       ┓     ┏       ┓
┃ 1 2 ┃     ┃ 1 3 ┃
┃ 3 1 ┃ × ┃ 4 1 ┃ = ?
┗       ┛     ┗       ┛

如果你还记得我们那个公共巴士的比喻,那么乘号左边的矩阵I代表了我们的巴士I号线的收
费表,乘号右边的矩阵II代表了II号线的收费表。I是一个2×2的表格,II也是一个2×2的
表格,我们有理由相信,它们的乘积也应该是类似的形式,也是一个2×2的表格。

┏       ┓     ┏       ┓      ┏       ┓
┃ 1 2 ┃     ┃ 1 3 ┃      ┃ a b ┃
┃ 3 1 ┃ × ┃ 4 1 ┃ = ┃ c d ┃
┗       ┛     ┗       ┛      ┗       ┛

但是,那答案到底是什么?我们该怎么求出abcd这四个未知数?更重要的是,I×II的意义
是什么呢?

海森堡说,I×II,表示你先乘搭巴士I号线,然后转乘了II号线。答案中的a是什么呢?a处
在第一行第一列,它也必定表示从A地出发到A地下车的某种收费情况。海森堡说,a,其实
就是说,你搭乘I号线从A地出发,期间转乘II号线,最后又回到A地下车。因为是乘法,所
以它表示“I号线收费”和“II号线收费”的乘积。但是,情况还不是那么简单,因为我们
的路线可能不止有一种,a实际代表的是所有收费情况的“总和”。

如果这不好理解,那么我们干脆把题目做出来。答案中的a,正如我们已经说明了的,表示
我搭I号线从A地出发,然后转乘II号线,又回到A地下车的收费情况的总和。那么,我们如
何具体地做到这一点呢?有两种方法:第一种,我们可以乘搭I号线从A地到B地,然后在B地
转乘II号线,再从B地回到A地。此外,还有一种办法,就是我们在A地上了I号线,随即在原
地下车。然后还是在A地再上II号线,同样在原地下车。这虽然听起来很不明智,但无疑也
是一种途径。那么,我们答案中的a,其实就是这两种方法的收费情况的总和。

现在我们看看具体数字应该是多少:第一种方法,我们先乘I号线从A地到B地,车费应该是
多少呢?我们还记得海森堡的车费规则,那就看矩阵I横坐标为A纵坐标为B的那个数字,也
就是第一行第二列的那个2,2块钱。好,随后我们又从B地转乘II号线回到了A地,这里的车
费对应于矩阵II第二行第一列的那个4。所以第一种方法的“收费乘积”是2×4=8。但是,
我们提到,还有另一种可能,就是我们在A地原地不动地上了I号线再下来,又上II号线再下
来,这同样符合我们A地出发A地结束的条件。这对应于两个矩阵第一行第一列的两个数字的
乘积,1×1=1。那么,我们的最终答案,a,就等于这两种可能的叠加,也就是说,a=2×
4+1×1=9。因为没有第三种可能性了。

同样道理我们来求b。b代表先乘I号线然后转乘II号线,从A地出发最终抵达B地的收费情况
总和。这同样有两种办法可以做到:先在A地上I号线随即下车,然后从A地坐II号线去B地。
收费分别是1块(矩阵I第一行第一列)和3块(矩阵II第一行第二列),所以1×3=3。还有
一种办法就是先乘I号线从A地到B地,收费2块(矩阵I第一行第二列),然后在B地转II号线
原地上下,收费1块(矩阵II第二行第二列),所以2×1=1。所以最终答案:b=1×3+2×
1=5。

大家可以先别偷看答案,自己试着求c和d。最后应该是这样的:c=3×1+1×4=7,d=3×
3+1×1=10。所以:

┏       ┓     ┏       ┓      ┏       ┓
┃ 1 2 ┃     ┃ 1 3 ┃      ┃ 9 5 ┃
┃ 3 1 ┃ × ┃ 4 1 ┃ = ┃ 7 10┃
┗       ┛     ┗       ┛      ┗       ┛

很抱歉让大家如此痛苦不堪,不过我们的确在学习新的事物。如果你觉得这种乘法十分陌生
的话,那么我们很快就要给你更大的惊奇,但首先我们还是要熟悉这种新的运算规则才是。
圣人说,温故而知新,我们不必为了自己新学到的东西而沾沾自喜,还是巩固巩固我们的基
础吧,让我们把上面这道题目验算一遍。哦,不要昏倒,不要昏倒,其实没有那么乏味,我
们可以把乘法的次序倒一倒,现在验算一遍II×I:

┏       ┓     ┏       ┓      ┏       ┓
┃ 1 3 ┃     ┃ 1 2 ┃      ┃ a b ┃
┃ 4 1 ┃ × ┃ 3 1 ┃ = ┃ c d ┃
┗       ┛     ┗       ┛      ┗       ┛

我知道大家都在唉声叹气,不过我还是坚持,复习功课是有益无害的。我们来看看a是什
么,现在我们是先乘搭II号线,然后转I号线了,所以我们可以从A地上II号线,然后下来。
再上I号线,然后又下来。对应的是1×1。另外,我们可以坐II号线去B地,在B地转I号线回
到A地,所以是3×3=9。所以a=1×1+3×3=10。

喂,打瞌睡的各位,快醒醒,我们遇到问题了。在我们的验算里,a=10,不过我还记得,
刚才我们的答案说a=9。各位把笔记本往回翻几页,看看我有没有记错?嗯,虽然大家都没
有记笔记,但我还是没有记错,刚才我们的a=2×4+1×1=9。看来是我算错了,我们再算
一遍,这次可要打起精神了:a代表A地上车A地下车。所以可能的情况是:我搭II号线在A地
上车A地下车(矩阵II第一行第一列),1块。然后转I号线同样在A地上车A地下车(矩阵I第
一行第一列),也是1块。1×1=1。还有一种可能是,我搭II号线在A地上车B地下车(矩阵
II第一行第二列),3块。然后在B地转I号线从B地回到A地(矩阵II第二行第一列),3块。
3×3=9。所以a=1+9=10。

嗯,奇怪,没错啊。那么难道前面算错了?我们再算一遍,好像也没错,前面a=1+8=9。
那么,那么……谁错了?哈哈,海森堡错了,他这次可丢脸了,他发明了一种什么样的表格
乘法啊,居然导致如此荒唐的结果:I×II ≠ II×I。

我们不妨把结果整个算出来:


          ┏       ┓
          ┃ 9 5 ┃
I×II= ┃ 7 10┃
          ┗       ┛
          ┏       ┓
          ┃ 10 5┃
II×I= ┃ 7 9 ┃
          ┗       ┛

的确,I×II ≠ II×I。这可真让人惋惜,原来我们还以为这种表格式的运算至少有点创意
的,现在看来浪费了大家不少时间,只好说声抱歉。但是,慢着,海森堡还有话要说,先别
为我们死去的脑细胞默哀,它们的死也许不是完全没有意义的。

大家冷静点,大家冷静点,海森堡摇晃着他那漂亮的头发说,我们必须学会面对现实。我们
已经说过了,物理学,必须从唯一可以被实践的数据出发,而不是靠想象和常识习惯。我们
要学会依赖于数学,而不是日常语言,因为只有数学才具有唯一的意义,才能告诉我们唯一
的真实。我们必须认识到这一点:数学怎么说,我们就得接受什么。如果数学说I×II ≠ 
II×I,那么我们就得这么认为,哪怕世人用再嘲讽的口气来讥笑我们,我们也不能改变这
一立场。何况,如果仔细审查这里面的意义,也并没有太大的荒谬:先搭乘I号线,再转II
号线,这和先搭乘II号线,再转I号线,导致的结果可能是不同的,有什么问题吗?

好吧,有人讽刺地说,那么牛顿第二定律究竟是F=ma,还是F=am呢?

海森堡冷冷地说,牛顿力学是经典体系,我们讨论的是量子体系。永远不要对量子世界的任
何奇特性质过分大惊小怪,那会让你发疯的。量子的规则,并不一定要受到乘法交换率的束
缚。

他无法做更多的口舌之争了,1925年夏天,他被一场热病所感染,不得不离开哥廷根,到北
海的一个小岛赫尔格兰(Helgoland)去休养。但是他的大脑没有停滞,在远离喧嚣的小岛
上,海森堡坚定地沿着这条奇特的表格式道路去探索物理学的未来。而且,他很快就获得了
成功:事实上,只要把矩阵的规则运用到经典的动力学公式里去,把玻尔和索末菲旧的量子
条件改造成新的由坚实的矩阵砖块构造起来的方程,海森堡可以自然而然地推导出量子化的
原子能级和辐射频率。而且这一切都可以顺理成章从方程本身解出,不再需要像玻尔的旧模
型那样,强行附加一个不自然的量子条件。海森堡的表格的确管用!数学解释一切,我们的
想象是靠不住的。

虽然,这种古怪的不遵守交换率的矩阵乘法到底意味着什么,无论对于海森堡,还是当时的
所有人来说,都还仍然是一个谜题,但量子力学的基本形式却已经得到了突破进展。从这时
候起,量子论将以一种气势磅礴的姿态向前迈进,每一步都那样雄伟壮丽,激起滔天的巨浪
和美丽的浪花。接下来的3年是梦幻般的3年,是物理史上难以想象的3年,理论物理的黄金
年代,终于要放射出它最耀眼的光辉,把整个20世纪都装点得神圣起来。

海森堡后来在写给好友范德沃登的信中回忆道,当他在那个石头小岛上的时候,有一晚忽然
想到体系的总能量应该是一个常数。于是他试着用他那规则来解这个方程以求得振子能量。
求解并不容易,他做了一个通宵,但求出来的结果和实验符合得非常好。于是他爬上一个山
崖去看日出,同时感到自己非常幸运。

是的,曙光已经出现,太阳正从海平线上冉冉升起,万道霞光染红了海面和空中的云彩,在
天地间流动着奇幻的辉光。在高高的石崖顶上,海森堡面对着壮观的日出景象,他脚下碧海
潮生,一直延伸到无穷无尽的远方。是的,他知道,this is the moment,他已经作出生命
中最重要的突破,而物理学的黎明也终于到来。


*********
饭后闲话:矩阵

我们已经看到,海森堡发明了这种奇特的表格,I×II ≠ II×I,连他自己都没把握确定这
是个什么怪物。当他结束养病,回到哥廷根后,就把论文草稿送给老师波恩,让他评论评
论。波恩看到这种表格运算大吃一惊,原来这不是什么新鲜东西,正是线性代数里学到的
“矩阵”!回溯历史,这种工具早在1858年就已经由一位剑桥的数学家Arthur Cayley所发
明,不过当时不叫“矩阵”而叫做“行列式”(determinant,这个字后来变成了另外一个
意思,虽然还是和矩阵关系很紧密)。发明矩阵最初的目的,是简洁地来求解某些微分方程
组(事实上直到今天,大学线性代数课还是主要解决这个问题)。但海森堡对此毫不知情,
他实际上不知不觉地“重新发明”了矩阵的概念。波恩和他那精通矩阵运算的助教约尔当随
即在严格的数学基础上发展了海森堡的理论,进一步完善了量子力学,我们很快就要谈到。

数学在某种意义上来说总是领先的。Cayley创立矩阵的时候,自然想不到它后来会在量子论
的发展中起到关键作用。同样,黎曼创立黎曼几何的时候,又怎会料到他已经给爱因斯坦和
他伟大的相对论提供了最好的工具。

乔治•盖莫夫在那本受欢迎的老科普书《从一到无穷大》(One, Two, Three…Infinity)里
说,目前数学还有一个大分支没有派上用场(除了智力体操的用处之外),那就是数论。古
老的数论领域里已经有许多难题被解开,比如四色问题,费马大定理。也有比如著名的哥德
巴赫猜想,至今悬而未决。天知道,这些理论和思路是不是在将来会给某个物理或者化学理
论开道,打造出一片全新的天地来。
四

从赫尔格兰回来后,海森堡找到波恩,请求允许他离开哥廷根一阵,去剑桥讲课。同时,他
也把自己的论文给了波恩过目,问他有没有发表的价值。波恩显然被海森堡的想法给迷住
了,正如他后来回忆的那样:“我对此着了迷……海森堡的思想给我留下了深刻的印象,对
于我们一直追求的那个体系来说,这是一次伟大的突破。” 于是当海森堡去到英国讲学的
时候,波恩就把他的这篇论文寄给了《物理学杂志》(Zeitschrift fur Physik),并于7月
29日发表。这无疑标志着新生的量子力学在公众面前的首次亮相。

但海森堡古怪的表格乘法无疑也让波恩困扰,他在7月15日写给爱因斯坦的信中说:“海森
堡新的工作看起来有点神秘莫测,不过无疑是很深刻的,而且是正确的。”但是,有一天,
波恩突然灵光一闪:他终于想起来这是什么了。海森堡的表格,正是他从前所听说过的那个
“矩阵”! 

但是对于当时的欧洲物理学家来说,矩阵几乎是一个完全陌生的名字。甚至连海森堡自己,
也不见得对它的性质有着完全的了解。波恩决定为海森堡的理论打一个坚实的数学基础,他
找到泡利,希望与之合作,可是泡利对此持有强烈的怀疑态度,他以他标志性的尖刻语气对
波恩说:“是的,我就知道你喜欢那种冗长和复杂的形式主义,但你那无用的数学只会损害
海森堡的物理思想。”波恩在泡利那里碰了一鼻子灰,不得不转向他那熟悉矩阵运算的年轻
助教约尔当(Pascual Jordan,再过一个礼拜,就是他101年诞辰),两人于是欣然合作,很
快写出了著名的论文《论量子力学》(Zur Quantenmechanik),发表在《物理学杂志》
上。在这篇论文中,两人用了很大的篇幅来阐明矩阵运算的基本规则,并把经典力学的哈密
顿变换统统改造成为矩阵的形式。传统的动量p和位置q这两个物理变量,现在成为了两个含
有无限数据的庞大表格,而且,正如我们已经看到的那样,它们并不遵守传统的乘法交换
率,p×q ≠ q×p。

波恩和约尔当甚至把p×q和q×p之间的差值也算了出来,结果是这样的:

pq – qp = (h/2πi) I

h是我们已经熟悉的普朗克常数,i是虚数的单位,代表-1的平方根,而I叫做单位矩阵,相
当于矩阵运算中的1。波恩和约尔当奠定了一种新的力学——矩阵力学的基础。在这种新力
学体系的魔法下,普朗克常数和量子化从我们的基本力学方程中自然而然地跳了出来,成为
自然界的内在禀性。如果认真地对这种力学形式做一下探讨,人们会惊奇地发现,牛顿体系
里的种种结论,比如能量守恒,从新理论中也可以得到。这就是说,新力学其实是牛顿理论
的一个扩展,老的经典力学其实被“包含”在我们的新力学中,成为一种特殊情况下的表现
形式。

这种新的力学很快就得到进一步完善。从剑桥返回哥廷根后,海森堡本人也加入了这个伟大
的开创性工作中。11月26日,《论量子力学II》在《物理学杂志》上发表,作者是波恩,海
森堡和约尔当。这篇论文把原来只讨论一个自由度的体系扩展到任意个自由度,从而彻底建
立了新力学的主体。现在,他们可以自豪地宣称,长期以来人们所苦苦追寻的那个目标终于
达到了,多年以来如此困扰着物理学家的原子光谱问题,现在终于可以在新力学内部完美地
解决。《论量子力学II》这篇文章,被海森堡本人亲切地称呼为“三人论文”
(Dreimannerarbeit)的,也终于注定要在物理史上流芳百世。

新体系显然在理论上获得了巨大的成功。泡利很快就改变了他的态度,在写给克罗尼格
(Ralph Laer Kronig)的信里,他说:“海森堡的力学让我有了新的热情和希望。”随后
他很快就给出了极其有说服力的证明,展示新理论的结果和氢分子的光谱符合得非常完美,
从量子规则中,巴尔末公式可以被自然而然地推导出来。非常好笑的是,虽然他不久前还对
波恩咆哮说“冗长和复杂的形式主义”,但他自己的证明无疑动用了最最复杂的数学。

不过,对于当时其他的物理学家来说,海森堡的新体系无疑是一个怪物。矩阵这种冷冰冰的
东西实在太不讲情面,不给人以任何想象的空间。人们一再追问,这里面的物理意义是什
么?矩阵究竟是个什么东西?海森堡却始终护定他那让人沮丧的立场:所谓“意义”是不存
在的,如果有的话,那数学就是一切“意义”所在。物理学是什么?就是从实验观测量出
发,并以庞大复杂的数学关系将它们联系起来的一门科学,如果说有什么图像能够让人们容
易理解和记忆的话,那也是靠不住的。但是,不管怎么样,毕竟矩阵力学对于大部分人来说
都太陌生太遥远了,而隐藏在它背后的深刻含义,当时还远远没有被发掘出来。特别是,p
×q ≠ q×p,这究竟代表了什么,令人头痛不已。

一年后,当薛定谔以人们所喜闻乐见的传统方式发布他的波动方程后,几乎全世界的物理学
家都松了一口气:他们终于解脱了,不必再费劲地学习海森堡那异常复杂和繁难的矩阵力
学。当然,人人都必须承认,矩阵力学本身的伟大含义是不容怀疑的。

但是,如果说在1925年,欧洲大部分物理学家都还对海森堡,波恩和约尔当的力学一知半解
的话,那我们也不得不说,其中有一个非常显著的例外,他就是保罗•狄拉克。在量子力学
大发展的年代,哥本哈根,哥廷根以及慕尼黑三地抢尽了风头,狄拉克的崛起总算也为老牌
的剑桥挽回了一点颜面。

保罗•埃德里安•莫里斯•狄拉克(Paul Adrien Maurice Dirac)于1902年8月8日出生于英国
布里斯托尔港。他的父亲是瑞士人,当时是一位法语教师,狄拉克是家里的第二个孩子。许
多大物理学家的童年教育都是多姿多彩的,比如玻尔,海森堡,还有薛定谔。但狄拉克的童
年显然要悲惨许多,他父亲是一位非常严肃而刻板的人,给保罗制定了众多的严格规矩。比
如他规定保罗只能和他讲法语(他认为这样才能学好这种语言),于是当保罗无法表达自己
的时候,只好选择沉默。在小狄拉克的童年里,音乐、文学、艺术显然都和他无缘,社交活
动也几乎没有。这一切把狄拉克塑造成了一个沉默寡言,喜好孤独,淡泊名利,在许多人眼
里显得geeky的人。有一个流传很广的关于狄拉克的笑话是这样说的:有一次狄拉克在某大
学演讲,讲完后一个观众起来说:“狄拉克教授,我不明白你那个公式是如何推导出来
的。”狄拉克看着他久久地不说话,主持人不得不提醒他,他还没有回答问题。

“回答什么问题?”狄拉克奇怪地说,“他刚刚说的是一个陈述句,不是一个疑问句。”

1921年,狄拉克从布里斯托尔大学电机工程系毕业,恰逢经济大萧条,结果没法找到工作。
事实上,很难说他是否会成为一个出色的工程师,狄拉克显然长于理论而拙于实验。不过幸
运的是,布里斯托尔大学数学系又给了他一个免费进修数学的机会,2年后,狄拉克转到剑
桥,开始了人生的新篇章。

我们在上面说到,1925年秋天,当海森堡在赫尔格兰岛作出了他的突破后,他获得波恩的批
准来到剑桥讲学。当时海森堡对自己的发现心中还没有底,所以没有在公开场合提到自己这
方面的工作,不过7月28号,他参加了所谓“卡皮察俱乐部”的一次活动。卡皮察
(P.L.Kapitsa)是一位年轻的苏联学生,当时在剑桥跟随卢瑟福工作。他感到英国的学术
活动太刻板,便自己组织了一个俱乐部,在晚上聚会,报告和讨论有关物理学的最新进展。
我们在前面讨论卢瑟福的时候提到过卡皮察的名字,他后来也获得了诺贝尔奖。

狄拉克也是卡皮察俱乐部的成员之一,他当时不在剑桥,所以没有参加这个聚会。不过他的
导师福勒(William Alfred Fowler)参加了,而且大概在和海森堡的课后讨论中,得知他
已经发明了一种全新的理论来解释原子光谱问题。后来海森堡把他的证明寄给了福勒,而福
勒给了狄拉克一个复印本。这一开始没有引起狄拉克的重视,不过大概一个礼拜后,他重新
审视海森堡的论文,这下他把握住了其中的精髓:别的都是细枝末节,只有一件事是重要
的,那就是我们那奇怪的矩阵乘法规则:p×q ≠ q×p。

*********
饭后闲话:约尔当

恩斯特•帕斯库尔•约尔当(Ernst Pascual Jordan)出生于汉诺威。在我们的史话里已经提
到,他是物理史上两篇重要的论文《论量子力学》I和II的作者之一,可以说也是量子力学
的主要创立者。但是,他的名声显然及不上波恩或者海森堡。

这里面的原因显然也是多方面的,1925年,约尔当才22岁,无论从资格还是名声来说,都远
远及不上元老级的波恩和少年成名的海森堡。当时和他一起做出贡献的那些人,后来都变得
如此著名:波恩,海森堡,泡利,他们的光辉耀眼,把约尔当完全给盖住了。

从约尔当本人来说,他是一个害羞和内向的人,说话有口吃的毛病,总是结结巴巴的,所以
他很少授课或发表演讲。更严重的是,约尔当在二战期间站到了希特勒的一边,成为一个纳
粹的同情者,被指责曾经告密。这大大损害了他的声名。

约尔当是一个作出了许多伟大成就的科学家。除了创立了基本的矩阵力学形式,为量子论打
下基础之外,他同样在量子场论,电子自旋,量子电动力学中作出了巨大的贡献。他是最先
证明海森堡和薛定谔体系同等性的人之一,他发明了约尔当代数,后来又广泛涉足生物学、
心理学和运动学。他曾被提名为诺贝尔奖得主,却没有成功。约尔当后来显然也对自己的成
就被低估有些恼火,1964年,他声称《论量子力学》一文其实几乎都是他一个人的贡献——
波恩那时候病了。这引起了广泛的争议,不过许多人显然同意,约尔当的贡献应当得到更多
的承认。
五

p×q ≠ q×p。如果说狄拉克比别人天才在什么地方,那就是他可以一眼就看出这才是海森
堡体系的精髓。那个时候,波恩和约尔当还在苦苦地钻研讨厌的矩阵,为了建立起新的物理
大厦而努力地搬运着这种庞大而又沉重的表格式方砖,而他们的文章尚未发表。但狄拉克是
不想做这种苦力的,他轻易地透过海森堡的表格,把握住了这种代数的实质。不遵守交换
率,这让我想起了什么?狄拉克的脑海里闪过一个名词,他以前在上某一门动力学课的时
候,似乎听说过一种运算,同样不符合乘法交换率。但他还不是十分确定,他甚至连那种运
算的定义都给忘了。那天是星期天,所有的图书馆都关门了,这让狄拉克急得像热锅上的蚂
蚁。第二天一早,图书馆刚刚开门,他就冲了进去,果然,那正是他所要的东西:它的名字
叫做“泊松括号”。

我们还在第一章讨论光和菲涅尔的时候,就谈到过泊松,还有著名的泊松光斑。泊松括号也
是这位法国科学家的杰出贡献,不过我们在这里没有必要深入它的数学意义。总之,狄拉克
发现,我们不必花九牛二虎之力去搬弄一个晦涩的矩阵,以此来显示和经典体系的决裂。我
们完全可以从经典的泊松括号出发,建立一种新的代数。这种代数同样不符合乘法交换率,
狄拉克把它称作“q数”(q表示“奇异”或者“量子”)。我们的动量、位置、能量、时间
等等概念,现在都要改造成这种q数。而原来那些老体系里的符合交换率的变量,狄拉克把
它们称作“c数”(c代表“普通”)。

“看。”狄拉克说,“海森堡的最后方程当然是对的,但我们不用他那种大惊小怪,牵强附
会的方式,也能够得出同样的结果。用我的方式,同样能得出xy-yx的差值,只不过把那个
让人看了生厌的矩阵换成我们的经典泊松括号[x,y]罢了。然后把它用于经典力学的哈密顿
函数,我们可以顺理成章地导出能量守恒条件和玻尔的频率条件。重要的是,这清楚地表明
了,我们的新力学和经典力学是一脉相承的,是旧体系的一个扩展。c数和q数,可以以清楚
的方式建立起联系来。”

狄拉克把论文寄给海森堡,海森堡热情地赞扬了他的成就,不过带给狄拉克一个糟糕的消
息:他的结果已经在德国由波恩和约尔当作出了,是通过矩阵的方式得到的。想来狄拉克一
定为此感到很郁闷,因为显然他的法子更简洁明晰。随后狄拉克又出色地证明了新力学和氢
分子实验数据的吻合,他又一次郁闷了——泡利比他快了一点点,五天而已。哥廷根的这帮
家伙,海森堡,波恩,约尔当,泡利,他们是大军团联合作战,而狄拉克在剑桥则是孤军奋
斗,因为在英国懂得量子力学的人简直屈指可数。但是,虽然狄拉克慢了那么一点,但每一
次他的理论都显得更为简洁、优美、深刻。而且,上天很快会给他新的机会,让他的名字在
历史上取得不逊于海森堡、波恩等人的地位。

现在,在旧的经典体系的废墟上,矗立起了一种新的力学,由海森堡为它奠基,波恩,约尔
当用矩阵那实心的砖块为它建造了坚固的主体,而狄拉克的优美的q数为它做了最好的装
饰。现在,唯一缺少的就是一个成功的广告和落成典礼,把那些还在旧废墟上唉声叹气的人
们都吸引到新大厦里来定居。这个庆典在海森堡取得突破后3个月便召开了,它的主题叫做
“电子自旋”。

我们还记得那让人头痛的“反常塞曼效应”,这种复杂现象要求引进1/2的量子数。为此,
泡利在1925年初提出了他那著名的“不相容原理”的假设,我们前面已经讨论过,这个规定
是说,在原子大厦里,每一间房间都有一个4位数的门牌号码,而每间房只能入住一个电
子。所以任何两个电子也不能共享同一组号码。

这个“4位数的号码”,其每一位都代表了电子的一个量子数。当时人们已经知道电子有3个
量子数,这第四个是什么,便成了众说纷纭的谜题。不相容原理提出后不久,当时在哥本哈
根访问的克罗尼格(Ralph Kronig)想到了一种可能:就是把这第四个自由度看成电子绕着
自己的轴旋转。他找到海森堡和泡利,提出了这一思路,结果遭到两个德国年轻人的一致反
对。因为这样就又回到了一种图像化的电子概念那里,把电子想象成一个实实在在的小球,
而违背了我们从观察和数学出发的本意了。如果电子真是这样一个带电小球的话,在麦克斯
韦体系里是不稳定的,再说也违反相对论——它的表面旋转速度要高于光速。

到了1925年秋天,自旋的假设又在荷兰莱顿大学的两个学生,乌仑贝克(George Eugene 
Uhlenbeck)和古德施密特(Somul Abraham Goudsmit)那里死灰复燃了。当然,两人不知
道克罗尼格曾经有过这样的意见,他们是在研究光谱的时候独立产生这一想法的。于是两人
找到导师埃仑费斯特(Paul Ehrenfest)征求意见。埃仑费斯特也不是很确定,他建议两人
先写一个小文章发表。于是两人当真写了一个短文交给埃仑费斯特,然后又去求教于老资格
的洛仑兹。洛仑兹帮他们算了算,结果在这个模型里电子表面的速度达到了光速的10倍。两
人大吃一惊,风急火燎地赶回大学要求撤销那篇短文,结果还是晚了,埃仑费斯特早就给
Nature杂志寄了出去。据说,两人当时懊恼得都快哭了,埃仑费斯特只好安慰他们说:“你
们还年轻,做点蠢事也没关系。”

还好,事情并没有想象的那么糟糕。玻尔首先对此表示赞同,海森堡用新的理论去算了算结
果后,也转变了反对的态度。到了1926年,海森堡已经在说:“如果没有古德施密特,我们
真不知该如何处理塞曼效应。”一些技术上的问题也很快被解决了,比如有一个系数2,一
直和理论所抵触,结果在玻尔研究所访问的美国物理学家托马斯发现原来人们都犯了一个计
算错误,而自旋模型是正确的。很快海森堡和约尔当用矩阵力学处理了自旋,结果大获全
胜,很快没有人怀疑自旋的正确性了。

哦,不过有一个例外,就是泡利,他一直对自旋深恶痛绝。在他看来,原本电子已经在数学
当中被表达得很充分了——现在可好,什么形状、轨道、大小、旋转……种种经验性的概念
又幽灵般地回来了。原子系统比任何时候都像个太阳系,本来只有公转,现在连自转都有
了。他始终按照自己的路子走,决不向任何力学模型低头。事实上,在某种意义上泡利是对
的,电子的自旋并不能想象成传统行星的那种自转,它具有1/2的量子数,也就是说,它要
转两圈才露出同一个面孔,这里面的意义只能由数学来把握。后来泡利真的从特定的矩阵出
发,推出了这一性质,而一切又被伟大的狄拉克于1928年统统包含于他那相对论化了的量子
体系中,成为电子内禀的自然属性。

但是,无论如何,1926年海森堡和约尔当的成功不仅是电子自旋模型的胜利,更是新生的矩
阵力学的胜利。不久海森堡又天才般地指出了解决有着两个电子的原子——氦原子的道路,
使得新体系的威力再次超越了玻尔的老系统,把它的疆域扩大到以前未知的领域中。已经在
迷雾和荆棘中彷徨了好几年的物理学家们这次终于可以扬眉吐气,把长久郁积的坏心情一扫
而空,好好地呼吸一下那新鲜的空气。

但是,人们还没有来得及歇一歇脚,欣赏一下周围的风景,为目前的成就自豪一下,我们的
快艇便又要前进了。物理学正处在激流之中,它飞流直下,一泻千里,带给人晕眩的速度和
刺激。自牛顿起250年来,科学从没有在哪个时期可以像如今这般翻天覆地,健步如飞。量
子的力量现在已经完全苏醒了,在接下来的3年间,它将改变物理学的一切,在人类的智慧
中刻下最深的烙印,并影响整个20世纪的面貌。

当乌仑贝克和古德施密特提出自旋的时候,玻尔正在去往莱登(Leiden)的路上。当他的火
车到达汉堡的时候,他发现泡利和斯特恩(Stern)站在站台上,只是想问问他关于自旋的
看法,玻尔不大相信,但称这很有趣。到达莱登以后,他又碰到了爱因斯坦和埃仑费斯特,
爱因斯坦详细地分析了这个理论,于是玻尔改变了看法。在回去的路上,玻尔先经过哥廷
根,海森堡和约尔当站在站台上。同样的问题:怎么看待自旋?最后,当玻尔的火车抵达柏
林,泡利又站在了站台上——他从汉堡一路赶到柏林,想听听玻尔一路上有了什么看法的变
化。

人们后来回忆起那个年代,简直像是在讲述一个童话。物理学家们一个个都被洪流冲击得站
不住脚:节奏快得几乎不给人喘息的机会,爆炸性的概念一再地被提出,每一个都足以改变
整个科学的面貌。但是,每一个人都感到深深的骄傲和自豪,在理论物理的黄金年代,能够
扮演历史舞台上的那一个角色。人们常说,时势造英雄,在量子物理的大发展时代,英雄们
的确留下了最最伟大的业绩,永远让后人心神向往。

回到我们的史话中来。现在,花开两朵,各表一支。我们去看看量子论是如何沿着另一条完
全不同的思路,取得同样伟大的突破的。
cropper楼主28楼
2005/1/14 13:52:59
第六章 大一统

一

当年轻气盛的海森堡在哥廷根披荆斩棘的时候,埃尔文•薛定谔(Erwin Schrodinger)已经
是瑞士苏黎世大学的一位有名望的教授。当然,相比海森堡来说,薛定谔只能算是大器晚
成。这位出生于维也纳的奥地利人并没有海森堡那么好的运气,在一个充满了顶尖精英人物
的环境里求学,而几次在战争中的服役也阻碍了他的学术研究。但不管怎样,薛定谔的物理
天才仍然得到了很好的展现,他在光学、电磁学、分子运动理论、固体和晶体的动力学方面
都作出过突出的贡献,这一切使得苏黎世大学于1921年提供给他一份合同,聘其为物理教
授。而从1924年起,薛定谔开始对量子力学和统计理论感到兴趣,从而把研究方向转到这上
面来。

和玻尔还有海森堡他们不同,薛定谔并不想在原子那极为复杂的谱线迷宫里奋力冲突,撞得
头破血流。他的灵感,直接来自于德布罗意那巧妙绝伦的工作。我们还记得,1923年,德布
罗意的研究揭示出,伴随着每一个运动的电子,总是有一个如影随形的“相波”。这一方面
为物质的本性究竟是粒子还是波蒙上了更为神秘莫测的面纱,但同时也已经提供通往最终答
案的道路。

薛定谔还是从爱因斯坦的文章中得知德布罗意的工作的。他在1925年11月3日写给爱因斯坦
的信中说:“几天前我怀着最大的兴趣阅读了德布罗意富有独创性的论文,并最终掌握了
它。我是从你那关于简并气体的第二篇论文的第8节中第一次了解它的。”把每一个粒子都
看作是类波的思想对薛定谔来说极为迷人,他很快就在气体统计力学中应用这一理论,并发
表了一篇题为《论爱因斯坦的气体理论》的论文。这是他创立波动力学前的最后一篇论文,
当时距离那个伟大的时刻已经只有一个月。从中可以看出,德布罗意的思想已经最大程度地
获取了薛定谔的信任,他开始相信,只有通过这种波的办法,才能够到达人们所苦苦追寻的
那个目标。

1925年的圣诞很快到来了,美丽的阿尔卑斯山上白雪皑皑,吸引了各地的旅游度假者。薛定
谔一如既往地来到了他以前常去的那个地方:海拔1700米高的阿罗萨(Arosa)。自从他和
安妮玛丽•伯特尔(Annemarie Bertel)在1920年结婚后,两人就经常来这里度假。薛定谔
的生活有着近乎刻板的规律,他从来不让任何事情干扰他的假期。而每次夫妇俩来到阿罗萨
的时候,总是住在赫维格别墅,这是一幢有着尖顶的,四层楼的小屋。

不过1925年,来的却只有薛定谔一个人,安妮留在了苏黎世。当时他们的关系显然极为紧
张,不止一次地谈论着分手以及离婚的事宜。薛定谔写信给维也纳的一位“旧日的女朋
友”,让她来阿罗萨陪伴自己。这位神秘女郎的身份始终是个谜题,二战后无论是科学史专
家还是八卦新闻记者,都曾经竭尽所能地去求证她的真面目,却都没有成功。薛定谔当时的
日记已经遗失了,而从留下的蛛丝马迹来看,她又不像任何一位已知的薛定谔的情人。但有
一件事是肯定的:这位神秘女郎极大地激发了薛定谔的灵感,使得他在接下来的12个月里令
人惊异地始终维持着一种极富创造力和洞察力的状态,并接连不断地发表了六篇关于量子力
学的主要论文。薛定谔的同事在回忆的时候总是说,薛定谔的伟大工作是在他生命中一段情
欲旺盛的时期做出的。从某种程度上来说,科学还要小小地感谢一下这位不知名的女郎。

回到比较严肃的话题上来。在咀嚼了德布罗意的思想后,薛定谔决定把它用到原子体系的描
述中去。我们都已经知道,原子中电子的能量不是连续的,它由原子的分立谱线而充分地证
实。为了描述这一现象,玻尔强加了一个“分立能级”的假设,海森堡则运用他那庞大的矩
阵,经过复杂的运算后导出了这一结果。现在轮到薛定谔了,他说,不用那么复杂,也不用
引入外部的假设,只要把我们的电子看成德布罗意波,用一个波动方程去表示它,那就行
了。

薛定谔一开始想从建立在相对论基础上的德布罗意方程出发,将其推广到束缚粒子中去。为
此他得出了一个方程,不过不太令人满意,因为没有考虑到电子自旋的情况。当时自旋刚刚
发现不久,薛定谔还对其一知半解。于是,他回过头来,从经典力学的哈密顿-雅可比方程
出发,利用变分法和德布罗意公式,最后求出了一个非相对论的波动方程,用希腊字母ψ来
代表波的函数,最终形式是这样的:

△ψ+[8(π^2)m/h^2] (E - V)ψ = 0

这便是名震整部20世纪物理史的薛定谔波函数。当然对于一般的读者来说并没有必要去探讨
数学上的详细意义,我们只要知道一些符号的含义就可以了。三角△叫做“拉普拉斯算
符”,代表了某种微分运算。h是我们熟知的普朗克常数。E是体系总能量,V是势能,在原
子里也就是-e^2/r。在边界条件确定的情况下求解这个方程,我们可以算出E的解来。

如果我们求解方程sin(x)=0,答案将会是一组数值,x可以是0,π,2π,或者是nπ。sin(x)
的函数是连续的,但方程的解却是不连续的,依赖于整数n。同样,我们求解薛定谔方程中
的E,也将得到一组分立的答案,其中包含了量子化的特征:整数n。我们的解精确地吻合于
实验,原子的神秘光谱不再为矩阵力学所专美,它同样可以从波动方程中被自然地推导出
来。

现在,我们能够非常形象地理解为什么电子只能在某些特定的能级上运行了。电子有着一个
内在的波动频率,我们想象一下吉他上一根弦的情况:当它被拨动时,它便振动起来。但因
为吉他弦的两头是固定的,所以它只能形成整数个波节。如果一个波长是20厘米,那么弦的
长度显然只能是20厘米、40厘米、60厘米……而不可以是50厘米。因为那就包含了半个波,
从而和它被固定的两头互相矛盾。假如我们的弦形成了某种圆形的轨道,就像电子轨道那
样,那么这种“轨道”的大小显然也只能是某些特定值。如果一个波长20厘米,轨道的周长
也就只能是20厘米的整数倍,不然就无法头尾互相衔接了。

从数学上来说,这个函数叫做“本征函数”(Eigenfunction),求出的分立的解叫做“本
征值”(Eigenvalue)。所以薛定谔的论文叫做《量子化是本征值问题》,从1926年1月起
到6月,他一连发了四篇以此为题的论文,从而彻底地建立了另一种全新的力学体系——波
动力学。在这四篇论文中间,他还写了一篇《从微观力学到宏观力学的连续过渡》的论文,
证明古老的经典力学只是新生的波动力学的一种特殊表现,它完全地被包容在波动力学内
部。

薛定谔的方程一出台,几乎全世界的物理学家都为之欢呼。普朗克称其为“划时代的工
作”,爱因斯坦说:“……您的想法源自于真正的天才。”“您的量子方程已经迈出了决定
性的一步。”埃仑费斯特说:“我为您的理论和其带来的全新观念所着迷。在过去的两个礼
拜里,我们的小组每天都要在黑板前花上几个小时,试图从一切角度去理解它。”薛定谔的
方程通俗形象,简明易懂,当人们从矩阵那陌生的迷宫里抬起头来,再次看到自己熟悉的以
微分方程所表达的系统时,他们都像闻到了故乡泥土的芬芳,有一种热泪盈眶的冲动。但
是,这种新体系显然也已经引起了矩阵方面的注意,哥廷根和哥本哈根的那些人,特别是海
森堡本人,显然对这种“通俗”的解释是不满意的。

海森堡在写给泡利的信中说:

“我越是思考薛定谔理论的物理意义,就越感到厌恶。薛定谔对于他那理论的形象化的描述
是毫无意义的,换一种说法,那纯粹是一个Mist。”Mist这个德文,基本上相当于英语里的
bullshit或者crap。

薛定谔也毫不客气,在论文中他说:

“我的理论是从德布罗意那里获得灵感的……我不知道它和海森堡有任何继承上的关系。我
当然知道海森堡的理论,它是一种缺乏形象化的,极为困难的超级代数方法。我即使不完全
排斥这种理论,至少也对此感到沮丧。”

矩阵力学,还是波动力学?全新的量子论诞生不到一年,很快已经面临内战。 
二

回顾一下量子论在发展过程中所经历的两条迥异的道路是饶有趣味的。第一种办法的思路是
直接从观测到的原子谱线出发,引入矩阵的数学工具,用这种奇异的方块去建立起整个新力
学的大厦来。它强调观测到的分立性,跳跃性,同时又坚持以数学为唯一导向,不为日常生
活的直观经验所迷惑。但是,如果追究根本的话,它所强调的光谱线及其非连续性的一面,
始终可以看到微粒势力那隐约的身影。这个理论的核心人物自然是海森堡,波恩,约尔当,
而他们背后的精神力量,那位幕后的“教皇”,则无疑是哥本哈根的那位伟大的尼尔斯•玻
尔。这些关系密切的科学家们集中资源和火力,组成一个坚强的战斗集体,在短时间内取得
突破,从而建立起矩阵力学这一壮观的堡垒来。

而沿着另一条道路前进的人们在组织上显然松散许多。大致说来,这是以德布罗意的理论为
切入点,以薛定谔为主将的一个派别。而在波动力学的创建过程中起到关键的指导作用的爱
因斯坦,则是他们背后的精神领袖。但是这个理论的政治观点也是很明确的:它强调电子作
为波的连续性一面,以波动方程来描述它的行为。它热情地拥抱直观的解释,试图恢复经典
力学那种形象化的优良传统,有一种强烈的复古倾向,但革命情绪不如对手那样高涨。打个
不太恰当的比方,矩阵方面提倡彻底的激进的改革,摒弃旧理论的直观性,以数学为唯一基
础,是革命的左派。而波动方面相对保守,它强调继承性和古典观念,重视理论的形象化和
物理意义,是革命的右派。这两派的大战将交织在之后量子论发展的每一步中,从而为人类
的整个自然哲学带来极为深远的影响。

在上一节中,我们已经提到,海森堡和薛定谔互相对对方的理论表达出毫不掩饰的厌恶(当
然,他们私人之间是无怨无仇的)。他们各自认定,自己的那套方法才是唯一正确的。这是
自然的现象,因为矩阵力学和波动力学看上去是那样地不同,而两人的性格又都以好胜和骄
傲闻名。当衰败的玻尔理论退出历史舞台,留下一个权力真空的时候,无疑每个人都想占有
那一份无上的光荣。不过到了1926年4月份,这种对峙至少在表面上有了缓和,薛定谔,泡
利,约尔当都各自证明了,两种力学在数学上来说是完全等价的!事实上,我们追寻它们各
自的家族史,发现它们都是从经典的哈密顿函数而来,只不过一个是从粒子的运动方程出
发,一个是从波动方程出发罢了。而光学和运动学,早就已经在哈密顿本人的努力下被联系
在了一起,这当真叫做“本是同根生”了。很快人们已经知道,从矩阵出发,可以推导出波
动函数的表达形式来,而反过来,从波函数也可以导出我们的矩阵。1930年,狄拉克出版了
那本经典的量子力学教材,两种力学被完美地统一起来,作为一个理论的不同表达形式出现
在读者面前。

但是,如果谁以为从此就天下太平,万事大吉,那可就大错特错了。虽然两种体系在形式上
已经归于统一,但从内心深处的意识形态来说,它们之间的分歧却越来越大,很快就形成了
不可逾越的鸿沟。数学上的一致并不能阻止人们对它进行不同的诠释,就矩阵方面来说,它
的本意是粒子性和不连续性。而波动方面却始终在谈论波动性和连续性。波粒战争现在到达
了最高潮,双方分别找到了各自可以依赖的政府,并把这场战争再次升级到对整个物理规律
的解释这一层次上去。

“波,只有波才是唯一的实在。”薛定谔肯定地说,“不管是电子也好,光子也好,或者任
何粒子也好,都只是波动表面的泡沫。它们本质上都是波,都可以用波动方程来表达基本的
运动方式。”

“绝对不敢苟同。”海森堡反驳道,“物理世界的基本现象是离散性,或者说不连续性。大
量的实验事实证明了这一点:从原子的光谱,到康普顿的实验,从光电现象,到原子中电子
在能级间的跳跃,都无可辩驳地显示出大自然是不连续的。你那波动方程当然在数学上是一
个可喜的成就,但我们必须认识到,我们不能按照传统的那种方式去认识它——它不是那个
意思。”

“恰恰相反。”薛定谔说,“它就是那个意思。波函数ψ(读作psai)在各个方向上都是连
续的,它可以看成是某种振动。事实上,我们必须把电子想象成一种驻在的本征振动,所谓
电子的“跃迁”,只不过是它振动方式的改变而已。没有什么‘轨道’,也没有什么‘能
级’,只有波。”

“哈哈。”海森堡嘲笑说,“你恐怕对你自己的ψ是个什么东西都没有搞懂吧?它只是在某
个虚拟的空间里虚拟出来的函数,而你硬要把它想象成一种实在的波。事实上,我们绝不能
被日常的形象化的东西所误导,再怎么说,电子作为经典粒子的行为你是不能否认的。”

“没错。”薛定谔还是不肯示弱,“我不否认它的确展示出类似质点的行为。但是,就像一
个椰子一样,如果你敲开它那粒子的坚硬的外壳,你会发现那里面还是波动的柔软的汁水。
电子无疑是由正弦波组成的,但这种波在各个尺度上伸展都不大,可以看成一个‘波包’。
当这种波包作为一个整体前进时,它看起来就像是一个粒子。可是,本质上,它还是波,粒
子只不过是波的一种衍生物而已。”

正如大家都已经猜到的那样,两人谁也无法说服对方。1926年7月,薛定谔应邀到慕尼黑大
学讲授他的新力学,海森堡就坐在下面,他站起来激烈地批评薛定谔的解释,结果悲哀地发
现在场的听众都对他持有反对态度。早些时候,玻尔原来的助手克莱默接受了乌特勒支
(Utrecht)大学的聘书而离开哥本哈根,于是海森堡成了这个位置的继任者——现在他可
以如梦想的那样在玻尔的身边工作了。玻尔也对薛定谔那种回归经典传统的理论观感到不
安,为了解决这个问题,他邀请薛定谔到哥本哈根进行一次学术访问,争取在交流中达成某
种一致意见。

9月底,薛定谔抵达哥本哈根,玻尔到火车站去接他。争论从那一刻便已经展开,日日夜
夜,无休无止,一直到薛定谔最终离开哥本哈根为止。海森堡后来在他的《部分与整体》一
书中回忆了这次碰面,他说,虽然平日里玻尔是那样一个和蔼可亲的人,但一旦他卷入这种
物理争论,他看起来就像一个偏执的狂热者,决不肯妥协一步。争论当然是物理上的问题,
但在很大程度上已经变成了哲学之争。薛定谔就是不能相信,一种“无法想象”的理论有什
么实际意义。而玻尔则坚持认为,图像化的概念是不可能用在量子过程中的,它无法用日常
语言来描述。他们激烈地从白天吵到晚上,最后薛定谔筋疲力尽,他很快病倒了,不得不躺
到床上,由玻尔的妻子玛格丽特来照顾。即使这样,玻尔仍然不依不饶,他冲进病房,站在
薛定谔的床头继续与之辩论。当然,最后一切都是徒劳,谁也没有被对方说服。

物理学界的空气业已变得非常火热。经典理论已经倒塌了,现在矩阵力学和波动力学两座大
厦拔地而起,它们之间以某种天桥互相联系,从理论上说要算是一体。可是,这两座大厦的
地基却仍然互不关联,这使得表面上的亲善未免有那么一些口是心非的味道。而且,波动和
微粒,这两个300年来的宿敌还在苦苦交战,不肯从自己的领土上后退一步。双方都依旧宣
称自己对于光、电,还有种种物理现象拥有一切主权,而对手是非法武装势力,是反政府组
织。现在薛定谔加入波动的阵营,他甚至为波动提供了一部完整的宪法,也就是他的波动方
程。在薛定谔看来,波动代表了从惠更斯,杨一直到麦克斯韦的旧日帝国的光荣,而这种贵
族的传统必须在新的国家得到保留和发扬。薛定谔相信,波动这一简明形象的概念将再次统
治物理世界,从而把一切都归结到一个统一的图像里去。

不幸的是,薛定谔猜错了。波动方面很快就要发现,他们的宪法原来有着更为深长的意味。
从字里行间,我们可以读出一些隐藏的意思来,它说,天下为公,哪一方也不能独占,双方
必须和谈,然后组成一个联合政府来进行统治。它还披露了更为惊人的秘密:双方原来在血
缘上有着密不可分的关系。最后,就像阿尔忒弥斯庙里的祭司所作出的神喻,它预言在这种
联合统治下,物理学将会变得极为不同:更为奇妙,更为神秘,更为繁荣。

好一个精彩的预言。


*********
饭后闲话:薛定谔的女朋友

2001年11月,剧作家Matthew Wells的新作《薛定谔的女朋友》(Schrodinger’s 
Girfriend)在旧金山著名的Fort Mason Center首演。这出喜剧以1926年薛定谔在阿罗萨那
位神秘女友的陪伴下创立波动力学这一历史为背景,探讨了爱情、性,还有量子物理的关
系,受到了评论家的普遍好评。今年(2003年)初,这个剧本搬到东岸演出,同样受到欢
迎。近年来形成了一股以科学人物和科学史为题材的话剧创作风气,除了这出《薛定谔的女
朋友》之外,恐怕更有名的就是那个东尼奖得主,Michael Frayn的《哥本哈根》了。

不过,要数清薛定谔到底有几个女朋友,还当真是一件难事。这位物理大师的道德观显然和
常人有着一定的距离,他的古怪行为一直为人们所排斥。1912年,他差点为了喜欢的一个女
孩而放弃学术,改行经营自己的家庭公司(当时在大学教书不怎么赚钱),到他遇上安妮玛
丽之前,薛定谔总共爱上过4个年轻女孩,而且主要是一种精神上的恋爱关系。对此,薛定
谔的主要传记作者之一,Walter Moore辩解说,不能把它简单地看成一种放纵行为。

如果以上都还算正常,婚后的薛定谔就有点不拘礼法的狂放味道了。他和安妮的婚姻之路从
来不曾安定和谐,两人终生也没有孩子。而在外沾花惹草的事,薛定谔恐怕没有少做,他对
太太也不隐瞒这一点。安妮,反过来,也和薛定谔最好的朋友之一,赫尔曼•威尔
(Hermann Weyl)保持着暧昧的关系(威尔自己的老婆却又迷上了另一个人,真是天昏地
暗)。两人讨论过离婚,但安妮的天主教信仰和昂贵的手续费事实上阻止了这件事的发生。
《薛定谔的女朋友》一剧中调笑说:“到底是波-粒子的二象性难一点呢,还是老婆-情人的
二象性更难?”

薛定谔,按照某种流行的说法,属于那种“多情种子”。他邀请别人来做他的助手,其实却
是看上了他的老婆。这个女人(Hilde March)后来为他生了一个女儿,令人惊奇的是,安
妮却十分乐意地照顾这个婴儿。薛定谔和这两个女子公开同居,事实上过着一种一妻一妾的
生活(这个妾还是别人的合法妻子),这过于惊世骇俗,结果在牛津和普林斯顿都站不住
脚,只好走人。他的风流史还可以开出一长串,其中有女学生、演员、OL,留下了若干私生
子。但薛定谔却不是单纯的欲望的发泄,他的内心有着强烈的罗曼蒂克式的冲动,按照段正
淳的说法,和每个女子在一起时,却都是死心塌地,恨不得把心掏出来,为之谱写了大量的
情诗。我希望大家不要认为我过于八卦,事实上对情史的分析是薛定谔研究中的重要内容,
它有助于我们理解这位科学家极为复杂的内在心理和带有个人色彩的独特性格。

最最叫人惊讶的是,这样一个薛定谔的婚姻后来却几乎得到了完美的结局。尽管经历了种种
风浪,穿越重重险滩,他和安妮却最终白头到老,真正像在誓言中所说的那样:to have 
and to hold, in sickness and in health, till death parts us。在薛定谔生命的最后
时期,两人早已达成了谅解,安妮说:“在过去41年里的喜怒哀乐把我们紧紧结合在一起,
这最后几年我们也不想分开了。”薛定谔临终时,安妮守在他的床前握住他的手,薛定谔
说:“现在我又拥有了你,一切又都好起来了。”

薛定谔死后葬在Alpbach,他的墓地不久就被皑皑白雪所覆盖。四年后,安妮玛丽•薛定谔也
停止了呼吸。
第六章 大一统

三

1926年中,虽然矩阵派和波动派还在内心深处相互不服气,它们至少在表面上被数学所统一
起来了。而且,不出意外地,薛定谔的波动方程以其琅琅上口,简明易学,为大多数物理学
家所欢迎的特色,很快在形式上占得了上风。海森堡和他那诘屈聱牙的方块矩阵虽然不太乐
意,也只好接受现实。事实证明,除了在处理关于自旋的几个问题时矩阵占点优势,其他时
候波动方程抢走了几乎全部的人气。其实吗,物理学家和公众想象的大不一样,很少有人喜
欢那种又难又怪的变态数学,既然两种体系已经被证明在数学上具有同等性,大家也就乐得
选那个看起来简单熟悉的。

甚至在矩阵派内部,波动方程也受到了欢迎。首先是海森堡的老师索末菲,然后是建立矩阵
力学的核心人物之一,海森堡的另一位导师马科斯•波恩。波恩在薛定谔方程刚出炉不久后
就热情地赞叹了他的成就,称波动方程“是量子规律中最深刻的形式”。据说,海森堡对波
恩的这个“叛变”一度感到十分伤心。

但是,海森堡未免多虑了,波恩对薛定谔方程的赞许并不表明他选择和薛定谔站在同一条战
壕里。因为虽然方程确定了,但怎么去解释它却是一个大大不同的问题。首先人们要问的就
是,薛定谔的那个波函数ψ(再提醒一下,这个希腊字读成psai),它在物理上代表了什么
意义?

我们不妨再回顾一下薛定谔创立波动方程的思路:他是从经典的哈密顿方程出发,构造一个
体系的新函数ψ代入,然后再引用德布罗意关系式和变分法,最后求出了方程及其解答,这
和我们印象中的物理学是迥然不同的。通常我们会以为,先有物理量的定义,然后才谈得上
寻找它们的数学关系。比如我们懂得了力F,加速度a和质量m的概念,之后才会理解F=ma的
意义。但现代物理学的路子往往可能是相反的,比如物理学家很可能会先定义某个函数F,
让F=ma,然后才去寻找F的物理意义,发现它原来是力的量度。薛定谔的ψ,就是在空间中
定义的某种分布函数,只是人们还不知道它的物理意义是什么。

这看起来颇有趣味,因为物理学家也不得不坐下来猜哑谜了。现在让我们放松一下,想象自
己在某个晚会上,主持人安排了一个趣味猜谜节目供大家消遣。“女士们先生们,”他兴高
采烈地宣布,“我们来玩一个猜东西的游戏,谁先猜出这个箱子里藏的是什么,谁就能得到
晚会上的最高荣誉。”大家定睛一看,那个大箱子似乎沉甸甸的,还真像藏着好东西,箱盖
上古色古香写了几个大字:“薛定谔方程”。

“好吧,可是什么都看不见,怎么猜呢?”人们抱怨道。“那当然那当然。”主持人连忙
说,“我们不是学孙悟空玩隔板猜物,再说这里面也决不是破烂溜丢一口钟,那可是货真价
实的关系到整个物理学的宝贝。嗯,是这样的,虽然我们都看不见它,但它的某些性质却是
可以知道的,我会不断地提示大家,看谁先猜出来。”

众人一阵鼓噪,就这样游戏开始了。“这件东西,我们不知其名,强名之曰ψ。”主持人清
了清嗓门说,“我可以告诉大家的是,它代表了原子体系中电子的某个函数。”下面顿时七
嘴八舌起来:“能量?频率?速度?距离?时间?电荷?质量?”主持人不得不提高嗓门喊
道:“安静,安静,我们还刚刚开始呢,不要乱猜啊。从现在开始谁猜错了就失去参赛资
格。”于是瞬间鸦雀无声。

“好。”主持人满意地说,“那么我们继续。第二个条件是这样的:通过我的观察,我发
现,这个ψ是一个连续不断的东西。”这次大家都不敢说话,但各人迅速在心里面做了排
除。既然是连续不断,那么我们已知的那些量子化的条件就都排除了。比如我们都已经知道
电子的能级不是连续的,那ψ看起来不像是这个东西。

“接下来,通过ψ的构造可以看出,这是一个没有量纲的函数。但它同时和电子的位置有某
些联系,对于每一个电子来说,它都在一个虚拟的三维空间里扩展开去。”话说到这里好些
人已经糊涂了,只有几个思维特别敏捷的还在紧张地思考。

“总而言之,ψ如影随形地伴随着每一个电子,在它所处的那个位置上如同一团云彩般地扩
散开来。这云彩时而浓厚时而稀薄,但却是按照某种确定的方式演化。而且,我再强调一
遍,这种扩散及其演化都是经典的,连续的,确定的。”于是众人都陷入冥思苦想中,一点
头绪都没有。

“是的,云彩,这个比喻真妙。”这时候一个面容瘦削,戴着夹鼻眼睛的男人呵呵笑着站起
来说。主持人赶紧介绍:“女士们先生们,这位就是薛定谔先生,也是这口宝箱的发现
者。”大家于是一阵鼓掌,然后屏息凝神地听他要发表什么高见。

“嗯,事情已经很明显了,ψ是一个空间分布函数。”薛定谔满有把握地说,“当它和电子
的电荷相乘,就代表了电荷在空间中的实际分布。云彩,尊敬的各位,电子不是一个粒子,
它是一团波,像云彩一般地在空间四周扩展开去。我们的波函数恰恰描述了这种扩展和它的
行为。电子是没有具体位置的,它也没有具体的路径,因为它是一团云,是一个波,它向每
一个方向延伸——虽然衰减得很快,这使它粗看来像一个粒子。女士们先生们,我觉得这个
发现的最大意义就是,我们必须把一切关于粒子的假相都从头脑里清除出去,不管是电子也
好,光子也好,什么什么子也好,它们都不是那种传统意义上的粒子。把它们拉出来放大,
仔细审视它们,你会发现它在空间里融化开来,变成无数振动的叠加。是的,一个电子,它
是涂抹开的,就像涂在面包上的黄油那样,它平时蜷缩得那么紧,以致我们都把它当成小
球,但是,这已经被我们的波函数ψ证明不是真的。多年来物理学误入歧途,我们的脑袋被
光谱线,跃迁,能级,矩阵这些古怪的东西搞得混乱不堪,现在,是时候回归经典了。”

“这个宝箱,”薛定谔指着那口大箱子激动地说,“是一笔遗产,是昔日传奇帝国的所罗门
王交由我们继承的。它时时提醒我们,不要为歪门邪道所诱惑,走到无法回头的岔路上去。
物理学需要改革,但不能允许思想的混乱,我们已经听够了奇谈怪论,诸如电子像跳蚤一般
地在原子里跳来跳去,像一个完全无法预见自己方向的醉汉。还有那故弄玄虚的所谓矩阵,
没人知道它包含什么物理含义,而它却不停地叫嚷自己是物理学的正统。不,现在让我们回
到坚实的土地上来,这片巨人们曾经奋斗过的土地,这片曾经建筑起那样雄伟构筑的土地,
这片充满了骄傲和光荣历史的土地。简洁、明晰、优美、直观性、连续性、图像化,这是物
理学王国中的胜利之杖,它代代相传,引领我们走向胜利。我毫不怀疑,新的力学将在连续
的波动基础上作出,把一切都归于简单的图像中,并继承旧王室的血统。这决不是守旧,因
为这种血统同时也是承载了现代科学300年的灵魂。这是物理学的象征,它的神圣地位决不
容许受到撼动,任何人也不行。”

薛定谔这番雄辩的演讲无疑深深感染了在场的绝大部分观众,因为人群中爆发出一阵热烈的
掌声和喝彩声。但是,等等,有一个人在不断地摇头,显得不以为然的样子,薛定谔很快就
认出,那是哥廷根的波恩,海森堡的老师。他不是刚刚称赞过自己的方程吗?难道海森堡这
小子又用了什么办法把他拉拢过去了不成?

“嗯,薛定谔先生”,波恩清了清嗓子站起来说,“首先我还是要对您的发现表示由衷的赞
叹,这无疑是稀世奇珍,不是每个人都有如此幸运做出这样伟大的成就的。”薛定谔点了点
头,心情放松了一点。“但是,”波恩接着说,“我可以问您一个问题吗?虽然这是您找到
的,但您本人有没有真正地打开过箱子,看看里面是什么呢?”

这令薛定谔大大地尴尬,他踟躇了好一会儿才回答:“说实话,我也没有真正看见过里面的
东西,因为我没有箱子的钥匙。”众人一片惊诧。

“如果是这样的话,”波恩小心翼翼地说,“我倒以为,我不太同意您刚才的猜测呢。”

“哦?”两个人对视了一阵,薛定谔终于开口说:“那么您以为,这里面究竟是什么东西
呢?”

“毫无疑问,”波恩凝视着那雕满了古典花纹的箱子和它上面那把沉重的大锁,“这里面藏
着一些至关紧要的事物,它的力量足以改变整个物理学的面貌。但是,我也有一种预感,这
股束缚着的力量是如此强大,它将把物理学搞得天翻地覆。当然,你也可以换个词语说,为
物理学带来无边的混乱。”

“哦,是吗?”薛定谔惊奇地说,“照这么说来,难道它是潘多拉的盒子?”

“嗯。”波恩点了点头,“人们将陷入困惑和争论中,物理学会变成一个难以理解的奇幻世
界。老实说,虽然我隐约猜到了里面是什么,我还是不能确定该不该把它说出来。”

薛定谔盯着波恩:“我们都相信科学的力量,在于它敢于直视一切事实,并毫不犹豫地去面
对它,检验它,把握它,不管它是什么。何况,就算是潘多拉盒子,我们至少也还拥有盒底
那最宝贵的东西,难道你忘了吗?”

“是的,那是希望。”波恩长出了一口气,“你说的对,不管是祸是福,我们至少还拥有希
望。只有存在争论,物理学才拥有未来。”

“那么,你说这箱子里是……?”全场一片静默,人人都不敢出声。

波恩突然神秘地笑了:“我猜,这里面藏的是……”

“……骰子。” 
第六章 大一统

四

骰子?骰子是什么东西?它应该出现在大富翁游戏里,应该出现在澳门和拉斯维加斯的赌场
中,但是,物理学?不,那不是它应该来的地方。骰子代表了投机,代表了不确定,而物理
学不是一门最严格最精密,最不能容忍不确定的科学吗?

可以想象,当波恩于1926年7月将骰子带进物理学后,是引起了何等的轩然大波。围绕着这
个核心解释所展开的争论激烈而尖锐,把物理学加热到了沸点。这个话题是如此具有争议
性,很快就要引发20世纪物理史上最有名的一场大论战,而可怜的波恩一直要到整整28年
后,才因为这一杰出的发现而获得诺贝尔奖金——比他的学生们晚上许多。

不管怎么样,我们还是先来看看波恩都说了些什么。骰子,这才是薛定谔波函数ψ的解释,
它代表的是一种随机,一种概率,而决不是薛定谔本人所理解的,是电子电荷在空间中的实
际分布。波恩争辩道,ψ,或者更准确一点,ψ的平方,代表了电子在某个地点出现的“概
率”。电子本身不会像波那样扩展开去,但是它的出现概率则像一个波,严格地按照ψ的分
布所展开。

我们来回忆一下电子或者光子的双缝干涉实验,这是电子波动性的最好证明。当电子穿过两
道狭缝后,便在感应屏上组成了一个明暗相间的图案,展示了波峰和波谷的相互增强和抵
消。但是,正如粒子派指出的那样,每次电子只会在屏上打出一个小点,只有当成群的电子
穿过双缝后,才会逐渐组成整个图案。

现在让我们来做一个思维实验,想象我们有一台仪器,它每次只发射出一个电子。这个电子
穿过双缝,打到感光屏上,激发出一个小亮点。那么,对于这一个电子,我们可以说些什么
呢?很明显,我们不能预言它组成类波的干涉条纹,因为一个电子只会留下一个点而已。事
实上,对于这个电子将会出现在屏幕上的什么地方,我们是一点头绪都没有的,多次重复我
们的实验,它有时出现在这里,有时出现在那里,完全不是一个确定的过程。

不过,我们经过大量的观察,却可以发现,这个电子不是完全没有规律的:它在某些地方出
现的可能性要大一些,在另一些地方则小一些。它出现频率高的地方,恰恰是波动所预言的
干涉条纹的亮处,它出现频率低的地方则对应于暗处。现在我们可以理解为什么大量电子能
组成干涉条纹了,因为虽然每一个电子的行为都是随机的,但这个随机分布的总的模式却是
确定的,它就是一个干涉条纹的图案。这就像我们掷骰子,虽然每一个骰子掷下去,它的结
果都是完全随机的,从1到6都有可能,但如果你投掷大量的骰子到地下,然后数一数每个点
的数量,你会发现1到6的结果差不多是平均的。

关键是,单个电子总是以一个点的面貌出现,它从来不会像薛定谔所说的那样,在屏幕上打
出一滩图案来。只有大量电子接二连三地跟进,总的干涉图案才会逐渐出现。其中亮的地方
也就是比较多的电子打中的地方,换句话说,就是单个电子比较容易出现的地方,暗的地带
则正好相反。如果我们发现,有9成的粒子聚集在亮带,只有1成的粒子在暗带,那么我们就
可以预言,对于单个粒子来说,它有90%的可能出现在亮带的区域,10%的可能出现在暗
带。但是,究竟出现在哪里,我们是无法确定的,我们只能预言概率而已。

我们只能预言概率而已。

但是,等等,我们怎么敢随便说出这种话来呢?这不是对于古老的物理学的一种大不敬吗?
从伽利略牛顿以来,成千上百的先辈们为这门科学呕心沥血,建筑起了这样宏伟的构筑,它
的力量统治整个宇宙,从最大的星系到最小的原子,万事万物都在它的威力下必恭必敬地运
转。任何巨大的或者细微的动作都逃不出它的力量。星系之间产生可怕的碰撞,释放出难以
想象的光和热,并诞生数以亿计的新恒星;宇宙射线以惊人的高速穿越遥远的空间,见证亘
古的时光;微小得看不见的分子们你推我搡,喧闹不停;地球庄严地围绕着太阳运转,它自
己的自转轴同时以难以觉察的速度轻微地振动;坚硬的岩石随着时光流逝而逐渐风化;鸟儿
扑动它的翅膀,借着气流一飞冲天。这一切的一切,不都是在物理定律的监视下一丝不苟地
进行的吗?

更重要的是,物理学不仅能够解释过去和现在,它还能预言未来。我们的定律和方程能够毫
不含糊地预测一颗炮弹的轨迹以及它降落的地点;我们能预言几千年后的日食,时刻准确到
秒;给我一张电路图,多复杂都行,我能够说出它将做些什么;我们制造的机器乖乖地按照
我们预先制定好的计划运行。事实上,对于任何一个系统,只要给我足够的初始信息,赋予
我足够的运算能力,我能够推算出这个体系的一切历史,从它最初怎样开始运行,一直到它
在遥远的未来的命运,一切都不是秘密。是的,一切系统,哪怕骰子也一样。告诉我骰子的
大小,质量,质地,初速度,高度,角度,空气阻力,桌子的质地,摩擦系数,告诉我一切
所需要的情报,那么,只要我拥有足够的运算能力,我可以毫不迟疑地预先告诉你,这个骰
子将会掷出几点来。

物理学统治整个宇宙,它的过去和未来,一切都尽在掌握。这已经成了物理学家心中深深的
信仰。19世纪初,法国的大科学家拉普拉斯(Pierre Simon de Laplace)在用牛顿方程计
算出了行星轨道后,把它展示给拿破仑看。拿破仑问道:“在你的理论中,上帝在哪儿
呢?”拉普拉斯平静地回答:“陛下,我的理论不需要这个假设。”

是啊,上帝在物理学中能有什么位置呢?一切都是由物理定律来统治的,每一个分子都遵照
物理定律来运行,如果说上帝有什么作用的话,他最多是在一开始推动了这个体系一下,让
它得以开始运转罢了。在之后的漫长历史中,有没有上帝都是无关紧要的了,上帝被物理学
赶出了舞台。

“我不需要上帝这个假设。”拉普拉斯站在拿破仑面前说。这可算科学最光荣最辉煌的时刻
之一了,它把无边的自豪和骄傲播撒到每一个科学家的心中。不仅不需要上帝,拉普拉斯想
象,假如我们有一个妖精,一个大智者,或者任何拥有足够智慧的人物,假如他能够了解在
某一刻,这个宇宙所有分子的运动情况的话,那么他就可以从正反两个方向推演,从而得出
宇宙在任意时刻的状态。对于这样的智者来说,没有什么过去和未来的分别,一切都历历在
目。宇宙从它出生的那一刹那开始,就坠入了一个预定的轨道,它严格地按照物理定律发
展,没有任何岔路可以走,一直到遇见它那注定的命运为止。就像你出手投篮,那么,这究
竟是一个三分球,还是打中篮筐弹出,或者是一个air ball,这都在你出手的一刹那决定
了,之后我们所能做的,就是看着它按照写好的剧本发展而已。

是的,科学家知道过去;是的,科学家明白现在;是的,科学家了解未来。只要掌握了定
律,只要搜集足够多的情报,只要能够处理足够大的运算量,科学家就能如同上帝一般无所
不知。整个宇宙只不过是一台精密的机器,它的每个零件都按照定律一丝不苟地运行,这种
想法就是古典的,严格的决定论(determinism)。宇宙从出生的那一刹那起,就有一个确
定的命运。我们现在无法了解它,只是因为我们所知道的信息太少而已。

那么多的天才前仆后继,那么多的伟人呕心沥血,那么多在黑暗中的探索,挣扎,奋斗,这
才凝结成物理学在19世纪黄金时代的全部光荣。物理学家终于可以说,他们能够预测神秘的
宇宙了,因为他们找到了宇宙运行的奥秘。他们说这话时,带着一种神圣而不可侵犯的情
感,决不饶恕任何敢于轻视物理学力量的人。

可是,现在有人说,物理不能预测电子的行为,它只能找到电子出现的概率而已。无论如
何,我们也没办法确定单个电子究竟会出现在什么地方,我们只能猜想,电子有90%的可能
出现在这里,10%的可能出现在那里。这难道不是对整个物理历史的挑衅,对物理学的光荣
和尊严的一种侮辱吗?

我们不能确定?物理学的词典里是没有这个字眼的。在中学的物理考试中,题目给了我们一
个小球的初始参数,要求t时刻的状态,你敢写上“我不能确定”吗?要是你这样做了,你
的物理老师准会气得吹胡子瞪眼睛,并且毫不犹豫地给你亮个红灯。不能确定?不可能,物
理学什么都能确定。诚然,有时候为了方便,我们也会引进一些统计的方法,比如处理大量
的空气分子运动时,但那是完全不同的一个问题。科学家只是凡人,无法处理那样多的复杂
计算,所以应用了统计的捷径。但是从理论上来说,只要我们了解每一个分子的状态,我们
完全可以严格地推断出整个系统的行为,分毫不爽。

然而波恩的解释不是这样,波恩的意思是,就算我们把电子的初始状态测量得精确无比,就
算我们拥有最强大的计算机可以计算一切环境对电子的影响,即便如此,我们也不能预言电
子最后的准确位置。这种不确定不是因为我们的计算能力不足而引起的,它是深藏在物理定
律本身内部的一种属性。即使从理论上来说,我们也不能准确地预测大自然。这已经不是推
翻某个理论的问题,这是对整个决定论系统的挑战,而决定论是那时整个科学的基础。量子
论挑战整个科学。

波恩在论文里写道:“……这里出现的是整个决定论的问题了。”(Hier erhebt sich 
der ganze Problematik des Determinismus.)

对于许多物理学家来说,这是一个不可原谅的假设。骰子?不确定?别开玩笑了。对于他们
中的好些人来说,物理学之所以那样迷人,那样富有魔力,正是因为它深刻,明晰,能够确
定一切,扫清人们的一切疑惑,这才使他们义无反顾地投身到这一事业中去。现在,物理学
竟然有变成摇奖机器的危险,竟然要变成一个掷骰子来决定命运的赌徒,这怎么能够容忍
呢?

不确定?

一场史无前例的大争论即将展开,在争吵和辩论后面是激动,颤抖,绝望,泪水,伴随着整
个决定论在20世纪的悲壮谢幕。


*********
饭后闲话:决定论

可以说决定论的兴衰浓缩了整部自然科学在20世纪的发展史。科学从牛顿和拉普拉斯的时代
走来,辉煌的成功使它一时得意忘形,认为它具有预测一切的能力。决定论认为,万物都已
经由物理定律所规定下来,连一个细节都不能更改。过去和未来都像已经写好的剧本,宇宙
的发展只能严格地按照这个剧本进行,无法跳出这个窠臼。

矜持的决定论在20世纪首先遭到了量子论的严重挑战,随后混沌动力学的兴起使它彻底被打
垮。现在我们已经知道,即使没有量子论把概率这一基本属性赋予自然界,就牛顿方程本身
来说,许多系统也是极不稳定的,任何细小的干扰都能够对系统的发展造成极大的影响,差
之毫厘,失之千里。这些干扰从本质上说是不可预测的,因此想凭借牛顿方程来预测整个系
统从理论上说也是不可行的。典型的例子是长期的天气预报,大家可能都已经听说过洛伦兹
著名的“蝴蝶效应”,哪怕一只蝴蝶轻微地扇动它的翅膀,也能给整个天气系统造成戏剧性
的变化。现在的天气预报也已经普遍改用概率性的说法,比如“明天的降水概率是20%”。

1986年,著名的流体力学权威,詹姆士•莱特希尔爵士(Sir James Lighthill,他于1969年
从狄拉克手里接过剑桥卢卡萨教授的席位,也就是牛顿曾担任过的那个)于皇家学会纪念牛
顿《原理》发表300周年的集会上发表了轰动一时的道歉:

“现在我们都深深意识到,我们的前辈对牛顿力学的惊人成就是那样崇拜,这使他们把它总
结成一种可预言的系统。而且说实话,我们在1960年以前也大都倾向于相信这个说法,但现
在我们知道这是错误的。我们以前曾经误导了公众,向他们宣传说满足牛顿运动定律的系统
是决定论的,但是这在1960年后已被证明不是真的。我们都愿意在此向公众表示道歉。”
(We are all deeply conscious today that the enthusiasm of our forebears for 
the marvelous achievements of Newtonian mechanics led them to make 
generalizations in this area of predictability which, indeed, we may have 
generally tended to believe before 1960, but which we now recognize were false. 
We collectively wish to apologize for having misled the general educated public 
by spreading ideas about the determinism of systems satisfying Newton's laws of 
motion that, after 1960,were to be proved incorrect.)

决定论的垮台是否注定了自由意志的兴起?这在哲学上是很值得探讨的。事实上,在量子论
之后,物理学越来越陷于形而上学的争论中。也许形而上学(metaphysics)应该改个名字
叫“量子论之后”(metaquantum)。在我们的史话后面,我们会详细地探讨这些问题。

Ian Stewart写过一本关于混沌的书,书名也叫《上帝掷骰子吗》。这本书文字优美,很值
得一读,当然和我们的史话没什么联系。我用这个名字,一方面是想强调决定论的兴衰是我
们史话的中心话题,另外,毕竟爱因斯坦这句名言本来的版权是属于量子论的。 
第六章 大一统

五

在我们出发去回顾新量子论与经典决定论的那场惊心动魄的悲壮决战之前,在本章的最后还
是让我们先来关注一下历史遗留问题,也就是我们的微粒和波动的宿怨。波恩的概率解释无
疑是对薛定谔传统波动解释的一个沉重打击,现在,微粒似乎可以暂时高兴一下了。

“看,”它嘲笑对手说,“薛定谔也救不了你,他对波函数的解释是站不住脚的。难怪总是
有人说,薛定谔的方程比薛定谔本人还聪明哪。波恩的概率才是有道理的,电子始终是一个
电子,任何时候你观察它,它都是一个粒子,你吵嚷多年的所谓波,原来只是那看不见摸不
着的‘概率’罢了。哈哈,把这个头衔让给你,我倒是毫无异议的,但你得首先承认我的正
统地位。”

但是波动没有被吓倒,说实话,双方300年的恩怨缠结,经过那么多风风雨雨,早就练就了
处变不惊的本领。“哦,是吗?”它冷静地回应道,“恐怕事情不如你想象得那么简单吧?
我们不如缩小到电子那个尺寸,去亲身感受一下一个电子在双缝实验中的经历如何?”

微粒迟疑了一下便接受了:“好吧,让你彻底死心也好。”

那么,现在让我们也想象自己缩小到电子那个尺寸,跟着它一起去看看事实上到底发生了什
么事。一个电子的直径小于一亿分之一埃,也就是10^-23米,它的质量小于10^-30千克,变
得这样小,看来这必定是一次奇妙的旅程呢。

好,现在我们已经和一个电子一样大了,突然缩小了那么多,还真有点不适应,看出去的世
界也变得模糊扭曲起来。不过,我们第一次发现,世界原来那么空旷,几乎是空无一物,这
也情有可原,从我们的尺度看来,原子核应该像是远在天边吧?好,现在迎面来了一个电
子,这是个好机会,让我们睁大眼睛,仔细地看一看它究竟是个粒子还是波?奇怪,为什么
我们什么都看不见呢?啊,原来我们忘了一个关键的事实!

要“看见”东西,必须有光进入我们的眼睛才行。但现在我们变得这么小,即使光——不管
它是光子还是光波——对于我们来说也太大了。但是不管怎样,为了探明这个秘密,我们必
须得找到从电子那里反射过来的光,凭感觉,我知道从左边来了一团光(之所以说“一团”
光,是因为我不清楚它究竟是一个光粒子还是一道光波,没有光,我也看不到光本身,是
吧?),现在让我们勇敢地迎上去,啊,秘密就要揭开了!

随着“砰”地一声,我们被这团光粗暴地击中,随后身不由己地飞到半空中,被弹出了十万
八千里。这次撞击使得我们浑身筋骨欲脱,脑中天旋地转,眼前直冒金星。我们忘了自己现
在是个什么尺寸!要不是运气好,这次碰撞已经要了咱们的小命。当好不容易爬起来时,早
就不知道自己身在何方,那个电子更是无影无踪了。

刚才真是好险,看来这一招是行不通的。不过,我听见声音了,是微粒和波动在前面争论
呢,咱们还是跟着这哥俩去看个究竟。它们为了模拟一个电子的历程,从某个阴极射线管出
发,现在,面前就是那著名的双缝了。

“嗨,微粒。”波动说道,“假如电子是个粒子的话,它下一步该怎样行动呢?眼前有两条
缝,它只能选择其中之一啊,如果它是个粒子,它不可能两条缝都通过吧?”

“嗯,没错。”微粒说,“粒子就是一个小点,是不可分割的。我想,电子必定选择通过了
其中的某一条狭缝,然后投射到后面的光屏上,激发出一个小点。”

“可是,”波动一针见血地说,“它怎能够按照干涉模式的概率来行动呢?比如说它从右边
那条缝过去了吧,当它打到屏幕前,它怎么能够知道,它应该有90%的机会出现到亮带区,
10%的机会留给暗带区呢?要知道这个干涉条纹可是和两条狭缝之间的距离密切相关啊,要
是电子只通过了一条缝,它是如何得知两条缝之间的距离的呢?”

微粒有点尴尬,它迟疑地说:“我也承认,伴随着一个电子的有某种类波的东西,也就是薛
定谔的波函数ψ,波恩说它是概率,我们就假设它是某种看不见的概率波吧。你可以把它想
象成从我身上散发出去的某种看不见的场,我想,在我通过双缝之前,这种看不见的波场在
空间中弥漫开去,探测到了双缝之间的距离,从而使我得以知道如何严格地按照概率行动。
但是,我的实体必定只能通过其中的一条缝。”

“一点道理也没有。”波动摇头说,“我们不妨想象这样一个情景吧,假如电子是一个粒
子,它现在决定通过右边的那条狭缝。姑且相信你的说法,有某种概率波事先探测到了双缝
间的距离,让它胸有成竹知道如何行动。可是,假如在它进入右边狭缝前的那一刹那,有人
关闭了另一道狭缝,也就是左边的那道狭缝,那时会发生什么情形呢?”

微粒有点脸色发白。

“那时候,”波动继续说,“就没有双缝了,只有单缝。电子穿过一条缝,就无所谓什么干
涉条纹。也就是说,当左边狭缝关闭的一刹那,电子的概率必须立刻从干涉模式转换成普通
模式,变成一条长狭带。”

“现在,我倒请问,电子是如何在穿过狭缝前的一刹那,及时地得知另一条狭缝关闭这个事
实的呢?要知道它可是一个小得不能再小的电子啊,另一条狭缝距离它是如此遥远,就像从
上海隔着大洋遥望洛杉矶。它如何能够瞬间作出反应,修改自己的概率分布呢?除非它收到
了某种瞬时传播来的信号,怎么,你想开始反对相对论了吗?”

“好吧,”微粒不服气地说,“那么,我倒想听听你的解释。”

“很简单,”波动说,“电子是一个在空间中扩散开去的波,它同时穿过了两条狭缝,当
然,这也就是它造成完美干涉的原因了。如果你关闭一个狭缝,那么显然就关闭了一部分波
的路径,这时就谈不上干涉了。”

“听起来很不错。”微粒说,“照你这么说,ψ是某种实际的波,它穿过两道狭缝,完全确
定而连续地分布着,一直到击中感应屏前。不过,之后呢?之后发生了什么事?”

“之后……”波动也有点语塞,“之后,出于某种原因,ψ收缩成了一个小点。”

“哈,真奇妙。”微粒故意把声音拉长以示讽刺,“你那扩散而连续的波突然变成了一个小
点!请问发生了什么事呢?波动家族突然全体罢工了?”

波动气得面红耳赤,它争辩道:“出于某种我们尚不清楚的机制……”

“好吧,”微粒不耐烦地说,“实践是检验真理的唯一标准是吧?既然我说电子只通过了一
条狭缝,而你硬说它同时通过两条狭缝,那么搞清我们俩谁对谁错不是很简单吗?我们只要
在两道狭缝处都安装上某种仪器,让它在有粒子——或者波,不论是什么——通过时记录下
来或者发出警报,那不就成了?这种仪器又不是复杂而不可制造的。”

波动用一种奇怪的眼光看着微粒,良久,它终于说:“不错,我们可以装上这种仪器。我承
认,一旦我们试图测定电子究竟通过了哪条缝时,我们永远只会在其中的一处发现电子。两
个仪器不会同时响。”

微粒放声大笑:“你早说不就得了?害得我们白费了这么多口水!怎么,这不就证明了,电
子只可能是一个粒子,它每次只能通过一条狭缝吗?你还跟我唠叨个什么!”但是它渐渐发
现气氛有点不对劲,终于它笑不出来了。

“怎么?”它瞪着波动说。

波动突然咧嘴一笑:“不错,每次我们只能在一条缝上测量到电子。但是,你要知道,一旦
我们展开这种测量的时候,干涉条纹也就消失了……”

……

时间是1927年2月,哥本哈根仍然是春寒料峭,大地一片冰霜。玻尔坐在他的办公室里若有
所思:粒子还是波呢?5个月前,薛定谔的那次来访还历历在目,整个哥本哈根学派为了应
付这场硬仗,花了好些时间去钻研他的波动力学理论,但现在,玻尔突然觉得,这个波动理
论非常出色啊。它简洁,明确,看起来并不那么坏。在写给赫维西(Hevesy)的信里,玻尔
已经把它称作“一个美妙的理论”。尤其是有了波恩的概率解释之后,玻尔已经毫不犹豫地
准备接受这一理论并把它当作量子论的基础了。

嗯,波动,波动。玻尔知道,海森堡现在对于这个词简直是条件反射似地厌恶。在他的眼里
只有矩阵数学,谁要是跟他提起薛定谔的波他准得和谁急,连玻尔本人也不例外。事实上,
由于玻尔态度的转变,使得向来亲密无间的哥本哈根派内部第一次产生了裂痕。海森堡……
他在得知玻尔的意见后简直不敢相信自己的耳朵。现在,气氛已经闹得够僵了,玻尔为了不
让事态恶化,准备离开丹麦去挪威度个长假。过去的1926年就是在无尽的争吵中度过的,那
一整年玻尔只发表了一篇关于自旋的小文章,是时候停止争论了。

但是,粒子?波?那个想法始终在他脑中缠绕不去。

进来一个人,是他的另一位助手奥斯卡•克莱恩(Oskar Klein)。在过去的一年里他的成就
斐然,他不仅成功地把薛定谔方程相对论化了,还在其中引进了“第五维度”的思想,这得
到了老洛伦兹的热情赞扬。不管怎么说,他可算哥本哈根最熟悉量子波动理论的人之一了。
有他助阵,玻尔更加相信,海森堡实在是持有一种偏见,波动理论是不可偏废的。
“要统一,要统一。”玻尔喃喃地说。克莱恩抬起头来看他:“您对波动理论是怎么想的
呢?”

“波,电子无疑是个波。”玻尔肯定地说。

“哦,那样说来……”

“但是,”玻尔打断他,“它同时又不是个波。从BKS倒台以来,我就隐约地猜到了。”

克莱恩笑了:“您打算发表这一观点吗?”

“不,还不是时候。”

“为什么?”

玻尔叹了一口气:“克莱恩,我们的对手非常强大……非常强大,我还没有准备好……”


(注:老的说法认为,互补原理只有在不确定原理提出后才成型。但现在学者们都同意
,这一思想有着复杂的来源,为了把重头戏留给下一章,我在这里先带一笔波粒问题。)
cropper楼主29楼
2005/1/14 13:55:29
第七章 不确定性

一

我们的史话说到这里,是时候回顾一下走过的路程了。我们已经看到煊赫一时的经典物理大
厦如何忽喇喇地轰然倾倒,我们已经看到以黑体问题为导索,普朗克的量子假设是如何点燃
了新革命的星星之火。在这之后,爱因斯坦的光量子理论赋予了新生的量子以充实的力量,
让它第一次站起身来傲视群雄,而玻尔的原子理论借助了它的无穷能量,开创出一片崭新的
天地来。

我们也已经讲到,关于光的本性,粒子和波动两种理论是如何从300年前开始不断地交锋,
其间兴废存亡有如白云苍狗,沧海桑田。从德布罗意开始,这种本质的矛盾成为物理学的基
本问题,而海森堡从不连续性出发创立了他的矩阵力学,薛定谔沿着另一条连续性的道路也
发现了他的波动方程。这两种理论虽然被数学证明是同等的,但是其物理意义却引起了广泛
的争论,波恩的概率解释更是把数百年来的决定论推上了怀疑的舞台,成为浪尖上的焦点。
而另一方面,波动和微粒的战争现在也到了最关键的时候。

接下去,物理学中将会发生一些真正奇怪的事情。它将把人们的哲学观改造成一种似是而非
的疯狂理念,并把物理学本身变成一个大漩涡。20世纪最著名的争论即将展开,其影响一直
延绵到今日。我们已经走了这么长的路,现在都筋疲力尽,委顿不堪,可是我们却已经无法
掉头。回首处,白云遮断归途,回到经典理论那温暖的安乐窝中已经是不可能的了,摆在我
们眼前的,只有一条漫长而崎岖的道路,一直通向遥远而未知的远方。现在,就让我们鼓起
最大的勇气,跟着物理学家们继续前进,去看看隐藏在这道路尽头的,究竟是怎样的一副景
象。

我们这就回到1927年2月,那个神奇的冬天。过去的几个月对于海森堡来说简直就像一场恶
梦,越来越多的人转投向薛定谔和他那该死的波动理论一方,把他的矩阵忘得个一干二净。
海森堡当初的那些出色的论文,现在给人们改写成波动方程的另类形式,这让他尤其不能容
忍。他后来给泡利写信说:“对于每一份矩阵的论文,人们都把它改写成‘共轭’的波动形
式,这让我非常讨厌。我想他们最好两种方法都学学。”

但是,最让他伤心的,无疑是玻尔也转向了他的对立面。玻尔,那个他视为严师、慈父、良
友的玻尔,那个他们背后称作“量子论教皇”的玻尔,那个哥本哈根军团的总司令和精神领
袖,现在居然反对他!这让海森堡感到无比的委屈和悲伤。后来,当玻尔又一次批评他的理
论时,海森堡甚至当真哭出了眼泪。对海森堡来说,玻尔在他心目中的地位是独一无二的,
失去了他的支持,海森堡感觉就像在河中游水的小孩子失去了大人的臂膀,有种孤立无援的
感觉。

不过,现在玻尔已经去挪威度假了,他大概在滑雪吧?海森堡记得玻尔的滑雪水平拙劣得
很,不禁微笑一下。玻尔已经不能提供什么帮助了,他现在和克莱恩抱成一团,专心致志地
研究什么相对论化的波动。波动!海森堡哼了一声,打死他他也不承认,电子应该解释成波
动。不过事情还不至于糟糕到顶,他至少还有几个战友:老朋友泡利,哥廷根的约尔当,还
有狄拉克——他现在也到哥本哈根来访问了。

不久前,狄拉克和约尔当分别发展了一种转换理论,这使得海森堡可以方便地用矩阵来处理
一些一直用薛定谔方程来处理的概率问题。让海森堡高兴的是,在狄拉克的理论里,不连续
性被当成了一个基础,这更让他相信,薛定谔的解释是靠不住的。但是,如果以不连续性为
前提,在这个体系里有些变量就很难解释,比如,一个电子的轨迹总是连续的吧?

海森堡尽力地回想矩阵力学的创建史,想看看问题出在哪里。我们还记得,海森堡当时的假
设是:整个物理理论只能以可被观测到的量为前提,只有这些变量才是确定的,才能构成任
何体系的基础。不过海森堡也记得,爱因斯坦不太同意这一点,他受古典哲学的熏陶太浓,
是一个无可救要的先验主义者。

“你不会真的相信,只有可观察的量才能有资格进入物理学吧?”爱因斯坦曾经这样问他。

“为什么不呢?”海森堡吃惊地说,“你创立相对论时,不就是因为‘绝对时间’不可观察
而放弃它的吗?”

爱因斯坦笑了:“好把戏不能玩两次啊。你要知道在原则上,试图仅仅靠可观察的量来建立
理论是不对的。事实恰恰相反:是理论决定了我们能够观察到的东西。”

是吗?理论决定了我们观察到的东西?那么理论怎么解释一个电子在云室中的轨迹呢?在薛
定谔看来,这是一系列本征态的叠加,不过,forget him!海森堡对自己说,还是用我们更
加正统的矩阵来解释解释吧。可是,矩阵是不连续的,而轨迹是连续的,而且,所谓“轨
迹”早就在矩阵创立时被当作不可观测的量被抛弃了……

窗外夜阑人静,海森堡冥思苦想而不得要领。他愁肠百结,辗转难寐,决定起身到离玻尔研
究所不远的Faelled公园去散散步。深夜的公园空无一人,晚风吹在脸上还是凛冽寒冷,不
过却让人清醒。海森堡满脑子都装满了大大小小的矩阵,他又想起矩阵那奇特的乘法规则:

p×q ≠ q×p

理论决定了我们观察到的东西?理论说,p×q ≠ q×p,它决定了我们观察到的什么东西
呢?

I×II什么意思?先搭乘I号线再转乘II号线。那么,p×q什么意思?p是动量,q是位置,这
不是说……

似乎一道闪电划过夜空,海森堡的神志突然一片清澈空明。

p×q ≠ q×p,这不是说,先观测动量p,再观测位置q,这和先观测q再观测p,其结果是不
一样的吗?

等等,这说明了什么?假设我们有一个小球向前运动,那么在每一个时刻,它的动量和位置
不都是两个确定的变量吗?为什么仅仅是观测次序的不同,其结果就会产生不同呢?海森堡
的手心捏了一把汗,他知道这里藏着一个极为重大的秘密。这怎么可能呢?假如我们要测量
一个矩形的长和宽,那么先测量长还是先测量宽,这不是一回事吗?

除非……

除非测量动量p这个动作本身,影响到了q的数值。反过来,测量q的动作也影响p的值。可
是,笑话,假如我同时测量p和q呢?

海森堡突然间像看见了神启,他豁然开朗。

p×q ≠ q×p,难道说,我们的方程想告诉我们,同时观测p和q是不可能的吗?理论不但决
定我们能够观察到的东西,它还决定哪些是我们观察不到的东西!

但是,我给搞糊涂了,不能同时观测p和q是什么意思?观测p影响q?观测q影响p?我们到底
在说些什么?如果我说,一个小球在时刻t,它的位置坐标是10米,速度是5米/秒,这有什
么问题吗?

“有问题,大大地有问题。”海森堡拍手说。“你怎么能够知道在时刻t,某个小球的位置
是10米,速度是5米/秒呢?你靠什么知道呢?”

“靠什么?这还用说吗?观察呀,测量呀。”

“关键就在这里!测量!”海森堡敲着自己的脑壳说,“我现在全明白了,问题就出在测量
行为上面。一个矩形的长和宽都是定死的,你测量它的长的同时,其宽绝不会因此而改变,
反之亦然。再来说经典的小球,你怎么测量它的位置呢?你必须得看到它,或者用某种仪器
来探测它,不管怎样,你得用某种方法去接触它,不然你怎么知道它的位置呢?就拿‘看
到’来说吧,你怎么能‘看到’一个小球的位置呢?总得有某个光子从光源出发,撞到这个
球身上,然后反弹到你的眼睛里吧?关键是,一个经典小球是个庞然大物,光子撞到它就像
蚂蚁撞到大象,对它的影响小得可以忽略不计,绝不会影响它的速度。正因为如此,我们大
可以测量了它的位置之后,再从容地测量它的速度,其误差微不足道。

“但是,我们现在在谈论电子!它是如此地小而轻,以致于光子对它的撞击决不能忽略不计
了。测量一个电子的位置?好,我们派遣一个光子去执行这个任务,它回来怎么报告呢?是
的,我接触到了这个电子,但是它给我狠狠撞了一下后,飞到不知什么地方去了,它现在的
速度我可什么都说不上来。看,为了测量它的位置,我们剧烈地改变了它的速度,也就是动
量。我们没法同时既准确地知道一个电子的位置,同时又准确地了解它的动量。”

海森堡飞也似地跑回研究所,埋头一阵苦算,最后他得出了一个公式:

△p×△q > h/2π

△p和△q分别是测量p和测量q的误差,h是普朗克常数。海森堡发现,测量p和测量q的误
差,它们的乘积必定要大于某个常数。如果我们把p测量得非常精确,也就是说△p非常小,
那么相应地,△q必定会变得非常大,也就是说我们关于q的知识就要变得非常模糊和不确
定。反过来,假如我们把位置q测得非常精确,p就变得摇摆不定,误差急剧增大。

假如我们把p测量得100%地准确,也就是说△p=0,那么△q就要变得无穷大。这就是说,假
如我们了解了一个电子动量p的全部信息,那么我们就同时失去了它位置q的所有信息,我们
一点都不知道,它究竟身在何方,不管我们怎么安排实验都没法做得更好。鱼与熊掌不能得
兼,要么我们精确地知道p而对q放手,要么我们精确地知道q而放弃对p的全部知识,要么我
们折衷一下,同时获取一个比较模糊的p和比较模糊的q。

p和q就像一对前世冤家,它们人生不相见,动如参与商,处在一种有你无我的状态。不管我
们亲近哪个,都会同时急剧地疏远另一个。这种奇特的量被称为“共轭量”,我们以后会看
到,这样的量还有许多。

海森堡的这一原理于1927年3月23日在《物理学杂志》上发表,被称作Uncertainty 
Principle。当它最初被翻译成中文的时候,被十分可爱地译成了“测不准原理”,不过现
在大多数都改为更加具有普遍意义的“不确定性原理”。


*********
量子人物素描

薛定谔:
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海森堡:
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玻尔:
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第七章 不确定性

二

不确定性原理……不确定?我们又一次遇到了这个讨厌的词。还是那句话,这个词在物理学
中是不受欢迎的。如果物理学什么都不能确定,那我们还要它来干什么呢?本来波恩的概率
解释已经够让人烦恼的了——即使给定全部条件,也无法预测结果。现在海森堡干得更绝,
给定全部条件?这个前提本身都是不可能的,给定了其中一部分条件,另一部分条件就要变
得模糊不清,无法确定。给定了p,那么我们就要对q说拜拜了。

这可不太美妙,一定有什么地方搞错了。我们测量了p就无法测量q?我倒不死心,非要来试
试看到底行不行。好吧,海森堡接招,还记得威尔逊云室吧?你当初不就是为了这个问题苦
恼吗?透过云室我们可以看见电子运动的轨迹,那么通过不断地测量它的位置,我们当然能
够计算出它的瞬时速度来,这样不就可以同时知道它的动量了吗?

“这个问题,”海森堡笑道,“我终于想通了。电子在云室里留下的并不是我们理解中的精
细的‘轨迹’,事实上那只是一连串凝结的水珠。你把它放大了看,那是不连续的,一团一
团的‘虚线’,根本不可能精确地得出位置的概念,更谈不上违反不确定原理。”

“哦?是这样啊。那么我们就仔细一点,把电子的精细轨迹找出来不就行了?我们可以用一
个大一点的显微镜来干这活,理论上不是不可能的吧?”

“对了,显微镜!”海森堡兴致勃勃地说,“我正想说显微镜这事呢。就让我们来做一个思
维实验(Gedanken-experiment),想象我们有一个无比强大的显微镜吧。不过,再厉害的
显微镜也有它基本的原理啊,要知道,不管怎样,如果我们用一种波去观察比它的波长还要
小的事物的话,那就根本谈不上精确了,就像用粗笔画不出细线一样。如果我们想要观察电
子这般微小的东西,我们必须要采用波长很短的光。普通光不行,要用紫外线,X射线,甚
至γ射线才行。”

“好吧,反正是思维实验用不着花钱,我们就假设上头破天荒地拨了巨款,给我们造了一台
最先进的γ射线显微镜吧。那么,现在我们不就可以准确地看到电子的位置了吗?”

“可是,”海森堡指出,“你难道忘了吗?任何探测到电子的波必然给电子本身造成扰动。
波长越短的波,它的频率就越高,是吧?大家都应该还记得普朗克的公式E = hν,频率一高
的话能量也相应增强,这样给电子的扰动就越厉害,同时我们就更加无法了解它的动量了。
你看,这完美地满足不确定性原理。”

“你这是狡辩。好吧我们接受现实,每当我们用一个光子去探测电子的位置,就会给它造成
强烈的扰动,让它改变方向速度,向另一个方向飞去。可是,我们还是可以采用一些聪明
的,迂回的方法来实现我们的目的啊。比如我们可以测量这个反弹回来的光子的方向速度,
从而推导出它对电子产生了何等的影响,进而导出电子本身的方向速度。怎样,这不就破解
了你的把戏吗?”

“还是不行。”海森堡摇头说,“为了达到那样高的灵敏度,我们的显微镜必须有一块很大
直径的透镜才行。你知道,透镜把所有方向来的光都聚集到一个焦点上,这样我们根本就无
法分辨出反弹回来的光子究竟来自何方。假如我们缩小透镜的直径以确保光子不被聚焦,那
么显微镜的灵敏度又要变差而无法胜任此项工作。所以你的小聪明还是不奏效。”

“真是邪门。那么,观察显微镜本身的反弹怎样?”

“一样道理,要观察这样细微的效应,就要用波长短的光,所以它的能量就大,就给显微镜
本身造成抹去一切的扰动……”

等等,我们并不死心。好吧,我们承认,我们的观测器材是十分粗糙的,我们的十指笨拙,
我们的文明才几千年历史,现代科学更是仅创立了300年不到的时间。我们承认,就我们目
前的科技水平来说,我们没法同时观测到一个细小电子的位置和动量,因为我们的仪器又傻
又笨。可是,这并不表明,电子不同时具有位置和动量啊,也许在将来,哪怕遥远的将来,
我们会发展出一种尖端科技,我们会发明极端精细的仪器,从而准确地测出电子的位置和动
量呢?你不能否认这种可能性啊。

“话不是这样说的。”海森堡若有所思地说,“这里的问题是理论限制了我们能够观测到的
东西,而不是实验导致的误差。同时测量到准确的动量和位置在原则上都是不可能的,不管
科技多发达都一样。就像你永远造不出永动机,你也永远造不出可以同时探测到p和q的显微
镜来。不管今后我们创立了什么理论,它们都必须服从不确定性原理,这是一个基本原则,
所有的后续理论都要在它的监督下才能取得合法性。”

海森堡的这一论断是不是太霸道了点?而且,这样一来物理学家的脸不是都给丢尽了吗?想
象一下公众的表现吧:什么,你是一个物理学家?哦,我真为你们惋惜,你们甚至不知道一
个电子的动量和位置!我们家汤米至少还知道怎么摆弄他的皮球。

不过,我们还是要摆事实,讲道理,以德服人。一个又一个的思想实验被提出来,可是我们
就是没法既精确地测量出电子的动量,同时又精确地得到它的位置。两者的误差之乘积必定
要大于那个常数,也就是h除以2π。幸运的是,我们都记得h非常小,只有6.626×10^-34焦
耳秒,那么假如△p和△q的量级差不多,它们各自便都在10^-17这个数量级上。我们现在可
以安慰一下不明真相的群众:事情并不是那么糟糕,这种效应只有在电子和光子的尺度上才
变得十分明显。对于汤米玩的皮球,10^-17简直是微不足道到了极点,根本就没法感觉出
来。汤米可以安心地拍他的皮球,不必担心因为测不准它的位置而把它弄丢了。

不过对于电子尺度的世界来说,那可就大大不同了。在上一章的最后,我们曾经假想自己缩
小到电子大小去一探原子里的奥秘,那时我们的身高只有10^-23米。现在,妈妈对于我们淘
气的行为感到担心,想测量一下我们到了哪里,不过她们注定要失望了:测量的误差达到
10^-17米,是我们本身高度的100万倍!100万倍的误差意味着什么,假如我们平时身高1米
75,这个误差就达到175万米,也就是1750公里,母亲们得在整条京沪铁路沿线到处寻找我
们才行。“测不准”变得名副其实了。

在任何时候,大自然都固执地坚守着这一底线,绝不让我们有任何机会可以同时得到位置和
动量的精确值。任凭我们机关算尽,花样百出,它总是比我们高明一筹,每次都狠狠的把我
们的小聪明击败。不能测量电子的位置和动量?我们来设计一个极小极小的容器,它内部只
能容纳一个电子,不留下任何多余的空间,这下如何?电子不能乱动了吧?可是,首先这种
容器肯定是造不出来的,因为它本身也必定由电子组成,所以它本身也必然要有位置的起
伏,使内部的空间涨涨落落。退一步来说,就算可以,在这种情况下,电子也会神秘地渗过
容器壁,出现在容器外面,像传说中穿墙而过的崂山道士。不确定性原理赋予它这种神奇的
能力,冲破一切束缚。还有一种办法,降温。我们都知道原子在不停地振动,温度是这种振
动的宏观表现,当温度下降到绝对零度,理论上原子就完全静止了。那时候动量确定为零,
只要测量位置就可以了吧?可惜,绝对零度是无法达到的,无论如何努力,原子还是拼命地
保有最后的一点内能不让我们测准它的动量。不管是谁,也无法让原子完全静止下来,传说
中的圣斗士也不行——他们无法克服不确定性原理。

动量p和位置q,它们真正地是“不共戴天”。只要一个量出现在宇宙中,另一个就神秘地消
失。要么,两个都以一种模糊不清的面目出现。海森堡很快又发现了另一对类似的仇敌,它
们是能量E和时间t。只要能量E测量得越准确,时刻t就愈加模糊;反过来,时间t测量得愈
准确,能量E就开始大规模地起伏不定。而且,它们之间的关系遵守相同的不确定性规则:

△E×△t > h/2π

各位看官,我们的宇宙已经变得非常奇妙了。各种物理量都遵循着海森堡的这种不确定性原
理,此起彼伏,像神秘的大海中不断升起和破灭的泡沫。在古人看来,“空”就是空荡荡无
一物。不过后来人们知道了,看不见的空气中也有无数分子,“空”应该指抽空了空气的真
空。再后来,人们觉得各种场,从引力场到电磁场,也应该排除在“空”的概念之外,它应
该仅仅指空间本身而已。

但现在,这个概念又开始混乱了。首先爱因斯坦的相对论告诉我们空间本身也能扭曲变形,
事实上引力只不过是它的弯曲而已。而海森堡的不确定性原理展现了更奇特的场景:我们知
道t测量得越准确,E就越不确定。所以在非常非常短的一刹那,也就是t非常确定的一瞬
间,即使真空中也会出现巨大的能量起伏。这种能量完全是靠着不确定性而凭空出现的,它
的确违反了能量守恒定律!但是这一刹那极短,在人们还没有来得及发现以前,它又神秘消
失,使得能量守恒定律在整体上得以维持。间隔越短,t就越确定,E就越不确定,可以凭空
出现的能量也就越大。

所以,我们的真空其实无时无刻不在沸腾着,到处有神秘的能量产生并消失。爱因斯坦告诉
我们,能量和物质可以互相转换,所以在真空中,其实不停地有一些“幽灵”物质在出没,
只不过在我们没有抓住它们之前,它们就又消失在了另一世界。真空本身,就是提供这种涨
落的最好介质。

现在如果我们谈论“空”,应该明确地说:没有物质,没有能量,没有时间,也没有空间。
这才是什么都没有,它根本不能够想象(你能想象没有空间是什么样子吗?)。不过大有人
说,这也不算“空”,因为空间和时间本身似乎可以通过某种机制从一无所有中被创造出
来,我可真要发疯了,那究竟怎样才算“空”呢?


*********
饭后闲话:无中生有

曾几何时,所有的科学家都认为,无中生有是绝对不可能的。物质不能被凭空制造,能量也
不能被凭空制造,遑论时空本身。但是不确定性原理的出现把这一切旧观念都摧枯拉朽一般
地粉碎了。

海森堡告诉我们,在极小的空间和极短的时间里,什么都是有可能发生的,因为我们对时间
非常确定,所以反过来对能量就非常地不确定。能量物质可以逃脱物理定律的束缚,自由自
在地出现和消失。但是,这种自由的代价就是它只能限定在那一段极短的时间内,当时刻一
到,灰姑娘就要现出原形,这些神秘的物质能量便要消失,以维护质能守恒定律在大尺度上
不被破坏。

不过上世纪60年代末,有人想到了一种可能性:引力的能量是负数(因为引力是吸力,假设
无限远的势能是0,那么当物体靠近后因为引力做功使得其势能为负值),所以在短时间内
凭空生出的物质能量,它们之间又可以形成引力场,其产生的负能量正好和它们本身抵消,
使得总能量仍然保持为0,不破坏守恒定律。这样,物质就真的从一无所有中产生了。

许多人都相信,我们的宇宙本身就是通过这种机制产生的。量子效应使得一小块时空突然从
根本没有时空中产生,然后因为各种力的作用,它突然指数级地膨胀起来,在瞬间扩大到整
个宇宙的尺度。MIT的科学家阿伦•古斯(Alan Guth)在这种想法上出发,创立了宇宙的
“暴涨理论”(Inflation)。在宇宙创生的极早期,各块空间都以难以想象的惊人速度暴
涨,这使得宇宙的总体积增大了许多许多倍。这就可以解释为什么今天它的结构在各个方向
看来都是均匀同一的。

暴涨理论创立以来也已经出现多个版本,不过很难确定地证实这个理论究竟是否正确,因为
宇宙毕竟不像我们的实验室可以随心所欲地观测研究。但大多数物理学家对其还是偏爱的,
认为这是一个有希望的理论。1998年,古斯还出版了一本通俗的介绍暴涨的书,他最爱说的
一句话是:“宇宙本身就是一顿免费午餐。”意思是宇宙是从一无所有中而来的。

不过,假如再苛刻一点,这还不能算严格的“无中生有”。因为就算没有物质,没有时间空
间,我们还有一个前提:存在着物理定律!相对论和量子论的各种规则,比如不确定原理本
身又是如何从无中生出的呢?或者它们不言而喻地存在?我们越说越玄了,这就打住吧。 
第七章 不确定性

三

当海森堡完成了他的不确定性原理后,他迅即写信给泡利和远在挪威的玻尔,把自己的想法
告诉他们。收到海森堡的信后,玻尔立即从挪威动身返回哥本哈根,准备就这个问题和海森
堡展开深入的探讨。海森堡可能以为,这样伟大的一个发现必定能打动玻尔的心,让他同意
自己对于量子力学的一贯想法。可是,他却大大地错了。

在挪威,玻尔于滑雪之余好好地思考了一下波粒问题,新想法逐渐在他脑中定型了。当他看
到海森堡的论文,他自然而然地用这种想法去印证整个结论。他问海森堡,这种不确定性是
从粒子的本性而来,还是从波的本性导出的呢?海森堡一愣,他压根就没考虑过什么波。当
然是粒子,由于光子击中了电子而造成了位置和动量的不确定,这不是明摆的吗?

玻尔很严肃地摇头,他拿海森堡想象的那个巨型显微镜开刀,证明在很大程度上不确定性不
单单出自不连续的粒子性,更是出自波动性。我们在前面讨论过德布罗意波长公式λ= 
h/mv,mv就是动量p,所以p= h/λ,对于每一个动量p来说,总是有一个波长的概念伴随着
它。对于E-t关系来说,E= hν,依然有频率ν这一波动概念在里面。海森堡对此一口拒绝,
要让他接受波动性可不是一件容易的事情,对海森堡的顽固玻尔显然开始不耐烦了,他明确
地对海森堡说:“你的显微镜实验是不对的”,这把海森堡给气哭了。两人大吵一场,克莱
恩当然帮着玻尔,这使得哥本哈根内部的气氛闹得非常尖锐。从物理问题出发,后来几乎变
成了私人误会,以致海森堡不得不把写给泡利的信要回去以作出澄清。最后,泡利本人亲自
跑去丹麦,这才最后平息了事件的余波。

对海森堡来说不幸的是,在显微镜问题上的确是他错了。海森堡大概生来患有某种“显微镜
恐惧症”,一碰到显微镜就犯晕。当年,他在博士论文答辩里就搞不清最基本的显微镜分辨
度问题,差点没拿到学位。这次玻尔也终于让他意识到,不确定性是建立在波和粒子的双重
基础上的,它其实是电子在波和粒子间的一种摇摆:对于波的属性了解得越多,关于粒子的
属性就了解得越少。海森堡最后终于接受了玻尔的批评,给他的论文加了一个附注,声明不
确定性其实同时建筑在连续性和不连续性两者之上,并感谢玻尔指出了这一点。

玻尔也在这场争论中有所收获,他发现不确定原理的普遍意义原来比他想象中的要大。他本
以为,这只是一个局部的原理,但现在他领悟到这个原理是量子论中最核心的基石之一。在
给爱因斯坦的信中,玻尔称赞了海森堡的理论,说他“用一种极为漂亮的手法”显示了不确
定如何被应用在量子论中。复活节长假后,双方各退一步,局面终于海阔天空起来。海森堡
写给泡利的信中又恢复了良好的心情,说是“又可以单纯地讨论物理问题,忘记别的一切”
了。的确,兄弟阋于墙,也要外御其侮,哥本哈根派现在又团结得像一块坚石了,他们很快
就要共同面对更大的挑战,并把哥本哈根这个名字深深镌刻在物理学的光辉历史上。

不过,话又说回来。波动性,微粒性,从我们史话的一开始,这两个词已经深深困扰我们,
一直到现在。好吧,不确定性同时建立在波动性和微粒性上……可这不是白说吗?我们的耐
心是有限的,不如摊开天窗说亮话吧,这个该死的电子到底是个粒子还是波那?

粒子还是波,真是令人感慨万千的话题啊。这是一出300年来的传奇故事,其中悲欢起落,
穿插着物理史上最伟大的那些名字:牛顿、胡克、惠更斯、杨、菲涅尔、傅科、麦克斯韦、
赫兹、汤姆逊、爱因斯坦、康普顿、德布罗意……恩恩怨怨,谁又能说得明白?我们处在一
种进退维谷的境地中,一方面双缝实验和麦氏理论毫不含糊地揭示出光的波动性,另一方面
光电效应,康普顿效应又同样清晰地表明它是粒子。就电子来说,玻尔的跃迁,原子里的光
谱,海森堡的矩阵都强调了它不连续的一面,似乎粒子性占了上风,但薛定谔的方程却又大
肆渲染它的连续性,甚至把波动的标签都贴到了它脸上。

怎么看,电子都没法不是个粒子;怎么看,电子都没法不是个波。

这该如何是好呢?

当遇到棘手的问题时,最好的办法还是问问咱们的偶像,无所不能的歇洛克•福尔摩斯先
生。他是这样说的:“我的方法,就建立在这样一种假设上面:当你把一切不可能的结论都
排除之后,那剩下的,不管多么离奇,也必然是事实。”(《新探案•皮肤变白的军人》)

真是至理名言啊。那么,电子不可能不是个粒子,它也不可能不是波。那剩下的,唯一的可
能性就是……

它既是个粒子,同时又是个波!

可是,等等,这太过分了吧?完全没法叫人接受嘛。什么叫“既是个粒子,同时又是波”?
这两种图像分明是互相排斥的呀。一个人可能既是男的,又是女的吗(太监之类的不算)?
这种说法难道不自相矛盾吗?

不过,要相信福尔摩斯,更要相信玻尔,因为玻尔就是这样想的。毫无疑问,一个电子必须
由粒子和波两种角度去作出诠释,任何单方面的描述都是不完全的。只有粒子和波两种概念
有机结合起来,电子才成为一个有血有肉的电子,才真正成为一种完备的图像。没有粒子性
的电子是盲目的,没有波动性的电子是跛足的。

这还是不能让我们信服啊,既是粒子又是波?难以想象,难道电子像一个幽灵,在粒子的周
围同时散发出一种奇怪的波,使得它本身成为这两种状态的叠加?谁曾经亲眼目睹这种恶梦
般的场景吗?出来作个证?

“不,你理解得不对。”玻尔摇头说,“任何时候我们观察电子,它当然只能表现出一种属
性,要么是粒子要么是波。声称看到粒子-波混合叠加的人要么是老花眼,要么是纯粹在胡
说八道。但是,作为电子这个整体概念来说,它却表现出一种波-粒的二像性来,它可以展
现出粒子的一面,也可以展现出波的一面,这完全取决于我们如何去观察它。我们想看到一
个粒子?那好,让它打到荧光屏上变成一个小点。看,粒子!我们想看到一个波?也行,让
它通过双缝组成干涉图样。看,波!”

奇怪,似乎有哪里不对,却说不出来……好吧,电子有时候变成电子的模样,有时候变成波
的模样,嗯,不错的变脸把戏。可是,撕下它的面具,它本来的真身究竟是个什么呢?

“这就是关键!这就是你我的分歧所在了。”玻尔意味深长地说,“电子的‘真身’?或者
换几个词,电子的原型?电子的本来面目?电子的终极理念?这些都是毫无意义的单词,对
于我们来说,唯一知道的只是每次我们看到的电子是什么。我们看到电子呈现出粒子性,又
看到电子呈现出波动性,那么当然我们就假设它是粒子和波的混合体。我一点都不关心电子
‘本来’是什么,我觉得那是没有意义的。事实上我也不关心大自然‘本来’是什么,我只
关心我们能够‘观测’到大自然是什么。电子又是个粒子又是个波,但每次我们观察它,它
只展现出其中的一面,这里的关键是我们‘如何’观察它,而不是它‘究竟’是什么。”

玻尔的话也许太玄妙了,我们来通俗地理解一下。现在流行手机换彩壳,我昨天心情好,就
配一个shining的亮银色,今天心情不好,换一个比较有忧郁感的蓝色。咦奇怪了,为什么
我的手机昨天是银色的,今天变成蓝色了呢?这两种颜色不是互相排斥的吗?我的手机怎么
可能又是银色,又是蓝色呢?很显然,这并不是说我的手机同时展现出银色和蓝色,变成某
种稀奇的“银蓝”色,它是银色还是蓝色,完全取决于我如何搭配它的外壳。我昨天决定这
样装配它,它就呈现出银色,而今天改一种方式,它就变成蓝色。它是什么颜色,取决于我
如何装配它!

但是,如果你一定要打破砂锅地问:我的手机“本来”是什么颜色?那可就糊涂了。假如你
指的是它原装出厂时配着什么外壳,我倒可以告诉你。不过要是你强调是哲学意义上的“本
来”,或者“理念中手机的颜色”到底是什么,我会觉得你不可理喻。真要我说,我觉得它
“本来”没什么颜色,只有我们给它装上某种外壳并观察它,它才展现出某种颜色来。它是
什么颜色,取决于我们如何观察它,而不是取决于它“本来”是什么颜色。我觉得,讨论它
“本来的颜色”是痴人说梦。

再举个例子,大家都知道“白马非马”的诡辩,不过我们不讨论这个。我们问:这匹马到底
是什么颜色呢?你当然会说:白色啊。可是,也许你身边有个色盲,他会争辩说:不对,是
红色!大家指的是同一匹马,它怎么可能又是白色又是红色呢?你当然要说,那个人在感觉
颜色上有缺陷,他说的不是马本来的颜色,可是,谁又知道你看到的就一定是正确的颜色
呢?假如世上有一半色盲,谁来分辨哪一半说的是“真相”呢?不说色盲,我们戴上一副红
色眼镜,这下看出去的马也变成了红色吧?它怎么刚刚是白色,现在是红色呢?哦,因为你
改变了观察方式,戴上了眼镜。那么哪一种方式看到的是真实呢?天晓得,庄周做梦变成了
蝴蝶还是蝴蝶做梦变成了庄周?你戴上眼镜看到的是真实还是脱下眼镜看到的是真实?

我们的结论是,讨论哪个是“真实”毫无意义。我们唯一能说的,是在某种观察方式确定的
前提下,它呈现出什么样子来。我们可以说,在我们运用肉眼的观察方式下,马呈现出白
色。同样我们也可以说,在戴上眼镜的观察方式下,马呈现出红色。色盲也可以声称,在他
那种特殊构造的感光方式观察下,马是红色。至于马“本来”是什么色,完全没有意义。甚
至我们可以说,马“本来的颜色”是子虚乌有的。我们大多数人说马是白色,只不过我们大
多数人采用了一种类似的观察方式罢了,这并不指向一种终极真理。

电子也是一样。电子是粒子还是波?那要看你怎么观察它。如果采用光电效应的观察方式,
那么它无疑是个粒子;要是用双缝来观察,那么它无疑是个波。它本来到底是个粒子还是波
呢?又来了,没有什么“本来”,所有的属性都是同观察联系在一起的,让“本来”见鬼去
吧。

但是,一旦观察方式确定了,电子就要选择一种表现形式,它得作为一个波或者粒子出现,
而不能再暧昧地混杂在一起。这就像我们可怜的马,不管谁用什么方式观察,它只能在某一
时刻展现出一种颜色。从来没有人有过这样奇妙的体验:这匹马同时又是白色,又是红色。
波和粒子在同一时刻是互斥的,但它们却在一个更高的层次上统一在一起,作为电子的两面
被纳入一个整体概念中。这就是玻尔的“互补原理”(Complementary Principle),它连
同波恩的概率解释,海森堡的不确定性,三者共同构成了量子论“哥本哈根解释”的核心,
至今仍然深刻地影响我们对于整个宇宙的终极认识。

“第三次波粒战争”便以这样一种戏剧化的方式收场。而量子世界的这种奇妙结合,就是大
名鼎鼎的“波粒二象性”。 
第七章 不确定性

四

三百年硝烟散尽,波和粒子以这样一种奇怪的方式达成了妥协:两者原来是不可分割的一个
整体。就像漫画中教皇善与恶的两面,虽然在每个确定的时刻,只有一面能够体现出来,但
它们确实集中在一个人的身上。波和粒子是一对孪生兄弟,它们如此苦苦争斗,却原来是演
出了一场物理学中的绝代双骄故事,这教人拍案惊奇,唏嘘不已。

现在我们再回到上一章的最后,重温一下波和粒子在双缝前遇到的困境:电子选择左边的狭
缝,还是右边的狭缝呢?现在我们知道,假如我们采用任其自然的观测方式,它波动的一面
就占了上风。这个电子于是以某种方式同时穿过了两道狭缝,自身与自身发生干涉,它的波
函数ψ按照严格的干涉图形花样发展。但是,当它撞上感应屏的一刹那,观测方式发生了变
化!我们现在在试图探测电子的实际位置了,于是突然间,粒子性接管了一切,这个电子凝
聚成一点,按照ψ的概率随机地出现在屏幕的某个地方。

假使我们在某个狭缝上安装仪器,试图测出电子究竟通过了哪一边,注意,这是另一种完全
不同的观测方式!!!我们试图探测电子在通过狭缝时的实际位置,可是只有粒子才有实际
的位置。这实际上是我们施加的一种暗示,让电子早早地展现出粒子性。事实上,的确只有
一边的仪器将记录下它的踪影,但同时,干涉条纹也被消灭,因为波动性随着粒子性的唤起
而消失了。我们终于明白,电子如何表现,完全取决于我们如何观测它。种瓜得瓜,种豆得
豆,想记录它的位置?好,那是粒子的属性,电子善解人意,便表现出粒子性来,同时也就
没有干涉。不作这样的企图,电子就表现出波动性来,穿过两道狭缝并形成熟悉的干涉条
纹。

量子派物理学家现在终于逐渐领悟到了事情的真相:我们的结论和我们的观测行为本身大有
联系。这就像那匹马是白的还是红的,这个结论和我们用什么样的方法去观察它有关系。有
些看官可能还不服气:结论只有一个,亲眼看见的才是唯一的真实。色盲是视力缺陷,眼镜
是外部装备,这些怎么能够说是看到“真实”呢?其实没什么分别,它们不外乎是两种不同
的观测方式罢了,我们的论点是,根本不存在所谓“真实”。

好吧,现在我视力良好,也不戴任何装置,看到马是白色的。那么,它当真是白色的吗?其
实我说这话前,已经隐含了一个前提:“用人类正常的肉眼,在普通光线下看来,马呈现出
白色。”再技术化一点,人眼只能感受可见光,波长在400-760纳米左右,这些频段的光混
合在一起才形成我们印象中的白色。所以我们论断的前提就是,在400-760纳米的光谱区感
受马,它是白色的。

许多昆虫,比如蜜蜂,它的复眼所感受的光谱是大大不同的。蜜蜂看不见波长比黄光还长的
光,却对紫外线很敏感。在它看来,这匹马大概是一种蓝紫色,甚至它可能绘声绘色地向你
描绘一种难以想象的“紫外色”。现在你和蜜蜂吵起来了,你坚持这马是白色的,而蜜蜂一
口咬定是蓝紫色。你和蜜蜂谁对谁错呢?其实都对。那么,马怎么可能又是白色又是紫色
呢?其实是你们的观测手段不同罢了。对于蜜蜂来说,它也是“亲眼”见到,人并不比蜜蜂
拥有更多的正确性,离“真相”更近一点。话说回来,色盲只是对于某些频段的光有盲点,
眼镜只不过加上一个滤镜而已,本质上也是一样的,也没理由说它们看到的就是“虚假”。

事实上,没有什么“客观真相”。讨论马本质上“到底是什么颜色”,正如我们已经指出过
的,是很无聊的行为。根本不存在一个绝对的所谓“本色”,除非你先定义观测的方式。

玻尔也好,海森堡也好,现在终于都明白:谈论任何物理量都是没有意义的,除非你首先描
述你测量这个物理量的方式。一个电子的动量是什么?我不知道,一个电子没有什么绝对的
动量,不过假如你告诉我你打算怎么去测量,我倒可以告诉你测量结果会是什么。根据测量
方式的不同,这个动量可以从十分精确一直到万分模糊,这些结果都是可能的,也都是正确
的。一个电子的动量,只有当你测量时,才有意义。假如这不好理解,想象有人在纸上画了
两横夹一竖,问你这是什么字。嗯,这是一个“工”字,但也可能是横过来的“H”,在他
没告诉你怎么看之前,这个问题是没有定论的。现在,你被告知:“这个图案的看法应该是
横过来看。”这下我们明确了:这是一个大写字母H。只有观测手段明确之后,答案才有意
义。

测量!在经典理论中,这不是一个被考虑的问题。测量一块石头的重量,我用天平,用弹簧
秤,用磅秤,或者用电子秤来做,理论上是没有什么区别的。在经典理论看来,石头是处在
一个绝对的,客观的外部世界中,而我——观测者——对这个世界是没有影响的,至少,这
种影响是微小得可以忽略不计的。你测得的数据是多少,石头的“客观重量”就是多少。但
量子世界就不同了,我们已经看到,我们测量的对象都是如此微小,以致我们的介入对其产
生了致命的干预。我们本身的扰动使得我们的测量中充满了不确定性,从原则上都无法克
服。采取不同的手段,往往会得到不同的答案,它们随着不确定性原理摇摇摆摆,你根本不
能说有一个客观确定的答案在那里。在量子论中没有外部世界和我之分,我们和客观世界天
人合一,融和成为一体,我们和观测物互相影响,使得测量行为成为一种难以把握的手段。
在量子世界,一个电子并没有什么“客观动量”,我们能谈论的,只有它的“测量动量”,
而这又和我们的测量手段密切相关。

各位,我们已经身陷量子论那奇怪的沼泽中了,我只希望大家不要过于头昏脑涨,因为接下
来还有无数更稀奇古怪的东西,错过了未免可惜。我很抱歉,这几节我们似乎沉浸于一种玄
奥的哲学讨论,而且似乎还要继续讨论下去。这是因为量子革命牵涉到我们世界观的根本变
革,以及我们对于宇宙的认识方法。量子论的背后有一些非常形而上的东西,它使得我们的
理性战战兢兢,汗流浃背。但是,为了理解量子论的伟大力量,我们又无法绕开这些而自欺
欺人地盲目前进。如果你从史话的一开始跟着我一起走到了现在,我至少对你的勇气和毅力
表示赞赏,但我也无法给你更多的帮助。假如你感到困惑彷徨,那么玻尔的名言“如果谁不
为量子论而感到困惑,那他就是没有理解量子论”或许可以给你一些安慰。而且,正如我们
以后即将描述的那样,你也许应该感到非常自豪,因为爱因斯坦和你是一个处境。

但现在,我们必须走得更远。上面一段文字只是给大家一个小小的喘息机会,我们这就继续
出发了。

如果不定义一个测量动量的方式,那么我们谈论电子动量就是没有意义的?这听上去似乎是
一种唯心主义的说法。难道我们无法测量电子,它就没有动量了吗?让我们非常惊讶和尴尬
的是,玻尔和海森堡两个人对此大点其头。一点也不错,假如一个物理概念是无法测量的,
它就是没有意义的。我们要时时刻刻注意,在量子论中观测者是和外部宇宙结合在一起的,
它们之间现在已经没有明确的分界线,是一个整体。在经典理论中,我们脱离一个绝对客观
的外部世界而存在,我们也许不了解这个世界的某些因素,但这不影响其客观性。可如今我
们自己也已经融入这个世界了,对于这个物我合一的世界来说,任何东西都应该是可以测量
和感知的。只有可观测的量才是存在的!

卡尔•萨根(Karl Sagan)曾经举过一个很有意思的例子,虽然不是直接关于量子论的,但
颇能说明问题。

“我的车库里有一条喷火的龙!”他这样声称。

“太稀罕了!”他的朋友连忙跑到车库中,但没有看见龙。“龙在哪里?”

“哦,”萨根说,“我忘了说明,这是一条隐身的龙。”

朋友有些狐疑,不过他建议,可以撒一些粉末在地上,看看龙的爪印是不是会出现。但是萨
根又声称,这龙是飘在空中的。

“那既然这条龙在喷火,我们用红外线检测仪做一个热扫描?”

“也不行。”萨根说,“隐形的火也没有温度。”

“要么对这条龙喷漆让它现形?”——“这条龙是非物质的,滑不溜手,油漆无处可粘。”

反正没有一种物理方法可以检测到这条龙的存在。萨根最后问:“这样一条看不见摸不着,
没有实体的,飘在空中喷着没有热度的火的龙,一条任何仪器都无法探测的龙,和‘根本没
有龙’之间又有什么差别呢?”

现在,玻尔和海森堡也以这种苛刻的怀疑主义态度去对待物理量。不确定性原理说,不可能
同时测准电子的动量p和位置q,任何精密的仪器也不行。许多人或许会认为,好吧,就算这
是理论上的限制,和我们实验的笨拙无关,我们仍然可以安慰自己,说一个电子实际上是同
时具有准确的位置和动量的,只不过我们出于某种限制无法得知罢了。

但哥本哈根派开始严厉地打击这种观点:一个具有准确p和q的经典电子?这恐怕是自欺欺人
吧。有任何仪器可以探测到这样的一个电子吗?——没有,理论上也不可能有。那么,同样
道理,一个在臆想的世界中生存的,完全探测不到的电子,和根本没有这样一个电子之间又
有什么区别呢?

事实上,同时具有p和q的电子是不存在的!p和q也像波和微粒一样,在不确定原理和互补原
理的统治下以一种此长彼消的方式生存。对于一些测量手段来说,电子呈现出一个准确的
p,对于另一些测量手段来说,电子呈现出准确的q。我们能够测量到的电子才是唯一的实
在,这后面不存在一个“客观”的,或者“实际上”的电子!

换言之,不存在一个客观的,绝对的世界。唯一存在的,就是我们能够观测到的世界。物理
学的全部意义,不在于它能够揭示出自然“是什么”,而在于它能够明确,关于自然我们能
“说什么”。没有一个脱离于观测而存在的绝对自然,只有我们和那些复杂的测量关系,熙
熙攘攘纵横交错,构成了这个令人心醉的宇宙的全部。测量是新物理学的核心,测量行为创
造了整个世界。


*********
饭后闲话:奥卡姆剃刀

同时具有p和q的电子是不存在的。有人或许感到不理解,探测不到的就不是实在吗?

我们来问自己,“这个世界究竟是什么”和“我们在最大程度上能够探测到这个世界是什
么”两个命题,其实质到底有多大的不同?我们探测能力所达的那个世界,是不是就是全部
实在的世界?比如说,我们不管怎样,每次只能探测到电子是个粒子或者是个波,那么,是
不是有一个“实在”的世界,在那里电子以波-粒子的奇妙方式共存,我们每次探测,只不
过探测到了这个终极实在于我们感观中的一部分投影?同样,在这个“实在世界”中还有同
时具备p和q的电子,只不过我们与它缘悭一面,每次测量都只有半面之交,没法窥得它的真
面目?

假设宇宙在创生初期膨胀得足够快,以致它的某些区域对我们来说是如此遥远,甚至从创生
的一刹那以光速出发,至今也无法与它建立起任何沟通。宇宙年龄大概有150亿岁,任何信
号传播最远的距离也不过150亿光年,那么,在距离我们150亿光年之外,有没有另一些“实
在”的宇宙,虽然它们不可能和我们的宇宙之间有任何因果联系?

在那个实在世界里,是不是有我们看不见的喷火的龙,是不是有一匹具有“实在”颜色的
马,而我们每次观察只不过是这种“实在颜色”的肤浅表现而已。我跟你争论说,地球“其
实”是方的,只不过它在我们观察的时候,表现出圆形而已。但是在那个“实在”世界里,
它是方的,而这个实在世界我们是观察不到的,但不表明它不存在。

如果我们运用“奥卡姆剃刀原理”(Occam's Razor),这些观测不到的“实在世界”全都
是子虚乌有的,至少是无意义的。这个原理是14世纪的一个修道士威廉所创立的,奥卡姆是
他出生的地方。这位奥卡姆的威廉还有一句名言,那是他对巴伐利亚的路易四世说的:“你
用剑来保卫我,我用笔来保卫你。”

剃刀原理是说,当两种说法都能解释相同的事实时,应该相信假设少的那个。比如,地球
“本来”是方的,但观测时显现出圆形。这和地球“本来就是圆的”说明的是同一件事。但
前者引入了一个莫名其妙的不必要的假设,所以前者是胡说。同样,“电子本来有准确的p
和q,但是观测时只有1个能显示”,这和“只存在具有p或者具有q的电子”说明的也是同一
回事,但前者多了一个假设,我们应当相信后者。“存在但观测不到”,这和“不存在”根
本就是一码事。

同样道理,没有粒子-波混合的电子,没有看不见的喷火的龙,没有“绝对颜色”的马,没
有150亿光年外的宇宙(150亿光年这个距离称作“视界”),没有隔着1厘米四维尺度观察
我们的四维人,没有绝对的外部世界。史蒂芬•霍金在《时间简史》中说:“我们仍然可以
想像,对于一些超自然的生物,存在一组完全地决定事件的定律,它们能够观测宇宙现在的
状态而不必干扰它。然而,我们人类对于这样的宇宙模型并没有太大的兴趣。看来,最好是
采用奥卡姆剃刀原理,将理论中不能被观测到的所有特征都割除掉。”

你也许对这种实证主义感到反感,反驳说:“一片无人观察的荒漠,难道就不存在吗?”以
后我们会从另一个角度来讨论这片无人观察的荒漠,这里只想指出,“无人的荒漠”并不是
原则上不可观察的。 
第七章 不确定性

五

正如我们的史话在前面一再提醒各位的那样,量子论革命的破坏力是相当惊人的。在概率解
释,不确定性原理和互补原理这三大核心原理中,前两者摧毁了经典世界的因果性,互补原
理和不确定原理又合力捣毁了世界的客观性和实在性。新的量子图景展现出一个前所未有的
世界,它是如此奇特,难以想象,和人们的日常生活格格不入,甚至违背我们的理性本身。
但是,它却能够解释量子世界一切不可思议的现象。这种主流解释被称为量子论的“哥本哈
根”解释,它是以玻尔为首的一帮科学家作出的,他们大多数曾在哥本哈根工作过,许多是
量子论本身的创立者。哥本哈根派的人物除了玻尔,自然还有海森堡、波恩、泡利、狄拉
克、克莱默、约尔当,也包括后来的魏扎克和盖莫夫等等,这个解释一直被当作是量子论的
正统,被写进各种教科书中。

当然,因为它太过奇特,太教常人困惑,近80年来没有一天它不受到来自各方面的置疑、指
责、攻击。也有一些别的解释被纷纷提出,这里面包括德布罗意-玻姆的隐函数理论,埃弗
莱特的多重宇宙解释,约翰泰勒的系综解释、Ghirardi-Rimini-Weber的“自发定域”
(Spontaneous Localization),Griffiths-Omnès-GellMann-Hartle的“脱散历史态”
(Decoherent Histories, or Consistent Histories),等等,等等。我们的史话以后会
逐一地去看看这些理论,但是公平地说,至今没有一个理论能取代哥本哈根解释的地位,也
没有人能证明哥本哈根解释实际上“错了”(当然,可能有人争辩说它“不完备”)。隐函
数理论曾被认为相当有希望,可惜它的胜利直到今天还仍然停留在口头上。因此,我们的史
话仍将以哥本哈根解释为主线来叙述,对于读者来说,他当然可以自行判断,并得出他自己
的独特看法。

哥本哈根解释的基本内容,全都围绕着三大核心原理而展开。我们在前面已经说到,首先,
不确定性原理限制了我们对微观事物认识的极限,而这个极限也就是具有物理意义的一切。
其次,因为存在着观测者对于被观测物的不可避免的扰动,现在主体和客体世界必须被理解
成一个不可分割的整体。没有一个孤立地存在于客观世界的“事物”(being),事实上一
个纯粹的客观世界是没有的,任何事物都只有结合一个特定的观测手段,才谈得上具体意
义。对象所表现出的形态,很大程度上取决于我们的观察方法。对同一个对象来说,这些表
现形态可能是互相排斥的,但必须被同时用于这个对象的描述中,也就是互补原理。

最后,因为我们的观测给事物带来各种原则上不可预测的扰动,量子世界的本质是“随机
性”。传统观念中的严格因果关系在量子世界是不存在的,必须以一种统计性的解释来取而
代之,波函数ψ就是一种统计,它的平方代表了粒子在某处出现的概率。当我们说“电子出
现在x处”时,我们并不知道这个事件的“原因”是什么,它是一个完全随机的过程,没有
因果关系。

有些人可能觉得非常糟糕:又是不确定又是没有因果关系,这个世界不是乱套了吗?物理学
家既然什么都不知道,那他们还好意思呆在大学里领薪水,或者在电视节目上欺世盗名?然
而事情并没有想象的那么坏,虽然我们对单个电子的行为只能预测其概率,但我们都知道,
当样本数量变得非常非常大时,概率论就很有用了。我们没法知道一个电子在屏幕上出现在
什么位置,但我们很有把握,当数以万亿记的电子穿过双缝,它们会形成干涉图案。这就好
比保险公司没法预测一个客户会在什么时候死去,但它对一个城市的总体死亡率是清楚的,
所以保险公司一定是赚钱的!

传统的电视或者电脑屏幕,它后面都有一把电子枪,不断地逐行把电子打到屏幕上形成画
面。对于单个电子来说,我并不知道它将出现在屏幕上的哪个点,只有概率而已。不过大量
电子叠在一起,组成稳定的画面是确定无疑的。看,就算本质是随机性,但科学家仍然能够
造出一些有用的东西。如果你家电视画面老是有雪花,不要怀疑到量子论头上来,先去检查
一下天线。

当然时代在进步,俺的电脑屏幕现在变成了薄薄的液晶型,那是另一回事了。

至于令人迷惑的波粒二象性,那也只是量子微观世界的奇特性质罢了。我们已经谈到德布罗
意方程λ= h/p,改写一下就是λp=h,波长和动量的乘积等于普朗克常数h。对于微观粒子来
说,它的动量非常小,所以相应的波长便不能忽略。但对于日常事物来说,它们质量之大相
比h简直是个天文数字,所以对于生活中的一个足球,它所伴随的德布罗意波微乎其微,根
本感觉不到。我们一点都用不着担心,在世界杯决赛中,眼看要入门的那个球会突然化为一
缕波,消失得杳然无踪。

但是,我们还是觉得不太满意,因为对“观测行为”,我们似乎还没有作出合理的解释。一
个电子以奇特的分身术穿过双缝,它的波函数自身与自身发生了干涉,在空间中严格地,确
定地发展。在这个阶段,因为没有进行观测,说电子在什么地方是没有什么意义的,只有它
的概率在空间中展开。物理学家们常常摆弄玄虚说:“电子无处不在,而又无处在”,指的
就是这个意思。然而在那以后,当我们把一块感光屏放在它面前以测量它的位置的时候,事
情突然发生了变化!电子突然按照波函数的概率分布而随机地作出了一个选择,并以一个小
点的形式出现在了某处。这时候,电子确定地存在于某点,自然这个点的概率变成了
100%,而别的地方的概率都变成了0。也就是说,它的波函数突然从空间中收缩,聚集到了
这一个点上面,在这个点出现了强度为1的高峰。而其他地方的波函数都瞬间降为0。

哦,上帝,发生了什么事?为什么电子的波函数在一刹那发生了这样的巨变?原本形态优
美,严格地符合薛定谔方程的波函数在一刹那轰然崩溃,变成了一个针尖般的小点。从数学
上来说,这两种状态显然是没法互相推导的。在我们观测电子以前,它实际上处在一种叠加
态,所有关于位置的可能性叠合在一起,弥漫到整个空间中去。但是,当我们真的去“看”
它的时候,电子便无法保持它这样优雅而面面俱到的行为方式了,它被迫作出选择,在无数
种可能性中挑选一种,以一个确定的位置出现在我们面前。

波函数这种奇迹般的变化,在哥本哈根派的口中被称之为“坍缩”(collapse),每当我们
试图测量电子的位置,它那原本按照薛定谔方程演变的波函数ψ便立刻按照那个时候的概率
分布坍缩(我们记得ψ的平方就是概率),所有的可能全都在瞬间集中到某一点上。而一个
实实在在的电子便大摇大摆地出现在那里,供我们观赏。

在电子通过双缝前,假如我们不去测量它的位置,那么它的波函数就按照方程发散开去,同
时通过两个缝而自我互相干涉。但要是我们试图在两条缝上装个仪器以探测它究竟通过了哪
条缝,在那一刹那,电子的波函数便坍缩了,电子随机地选择了一个缝通过。而坍缩过的波
函数自然就无法再进行干涉,于是乎,干涉条纹一去不复返。

奇怪,非常奇怪。为什么我们一观测,电子的波函数就开始坍缩了呢?

事实似乎是这样的,当我们闭上眼睛不去看这个电子,它就不是一个实实在在的电子。它像
一个幽灵一般按照波函数向四周散发开去,虚无飘渺,没有实体,而以概率波的形态漂浮在
空间中。随着时间的演化,这种概率波严格地按照薛定谔波动方程的指使,听话而确定地按
照经典方式发展。这个时候,与其说它是一个电子,不如说它是一个鬼魂,一团混沌,一幅
浸润开来的水彩画,一朵概率云,爱丽丝梦境中那难以捉摸的柴郡猫的笑容。不管你怎么形
容都好,反正它不是一个实体,它以概率的方式扩散开来,这种概率似波动一般起伏,可以
干涉和叠加,为ψ所精确描述。

但是,当你一睁开眼睛,奇妙的事情发生了!所有的幻影,所有的幽灵都消失了。电子那散
发开去的波函数在瞬间坍缩,它重新变成了一个实实在在的粒子,随机地出现在某处。除了
这个地方之外,一切的概率波,一切的可能性都消失了。化为一缕清风的妖怪重新凝聚成为
一个白骨精,被牢牢地摁死在一个地方。电子回到了现实世界里来,又成了大家所熟悉的经
典粒子。

你又闭上眼睛,刚刚变回原型的电子又化为概率波,向四周扩散。再睁开眼睛,它又变回粒
子出现在某个地方。你测量一次,它的波函数就坍缩一次,随机地决定一个新的位置。当
然,这里的随机是严格按照波函数所严格描述的概率分布来决定的。

我们不如叙述得更加生动活泼一些。金庸在《笑傲江湖》第二十六回里描述了令狐冲在武当
脚下与冲虚一战,冲虚一柄长剑幻为一个个光圈,让令狐冲眼花缭乱,看不出剑尖所在。用
量子语言说,这时候冲虚的剑已经不是一个实体,它变成许许多多的“虚剑”,在光圈里分
布开来,每一个“虚剑尖”都代表一种可能性,它可能就是“实剑尖”所在。冲虚的剑可以
为一个波函数所描述,很有可能在光圈的中心,这个波函数的强度最大,也就是说这剑最可
能出现在光圈中心。现在令狐冲挥剑直入,注意,这是一次“测量行为”!好,在那瞬间冲
虚剑的波函数坍缩了,又变成一柄实剑。令狐冲运气好,它真的出现在光圈中间,于是破了
此招。要是猜错了呢?那免不了断送一条手臂,但冲虚剑的波函数总是坍缩了,它无论如何
要实实在在地出现在某处,这才能伤敌。

在《三国演义》评话里,有一个类似的情节。赵云在长坂坡遇上高览(有些说是张绣),后
者使一招百鸟朝凤,枪尖幻化为千百点,赵云侥幸破了此招——他随便一挡,迫使其波函数
坍缩,结果正好坍缩到两枪相遇的位置,然后高览心慌意乱,反死于赵云之蛇盘七探枪下,
这就不多说了。

我们还是回到物理上来。这种哥本哈根解释听起来未免也太奇怪了,我们观测一下,电子才
变成实在,不然就是个幽灵。许多人一定觉得不可思议:当我们背过身,或者闭着眼的时
候,电子一定在某个地方,只不过我们不知道而已。但正如我们指出的,假使电子真的
“在”某个地方,它便只能通过一道狭缝,这就难以解释干涉条纹。而且我们以后也会看
到,实验完全排除了这种可能。也许我们说“幽灵”太耸人听闻,严格地说,电子在没有观
测的时候什么也不是,谈论它是无意义的,只有数学可以描述——波函数!按照哥本哈根解
释,不观测的时候,根本没有个实在!自然也就没有实在的电子。事实上,不存在“电子”
这个东西,只存在“我们与电子之间的观测关系”。

我已经可以预见到即将扔过来的臭鸡蛋的数量——不过它现在还是个波函数,等一会儿才会
坍缩,哈哈——然而在那些扔臭鸡蛋的人中,有几位是让我感到十分荣幸的。事实上,哥本
哈根派这下遇到真正的麻烦了,他们要面对一些强大的怀疑论者,这些人中间不少还刚刚和
他们并肩战斗过。二十世纪物理史上最激烈,影响最大,意义最深远的一场争论马上就要展
开,这使得我们能够对自然的行为和精神有更加深刻的理解。下一章我们就来谈这场伟大的
辩论——玻尔-爱因斯坦之争。
cropper楼主30楼
2005/1/14 13:58:47
第八章 论战

一

意大利北部的科莫市(Como)是一个美丽的小城,北临风景胜地科莫湖,与米兰相去不远。
它市中心那几座著名的教堂洋溢着哥特式风格以及文艺复兴时代的气息,折射出这个国家那
悠远的历史和文化沉淀。这个小城也有一支足球队——科莫队,在上个赛季(2002-2003)
还打入了甲级联赛,可惜现在又降级了。一度报道说,它对中国球员吴承瑛有兴趣,想来对
球迷不算陌生。

不过,科莫市最著名的人物,当然还是1745年出生于此的大科学家,亚里山德罗•伏打
(Alessandro Volta)。他在电学方面的成就如此伟大,以致人们用他的名字来作为电压的
单位:伏特(volt)。伏打于1827年9月去世,被他的家乡视为永远的光荣和骄傲。他出世
的地方被命名为伏打广场,他的雕像自1839年起耸立于此。他的名字被用来命名教堂和科莫
湖畔的灯塔,他的光辉照耀这个城镇,给它带来世界性的声名。

斗转星移,眨眼间已是1927,科学巨人已离开我们整整100周年。一向安静宁谧的科莫忽然
又热闹起来,新时代的科学大师们又聚集于此,在纪念先人的同时探讨物理学的最新进展。
科莫会议邀请了当时几乎所有的最杰出的物理学家,洵为盛会。赴会者包括玻尔、海森堡、
普朗克、泡利、波恩、洛伦兹、德布罗意、费米、克莱默、劳厄、康普顿、魏格纳、索末
菲、德拜、冯诺依曼(当然严格说来此人是数学家)……遗憾的是,爱因斯坦和薛定谔都别
有要务,未能出席。这两位哥本哈根派主要敌手的缺席使得论战的火花向后推迟了几个月。
同样没能赶到科莫的还有狄拉克和玻色。其中玻色的case颇为离奇:大会本来是邀请了他
的,但是邀请信发给了“加尔各答大学物理系的玻色教授”。显然这封信是寄给著名的S.N.
玻色,也就是发现了玻色-爱因斯坦统计的那个玻色,他和爱因斯坦还预测了有名的玻色-爱
因斯坦凝聚现象。2001年,3位分别来自美国和德国的科学家因为以实验证实了这一现象而
获得诺贝尔物理学奖。

不过在1927年,玻色早就离开了加尔各答去了达卡大学。但无巧不成书,加尔各答还有一个
D.M.玻色。阴差阳错之下,这个名不见经传的“玻色”就参加了众星云集的科莫会议,也算
是饭后的一大谈资吧。

在准备科莫会议讲稿的过程中,互补原理的思想进一步在玻尔脑中成型。他决定在这个会议
上把这一大胆的思想披露出来。在准备讲稿的同时,他还给Nature杂志写短文以介绍这个发
现,事情太多而时间仓促,最后搞得他手忙脚乱。在出发前的一刹那,他竟然找不到他的护
照——这耽误了几个小时的火车。

但是,不管怎么样,玻尔最后还是完成那长达8页的讲稿,并在大会上成功地作了发言。这
个演讲名为《量子公设和原子论的最近发展》,在其中玻尔第一次描述了波-粒的二象性,
用互补原理详尽地阐明我们对待原子尺度世界的态度。他强调了观测的重要性,声称完全独
立和绝对的测量是不存在的。当然互补原理本身在这个时候还没有完全定型,一直要到后来
的索尔维会议它才算最终完成,不过这一思想现在已经引起了人们的注意。

波恩赞扬了玻尔“中肯”的观点,同时又强调了量子论的不确定性。他特别举了波函数“坍
缩”的例子,来说明这一点。这种“坍缩”显然引起了冯诺伊曼的兴趣,他以后会证明关于
它的一些有趣的性质。海森堡和克莱默等人也都作了评论。

当然我们也要指出的是,许多不属于“哥本哈根派”的人物,对玻尔等人的想法和工作一点
都不熟悉,这种互补原理对他们来说令人迷惑不解。许多人都以为这不过是一种文字游戏,
是对大家都了解的情况“换一种说法”罢了。正如罗森菲尔德(Rosenfeld)后来在访谈节
目中评论的:“这个互补原理只是对各人所清楚的情况的一种说明……科莫会议并没有明确
论据,关于概念的定义要到后来才作出。”尤金•魏格纳(Eugene Wigner)总结道:“……
(大家都觉得,玻尔的演讲)没能改变任何人关于量子论的理解方式。”

但科莫会议的历史作用仍然不容低估,互补原理第一次公开亮相,标志着哥本哈根解释迈出
了关键的一步。不久出版了玻尔的讲稿,内容已经有所改进,距离这个解释的最终成熟只差
最后一步了。

在哥本哈根派聚集力量的同时,他们的反对派也开始为最后的决战做好准备。对于爱因斯坦
来说,一个没有严格因果律的物理世界是不可想象的。物理规律应该统治一切,物理学应该
简单明确:A导致了B,B导致了C,C导致了D。每一个事件都有来龙去脉,原因结果,而不依
赖于什么“随机性”。至于抛弃客观实在,更是不可思议的事情。这些思想从他当年对待玻
尔的电子跃迁的看法中,已经初露端倪。1924年他在写给波恩的信中坚称:“我决不愿意被
迫放弃严格的因果性,并将对其进行强有力的辩护。我觉得完全不能容忍这样的想法,即认
为电子受到辐射的照射,不仅它的跃迁时刻,而且它的跃迁方向,都由它自己的‘自由意
志’来选择。”

旧量子论已经让爱因斯坦无法认同,那么更加“疯狂”的新量子论就更使他忍无可忍了。虽
然爱因斯坦本人曾经提出了光量子假设,在量子论的发展历程中作出过不可磨灭的贡献,但
现在他却完全转向了这个新生理论的对立面。爱因斯坦坚信,量子论的基础大有毛病,从中
必能挑出点刺来,迫使人们回到一个严格的,富有因果性的理论中来。玻尔后来回忆说:
“爱因斯坦最善于不抛弃连续性和因果性来标示表面上矛盾着的经验,他比别人更不愿意放
弃这些概念。”

两大巨头未能在科莫会议上碰面,然而低头不见抬头见,命运已经在冥冥中安排好了这样的
相遇不可避免。仅仅一个多月后,另一个历史性的时刻就到来了,第五届索尔维会议在比利
时布鲁塞尔召开。这一次,各路冤家对头终于聚首一堂,就量子论的问题作一个大决战。从
黄金年代走来的老人,在革命浪潮中成长起来的反叛青年,经典体系的庄严守护者,新时代
的冒险家,这次终于都要作一个最终了断。世纪大辩论的序幕即将拉开,像一场熊熊的大火
燃烧不已,而量子论也将在这大火中接受最严苛的洗礼,锻烧出更加璀璨的光芒来。

布鲁塞尔见。


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饭后闲话:海森堡和德国原子弹计划(一)

如果说玻尔-爱因斯坦之争是二十世纪科学史上最有名的辩论,那么海森堡在二战中的角色
恐怕就是二十世纪科学史上最大的谜题。不知多少历史学家为此费尽口水,牵涉到数不清的
跨国界的争论。甚至到现在,还有人不断地提出异议。我打算在这一章的饭后闲话里专门地
来谈一谈这个话题,这件事说来话长,可能要用掉一整章,我们还是废话少说,这就开始
吧。

纳粹德国为什么没能造出原子弹?战后几乎人人都在问这个问题。是政策上的原因?理论上
的原因?技术上的原因?资源上的原因?或是道德上的原因?不错,美国造出了原子弹,他
们有奥本海默,有费米,有劳伦斯、贝特、西伯格、魏格纳、查德威克、佩尔斯、弗里西、
塞格雷,后来又有了玻尔,以致像费因曼这样的小字辈根本就不起眼,而洛斯阿拉莫斯也被
称作“诺贝尔得奖者的集中营”。但德国一点也不差。是的,希特勒的犹太政策赶走了国内
几乎一半的精英,纳粹上台的第一年,就有大约2600名学者离开了德国,四分之一的物理学
家从德国的大学辞职而去,到战争前夕已经有40%的大学教授失去了职位。是的,整个轴心
国流失了多达27名诺贝尔获奖者,其中甚至包括爱因斯坦、薛定谔、费米、波恩、泡利、德
拜这样最杰出的人物,这个数字还不算间接损失的如玻尔之类。但德国凭其惊人的实力仍保
有对抗全世界的能力。

战争甫一爆发,德国就展开了原子弹的研究计划。那时是1939年,全世界只有德国一家在进
行这样一个原子能的军事应用项目。德国占领着世界上最大的铀矿(在捷克斯洛伐克),德
国有世界上最强大的化学工业,他们仍然拥有世界上最好的科学家,原子的裂变现象就是两
个德国人——奥托•哈恩(Otto Hahn)和弗里兹•斯特拉斯曼(Fritz Strassmann)在前一
年发现的,这两人都还在德国,哈恩以后会因此发现获得诺贝尔化学奖。当然不止这两人,
德国还有劳厄(1914年诺贝尔物理)、波特(Bothe,1954诺贝尔物理)、盖革(盖革计数
器的发明者,他进行了α散射实验)、魏扎克(Karl von Weizsacker)、巴格(Erich 
Bagge)、迪布纳(Kurt Diebner)、格拉赫(Walther Gerlach)、沃兹(Karl Wirtz)
……当然,他们还有定海神针海森堡,这位20世纪最伟大的物理学家之一。所有的这些科学
家都参与了希特勒的原子弹计划,成为“铀俱乐部”的成员之一,海森堡是这个计划的总负
责人。

然而,德国并没能造出原子弹,它甚至连门都没有入。从1942年起,德国似乎已经放弃整个
原子弹计划,而改为研究制造一个能提供能源的原子核反应堆。主要原因是因为1942年6
月,海森堡向军备部长斯佩尔(Albert Speer)报告说,铀计划因为技术原因在短时间内难
以产出任何实际的结果,在战争期间造出原子弹是不大可能的。但他同时也使斯佩尔相信,
德国的研究仍处在领先的地位。斯佩尔将这一情况报告希特勒,当时由于整个战场情况的紧
迫,德国的研究计划被迫采取一种急功近利的方略,也就是不能在短时间,确切地说是六周
内见效的计划都被暂时放在一边。希特勒和斯佩尔达成一致意见:对原子弹不必花太大力
气,不过既然在这方面仍然“领先”,也不妨继续拨款研究下去。当时海森堡申请附加的预
算只有寥寥35万帝国马克,有它无它都影响不大。

这个计划在被高层放任了近2年后,终于到1944年又为希姆莱所注意到。他下令大力拨款,
推动原子弹计划的前进,并建了几个新的铀工厂。计划确实有所进展,不过到了那时,全德
国的工业早已被盟军的轰炸破坏得体无完肤,难以进一步支撑下去。而且为时也未免太晚,
不久德国就投降了。

1942年的报告是怎么一回事?海森堡在其中扮演了一个什么样的角色?这答案扑朔迷离,历
史学家们各执一词,要不是新证据的逐一披露,恐怕人们至今仍然在云里雾中。这就是科学
史上有名的“海森堡之谜”。
第八章 论战

二

索尔维会议是由一位比利时的实业家Ernest Solvay创立的,并以他的名字命名。第一届索
尔维会议于1911年在布鲁塞尔召开,后来虽然一度被第一次世界大战所打断,但从1921年开
始又重新恢复,定期3年举行一届。到了1927年,这已经是第五届索尔维会议了,也许,这
也将是最著名的一次索尔维会议。

这次会议弥补了科莫的遗憾,爱因斯坦,薛定谔等人都如约而至。目前流传得最广的那张
“物理学全明星梦之队”的照片,就是这次会议的合影。当然世事无完美,硬要挑点缺陷,
那就是索末菲和约尔当不在其中,不过我们要求不能太高了,人生不如意者还是十有八九
的。

这次会议从10月24日到29日,为期6天。主题是“电子和光子”(我们还记得,“光子-
photon”是个新名词,它刚刚在1926年由美国人刘易斯所提出),会议议程如下:首先劳伦
斯•布拉格作关于X射线的实验报告,然后康普顿报告康普顿实验以及其和经典电磁理论的不
一致。接下来,德布罗意作量子新力学的演讲,主要是关于粒子的德布罗意波。随后波恩和
海森堡介绍量子力学的矩阵理论,而薛定谔介绍波动力学。最后,玻尔在科莫演讲的基础上
再次做那个关于量子公设和原子新理论的报告,进一步总结互补原理,给量子论打下整个哲
学基础。这个议程本身简直就是量子论的一部微缩史,从中可以明显地分成三派:只关心实
验结果的实验派:布拉格和康普顿;哥本哈根派:玻尔、波恩和海森堡;还有哥本哈根派的
死敌:德布罗意,薛定谔,以及坐在台下的爱因斯坦。

会议的气氛从一开始便是火热的,像拳王争霸赛一样,重头戏到来之前先有一系列的垫赛:
大家先就康普顿的实验做了探讨,然后各人分成了泾渭分明的阵营,互相炮轰。德布罗意一
马当先做了发言,他试图把粒子融合到波的图像里去,提出了一种“导波”(pivot wave)
的理论,认为粒子是波动方程的一个奇点,它必须受波的控制和引导。泡利站起来狠狠地批
评这个理论,他首先不能容忍历史车轮倒转,回到一种传统图像中,然后他引了一系列实验
结果来反驳德布罗意。众所周知,泡利是世界第一狙击手,谁要是被他盯上了多半是没有好
下场的,德布罗意最后不得不公开声明放弃他的观点。幸好薛定谔大举来援,不过他还是坚
持一个非常传统的解释,这连盟军德布罗意也觉得不大满意,泡利早就嘲笑薛定谔为“幼
稚”。波恩和海森堡躲在哥本哈根掩体后面对其开火,他们在报告最后说:“我们主张,量
子力学是一种完备的理论,它的基本物理假说和数学假设是不能进一步修改的。”他们也集
中火力猛烈攻击了薛定谔的“电子云”,后者认为电子的确在空间中实际地如波般扩散开
去。海森堡评论说:“我从薛定谔的计算中看不到任何东西可以证明事实如同他所希望的那
样。”薛定谔承认他的计算确实还不太令人满意,不过他依然坚持,谈论电子的轨道是“胡
扯”(应该是波本征态的叠加),波恩回敬道:“不,一点都不是胡扯。”在一片硝烟中,
会议的组织者,老资格的洛伦兹也发表了一些保守的观点,and so on and so on……

爱因斯坦一开始按兵不动,保持着可怕的沉默,不过当波恩提到他的名字后,他终于忍不住
出击了。他提出了一个模型:一个电子通过一个小孔得到衍射图像。爱因斯坦指出,目前存
在着两种观点,第一是说这里没有“一个电子”,只有“一团电子云”,它是一个空间中的
实在,为德布罗意-薛定谔波所描述。第二是说的确有一个电子,而ψ是它的“几率分
布”,电子本身不扩散到空中,而是它的几率波。爱因斯坦承认,观点II是比观点I更加完
备的,因为它整个包含了观点I。尽管如此,爱因斯坦仍然说,他不得不反对观点II。因为
这种随机性表明,同一个过程会产生许多不同的结果,而且这样一来,感应屏上的许多区域
就要同时对电子的观测作出反应,这似乎暗示了一种超距作用,从而违背相对论。

风云变幻,龙虎交济,现在两大阵营的幕后主将终于都走到台前,开始进行一场决定命运的
单挑。可惜的是,玻尔等人的原始讨论记录没有官方资料保存下来,对当时情景的重建主要
依靠几位当事人的回忆。这其中有玻尔本人1949年为庆祝爱因斯坦70岁生日而应邀撰写的
《就原子物理学中的认识论问题与爱因斯坦进行的商榷》长文,有海森堡、德布罗意和埃仑
菲斯特的回忆和信件等等。当时那一场激战,讨论的问题中有我们已经描述过的那个电子在
双缝前的困境:如何选择它的路径以及快速地关闭/打开一条狭缝对电子产生的影响。还有
许许多多别的思维实验。埃仑费斯特在写给他那些留守在莱登的弟子们(乌仑贝特和古德施
密特等)的信中描述说:爱因斯坦像一个弹簧玩偶,每天早上都带着新的主意从盒子里弹出
来,而玻尔则从云雾缭绕的哲学中找到工具,把对方所有的论据都一一碾碎。

海森堡1967年的回忆则说:

“讨论很快就变成了一场爱因斯坦和玻尔之间的决斗:当时的原子理论在多大程度上可以看
成是讨论了几十年的那些困难的最终答案呢?我们一般在旅馆用早餐时就见面了,于是爱因
斯坦就描绘一个思维实验,他认为从中可以清楚地看出哥本哈根解释的内部矛盾。然后爱因
斯坦,玻尔和我便一起走去会场,我就可以现场聆听这两个哲学态度迥异的人的讨论,我自
己也常常在数学表达结构方面插几句话。在会议中间,尤其是会间休息的时候,我们这些年
轻人——大多数是我和泡利——就试着分析爱因斯坦的实验,而在吃午饭的时候讨论又在玻
尔和别的来自哥本哈根的人之间进行。一般来说玻尔在傍晚的时候就对这些理想实验完全心
中有数了,他会在晚餐时把它们分析给爱因斯坦听。爱因斯坦对这些分析提不出反驳,但在
心里他是不服气的。”

爱因斯坦当然是不服气的,他如此虔诚地信仰因果律,以致决不能相信哥本哈根那种愤世嫉
俗的概率解释。玻尔回忆说,爱因斯坦有一次嘲弄般地问他,难道他真的相信上帝的力量要
依靠掷骰子(ob der liebe Gott würfelt)?

上帝不掷骰子!这已经不是爱因斯坦第一次说这话了。早在1926年写给波恩的信里,他就
说:“量子力学令人印象深刻,但是一种内在的声音告诉我它并不是真实的。这个理论产生
了许多好的结果,可它并没有使我们更接近‘老头子’的奥秘。我毫无保留地相信,‘老头
子’是不掷骰子的。”

“老头子”是爱因斯坦对上帝的昵称。

然而,1927年这场华山论剑,爱因斯坦终究输了一招。并非剑术不精,实乃内力不足。面对
浩浩荡荡的历史潮流,他顽强地逆流而上,结果被冲刷得站立不稳,苦苦支撑。1927年,量
子革命的大爆发已经进入第三年,到了一个收官的阶段。当年种下的种子如今开花结果,革
命的思潮已经席卷整个物理界,毫无保留地指明了未来的方向。越来越多的人终究领悟到了
哥本哈根解释的核心奥义,并诚心皈依,都投在量子门下。爱因斯坦非但没能说服玻尔,反
而常常被反驳得说不出话来,而且他这个“反动”态度引得了许多人扼腕叹息。遥想当年,
1905,爱因斯坦横空出世,一年之内六次出手,每一役都打得天摇地动,惊世骇俗,独自创
下了一番轰轰烈烈的事业。当时少年意气,睥睨群雄,扬鞭策马,笑傲江湖,这一幅传奇画
面在多少人心目中留下了永恒的神往!可是,当年那个最反叛,最革命,最不拘礼法,最蔑
视权威的爱因斯坦,如今竟然站在新生量子论的对立面!

波恩哀叹说:“我们失去了我们的领袖。”

埃伦费斯特气得对爱因斯坦说:“爱因斯坦,我为你感到脸红!你把自己放到了和那些徒劳
地想推翻相对论的人一样的位置上了。”

爱因斯坦这一仗输得狼狈,玻尔看上去沉默驽钝,可是重剑无锋,大巧不工,在他一生中几
乎没有输过哪一场认真的辩论。哥本哈根派和它对量子论的解释大获全胜,海森堡在写给家
里的信中说:“我对结果感到非常满意,玻尔和我的观点被广泛接受了,至少没人提得出严
格的反驳,即使爱因斯坦和薛定谔也不行。”多年后他又总结道:“刚开始(持有这种观点
的)主要是玻尔,泡利和我,大概也只有我们三个,不过它很快就扩散开去了。”

但是爱因斯坦不是那种容易被打败的人,他逆风而立,一头乱发掩不住眼中的坚决。他身后
还站着两位,一个是德布罗意,一个是薛定谔。三人吴带凌风,衣袂飘飘,在量子时代到来
的曙光中,大有长铗寒瑟,易水萧萧,誓与经典理论共存亡的悲壮气慨。

时光荏苒,一弹指又是三年,各方俊杰又重聚布鲁塞尔,会面于第六届索尔维会议。三年前
那一战已成往事,这第二次华山论剑,又不知谁胜谁负?


*********
饭后闲话:海森堡和德国原子弹计划(二)

1944年,盟军在诺曼底登陆,形成两面夹攻之势。到1945年4月,纳粹德国大势已去,欧洲
战场战斗的结束已经近在眼前。摆在美国人面前的任务现在是尽可能地搜罗德国残存的科学
家和设备仪器,不让他们落到别的国家手里(苏联不用说,法国也不行)。和苏联人比赛看
谁先攻占柏林是无望的了,他们转向南方,并很快俘获了德国铀计划的科学家们,缴获了大
部分资料和设备。不过那时候海森堡已经提前离开逃回厄菲尔德(Urfeld)的家中,这个地
方当时还在德国人手里,但为了得到海森堡这个“第一目标”,盟军派出一支小分队,于5
月3日,也就是希特勒夫妇自杀后的第四天,到海森堡家中抓住了他。这位科学家倒是表现
得颇有风度,他礼貌地介绍自己的妻子和孩子们,并问那些美国大兵,他们觉得德国的风景
如何。到了5月7日,德国便投降了。

10位德国最有名的科学家被秘密送往英国,关在剑桥附近的一幢称为“农园堂”(Farm 
Hall)的房子里。他们并不知道这房子里面装满了窃听器,他们在此的谈话全部被录了音并
记录下来,我们在后面会谈到这些关键性的记录。8月6日晚上,广岛原子弹爆炸的消息传
来,这让每一个人都惊得目瞪口呆。关于当时的详细情景,我们也会在以后讲到。

战争结束后,这些科学家都被释放了。但现在不管是专家还是公众,都对德国为什么没能造
出原子弹大感兴趣。以德国科学家那一贯的骄傲,承认自己技不如人是绝对无法接受的。还
在监禁期间,广岛之后的第三天,海森堡等人便起草了一份备忘录,声称:1.原子裂变现象
是德国人哈恩和斯特拉斯曼在1938年发现的。2.只有到战争爆发后,德国才成立了相关的研
究小组。但是从当时的德国来看并无可能造出一颗原子弹,因为即使技术上存在着可能性,
仍然有资源不足的问题,特别是需要更多的重水。

返回德国后,海森堡又起草了一份更详细的声明。大致是说,德国小组早就意识到铀235可
以作为反应堆或者炸弹来使用,但是从天然铀中分离出稀少的同位素铀235却是一件极为困
难的事情。(*这里补充一下原子弹的常识:当一个中子轰击容易分裂的铀235原子核时,会
使它裂成两半,同时放出更多的中子去进一步轰击别的原子核。这样就引起一连串的连锁反
应,在每次分裂时都放出大量能量,便是通常说的“链式反应”。但只有铀235是不稳定而
容易裂变的,它的同位素铀238则不是,所以必须提高铀235的浓度才能引发可持续的反应,
不然中子就都被铀238吸收了。但天然铀中铀238占了99%以上,所以要把那一点铀235分离
出来,这在当时的技术来说是极困难的。)

海森堡说,分离出足够的铀235需要大量的资源和人力物力,这项工作在战争期间是难以完
成的。德国科学家也意识到了另一种可能的方法,那就是说,虽然铀238本身不能分裂,但
它吸收中子后会衰变成另一种元素——钚。而这种元素和铀235一样,是可以形成链式反应
的。不过无论如何,前提是要有一个原子反应堆,制造原子的反应堆需要中子减速剂。一种
很好的减速剂是重水,但对德国来说,唯一的重水来源是在挪威的一个工厂,这个工厂被盟
军的特遣队多次破坏,不堪使用。

总而言之,海森堡的潜台词是,德国科学家和盟国科学家在理论和技术上的优势是相同的。
但是因为德国缺乏相应的资源,因此德国人放弃了这一计划。他声称一直到1942年以前,双
方的进展还“基本相同”,只不过由于外部因素的影响,德国认为在战争期间没有条件(而
不是没有理论能力)造出原子弹,因此转为反应堆能源的研究。

海森堡声称,德国的科学家一开始就意识到了原子弹所引发的道德问题,这样一种如此大杀
伤力的武器使他们也意识到对人类所负有的责任。但是对国家(不是纳粹)的义务又使得他
们不得不投入到工作中去。不过他们心怀矛盾,消极怠工,并有意无意地夸大了制造的难
度,因此在1942年使得高层相信原子弹并没有实际意义。再加上外部环境的恶化使得实际制
造成为不可能,这让德国科学家松了一口气,因为他们不必像悲剧中的安提戈涅,亲自来作
出这个道德上两难的决定了。

这样一来,德国人的科学优势得以保持,同时又捍卫了一种道德地位。两全其美。

这种说法惹火了古德施密特,他战时是曼哈顿计划的重要领导人,本来也是海森堡的好朋
友。他认为说德国人和盟国一样地清楚原子弹的技术原理和关键参数是胡说八道。1942年海
森堡报告说难以短期制造出原子弹,那是因为德国人算错了参数,他们真的相信不可能造出
它,而不是什么虚与委蛇,更没有什么消极。古德施密特地位特殊,手里掌握着许多资料,
包括德国自己的秘密报告,他很快写出一本书叫做ALSOS,主要是介绍曼哈顿计划的过程,
但同时也汇报德国方面的情况。海森堡怎肯苟同,两人在Nature杂志和报纸上公开辩论,断
断续续地打了好多年笔仗,最后私下讲和,不了了之。

双方各有支持者。《纽约时报》的通讯记者Kaempffert为海森堡辩护,说了一句引起轩然大
波的话:“说谎者得不了诺贝尔奖!”言下之意自然是说古德施密特说谎。这滋味对于后者
肯定不好受,大家知道古德施密特是电子自旋的发现者之一,以如此伟大发现而终究未获诺
贝尔奖,很多人是鸣不平的。ALSOS的出版人舒曼(Schuman)当真写信给爱因斯坦,问“诺
贝尔得奖者真的不说谎?”爱因斯坦只好回信说:“说谎是得不了诺贝尔的,但也不能排除
有些幸运者会在压力下在特定的场合可能说谎。”

爱因斯坦大概想起了勒纳德和斯塔克,两位货真价实的诺贝尔得主,为了狂热的纳粹信仰而
疯狂攻击他和相对论,这情景犹然在眼前呢。 
第八章 论战

三

花开花落,黄叶飘零,又是秋风季节,第六届索尔维会议在布鲁塞尔召开了。玻尔来到会场
时心中惴惴,看爱因斯坦表情似笑非笑,吃不准他三年间练成了什么新招,不知到了一个什
么境界。不过玻尔倒也不是太过担心,量子论的兴起已经是板上钉钉的事实,现在整个体系
早就站稳脚跟,枝繁叶茂地生长起来。爱因斯坦再厉害,凭一人之力也难以撼动它的根基。
玻尔当年的弟子们,海森堡,泡利等,如今也都是独当一面的大宗师了,哥本哈根派名震整
个物理界,玻尔自信吃不了大亏。

爱因斯坦则在盘算另一件事:量子论方兴未艾,当其之强,要打败它的确太难了。可是难道
因果律和经典理论就这么完了不成?不可能,量子论一定是错的!嗯,想来想去,要破量子
论,只有釜底抽薪,击溃它的基础才行。爱因斯坦凭着和玻尔交手的经验知道,在细节问题
上是争不出个什么所以然的,量子论就像神话中那个九头怪蛇海德拉(Hydra),你砍掉它
一个头马上会再生一个出来。必须得瞄准最关键的那一个头才行,这个头就是其精髓所在—
—不确定性原理!

爱因斯坦站起来发话了:

想象一个箱子,上面有一个小孔,并有一道可以控制其开闭的快门,箱子里面有若干个光
子。好,假设快门可以控制得足够好,它每次打开的时间是如此之短,以致于每次只允许一
个光子从箱子里飞到外面。因为时间极短,△t是足够小的。那么现在箱子里少了一个光
子,它轻了那么一点点,这可以用一个理想的称测量出来。假如轻了△m吧,那么就是说飞
出去的光子重m,根据相对论的质能方程E=mc^2,可以精确地算出减少的能量△E。

那么,△E和△t都很确定,海森堡的公式△E×△t > h/2π也就不成立。所以整个量子论是
错误的!

这可以说是爱因斯坦凝聚了毕生功夫的一击,其中还包含了他的成名绝技相对论。这一招如
白虹贯日,直中要害,沉稳老辣,干净漂亮。玻尔对此毫无思想准备,他大吃一惊,一时想
不出任何反击的办法。据目击者说,他变得脸如死灰,呆若木鸡(不是比喻!),张口结舌
地说不出话来。一整个晚上他都闷闷不乐,搜肠刮肚,苦思冥想。

罗森菲尔德后来描述说:

“(玻尔)极力游说每一个人,试图使他们相信爱因斯坦说的不可能是真的,不然那就是物
理学的末日了。但是他想不出任何反驳来。我永远不会忘记两个对手离开会场时的情景:爱
因斯坦的身影高大庄严,带着一丝嘲讽的笑容,静悄悄地走了出去。玻尔跟在后面一路小
跑,他激动不已,词不达意地辩解说要是爱因斯坦的装置真的管用,物理学就完蛋了。”

这一招当真如此淳厚完美,无懈可击?玻尔在这关键时刻力挽沧海,方显英雄本色。他经过
一夜苦思,终于想出了破解此招的方法,一个更加妙到巅毫的巧招。

罗森菲尔德接着说:

“第二天早上,玻尔的胜利便到来了。物理学也得救了。”

玻尔指出:好,一个光子跑了,箱子轻了△m。我们怎么测量这个△m呢?用一个弹簧称,设
置一个零点,然后看箱子位移了多少。假设位移为△q吧,这样箱子就在引力场中移动了△q
的距离,但根据广义相对论的红移效应,这样的话时间的快慢也要随之改变相应的△T。可
以根据公式计算出:△T>h/△mc^2。再代以质能公式△E=△mc^2,则得到最终的结果,这结
果是如此眼熟:△T△E > h,正是海森堡测不准关系!

我们可以不理会数学推导,关键是爱因斯坦忽略了广义相对论的红移效应!引力场可以使原
子频率变低,也就是红移,等效于时间变慢。当我们测量一个很准确的△m时,我们在很大
程度上改变了箱子里的时钟,造成了一个很大的不确定的△T。也就是说,在爱因斯坦的装
置里,假如我们准确地测量△m,或者△E时,我们就根本没法控制光子逃出的时间T!

广义相对论本是爱因斯坦的独门绝技,玻尔这一招“以彼之道,还施彼身”不但封挡住了爱
因斯坦那雷霆万钧的一击,更把这诸般招数都回加到了他自己身上。虽说是殚精竭虑最后想
出此法,但招数精奇,才气横溢,教人击节叹服,大开眼界。觉得见证两大纵世奇才出全力
相拚,实在不虚此行。

现在轮到爱因斯坦自己说不出话来了。难道量子论当真天命所归,严格的因果性当真已经迟
迟老去,不再属于这个叛逆的新时代?玻尔是最坚决的革命派,他的思想闳廓深远,穷幽极
渺,却又如大江奔流,浩浩荡荡,翻腾不息。物理学的未来只有靠量子,这个古怪却又强大
的精灵去开拓。新世界不再有因果性,不再有实在性,可能让人觉得不太安全,但它却是那
样胸怀博大,气派磅礴,到处都有珍贵的宝藏和激动人心的秘密等待着人们去发掘。狄拉克
后来有一次说,自海森堡取得突破以来,理论物理进入了前所未有的黄金年代,任何一个二
流的学生都可能在其中作出一流的发现。是的,人们应当毫不畏惧地走进这样一个生机勃勃
的,充满了艰险、挑战和无上光荣的新时代中来,把过时的因果性做成一个纪念物,装饰在
泛黄的老照片上去回味旧日的似水年华。

革命!前进!玻尔在大会上又开始显得精神抖擞,豪气万丈。爱因斯坦的这个光箱实验非但
没能击倒量子论,反而成了它最好的证明,给它的光辉又添上了浓重的一笔。现在没什么好
怀疑的了,因果性是不存在的,哥本哈根解释如野火一般在人们的思想中蔓延开来。玻尔是
这场革命的旗手,他慷慨陈词,就像当年在议会前的罗伯斯庇尔。要是可能的话,他大概真
想来上这么一句:

因果性必须死,因为物理学需要生!

停止争论吧,上帝真的掷骰子!随机性是世界的基石,当电子出现在这里时,它是一个随机
的过程,并不需要有谁给它加上难以忍受的条条框框。全世界的粒子和波现在都得到了解
放,从牛顿和麦克斯韦写好的剧本中挣扎出来,大口地呼吸自由空气。它们和观测者玩捉迷
藏,在他们背后融化成概率波弥散开去,神秘地互相渗透和干涉。当观测者回过头去寻找它
们,它们又快乐地现出原型,呈现出一个面貌等候在那里。这种游戏不致于过火,因为还有
波动方程和不确定原理在起着规则的作用。而统计规律则把微观上的无法无天抹平成为宏观
上的井井有条。

爱因斯坦失望地看着这个场面,发展到如此地步实在让他始料不及。没有因果性,一片混
乱……恐怕约翰•米尔顿描绘的那个“群魔殿”(Pandemonium)就是这个样子吧?爱因斯坦
对玻尔已经两战两败,他现在知道量子论的根基比想象的要牢固得多。看起来,量子论不太
可能是错误的,或者自相矛盾的。

但爱因斯坦也决不会相信它代表了真相。好吧,量子论内部是没有矛盾的,但它并不是一幅
“完整”的图像。我们看到的量子论,可能只是管中窥豹,虽然看到了真实的一部分,但仍
然有更多的“真实”未能发现。一定有一些其他的因素,它们虽然不为我们所见,但无疑对
电子的行为有着影响,从而严格地决定了它们的行为。好比我们在赌场扔骰子赌钱,虽然我
们睁大眼睛看明白四周一切,确定没人作弊,但的确可能还有一个暗中的武林高手,凭借一
些独门手法比如说吹气来影响骰子的结果。虽然我们水平不行,发现不了这个武林高手的存
在,觉得骰子是完全随机的,但事实上不是!它是完全人为的,如果把这个隐藏的高手也考
虑进去,它是有严格因果关系的!尽管单单从我们看到的来讲,也没有什么互相矛盾,但一
幅“完整”的图像应该包含那个隐藏着的人,这个人是一个“隐变量”!

不管怎么说,因果关系不能抛弃!爱因斯坦的信念到此时几乎变成一种信仰了,他已决定终
生为经典理论而战,这不知算是科学的悲剧还是收获。一方面,那个大无畏的领路人,那个
激情无限的开拓者永远地从历史上消失了。亚伯拉罕•帕斯(Abraham Pais)在《爱因斯坦
曾住在这里》一书中说,就算1925年后,爱因斯坦改行钓鱼以度过余生,这对科学来说也没
什么损失。但另一方面,爱因斯坦对量子论的批评和诘问也确实使它时时三省吾身,冷静地
审视和思考自己存在的意义,并不断地在斗争中完善自己。大概可算一种反面的激励吧?

反正他不久又要提出一个新的实验,作为对量子论的进一步考验。可怜的玻尔得第三次接招
了。


*********
饭后闲话:海森堡和德国原子弹计划(三)

玩味一下海森堡的声明是很有意思的:讨厌纳粹和希特勒,但忠实地执行对祖国的义务,作
为国家机器的一部分来履行爱国的职责。这听起来的确像一幅典型的德国式场景。服从,这
是德国文化的一部分,在英语世界的人们看来,对付一个邪恶的政权,符合道德的方式是不
与之合作甚至摧毁它,但对海森堡等人来说,符合道德的方式是服从它——正如他以后所说
的那样,虽然纳粹占领全欧洲不是什么好事,但对一个德国人来说,也许要好过被别人占
领,一战后那种惨痛的景象已经不堪回首。

原子弹,对于海森堡来说,是“本质上”邪恶的,不管它是为希特勒服务,还是为别的什么
人服务。战后在西方科学家中有一种对海森堡的普遍憎恶情绪。当海森堡后来访问洛斯阿拉
莫斯时,那里的科学家拒绝同其握手,因为他是“为希特勒制造原子弹的人”。这在海森堡
看来是天大的委屈,他不敢相信,那些“实际制造了原子弹的人”竟然拒绝与他握手!也许
在他心中,盟军的科学家比自己更加应该在道德上加以谴责。但显然在后者看来,只有为希
特勒制造原子弹才是邪恶,如果以消灭希特勒和法西斯为目的而研究这种武器,那是非常正
义和道德的。

这种道德观的差异普遍存在于双方阵营之中。魏扎克曾经激动地说:“历史将见证,是美国
人和英国人造出了一颗炸弹,而同时德国人——在希特勒政权下的德国人——只发展了铀引
擎动力的和平研究。”这在一个美国人看来,恐怕要喷饭。

何况在许多人看来,这种声明纯粹是马后炮。要是德国人真的造得出来原子弹,恐怕伦敦已
经从地球上消失了,也不会罗里罗嗦地讲这一大通风凉话。不错,海森堡肯定在1940年就意
识到铀炸弹是可能的,但这不表明他确切地知道到底怎么去制造啊!海森堡在1942年意识到
以德国的环境来说分离铀235十分困难,但这不表明他确切地知道到底要分离“多少”铀235
啊!事实上,许多证据表明,海森堡非常错误地估计了工程量,为了维持链式反应,必须至
少要有一个最小量的铀235才行,这个质量叫做“临界质量”(critical mass),海森堡—
—不管他是真的算错还是假装不知——在1942年认为至少需要几吨的铀235才能造出原子
弹!事实上,只要几十千克就可以了。

诚然,即使只分离这么一点点铀235也是非常困难的。美国动用了15000人,投资超过20亿美
元才完成整个曼哈顿计划。而德国整个只有100多人在搞这事,总资金不过百万马克左右,
这简直是笑话。但这都不是关键,关键是,海森堡到底知不知道准确的数字?如果他的确有
一个准确数字的概念,那么虽然这德国来说仍然是困难的,但至少不是那样的遥不可及,难
以克服。英国也同样困难,但他们知道准确的临界质量数字,于是仍然上马了原子弹计划。

海森堡争辩说,他对此非常清楚,他引用了许多证据说明在与斯佩尔会面前他的确知道准确
的数字。可惜他的证据全都模糊不清,无法确定。德国的报告上的确说一个炸弹可能需要10
-100千克,海森堡也描绘过一个“菠萝”大小的炸弹,这被许多人看作证明。然而这些全
都是指钚炸弹,而不是铀235炸弹。这些数字不是证明出来的,而是猜测的,德国根本没有
反应堆来大量生产钚。德国科学家们在许多时候都流露出这样的印象,铀炸弹至少需要几吨
的铀235。

不过当然你也可以从反方面去理解,海森堡故意隐瞒了数字,只有天知地知他一个人知。他
一手造成夸大了的假相。

至于反应堆,其实石墨也可以做很好的减速剂,美国人就是用的石墨。可是当时海森堡委派
波特去做实验,他的结果错了好几倍,显示石墨不适合用在反应堆中,于是德国人只好在重
水这一棵树上吊死。这又是一个悬案,海森堡把责任推到波特身上,说他用的石墨不纯,因
此导致了整个计划失败。波特是非常有名的实验物理学家,后来也得了诺贝尔奖,这个黑锅
如何肯背。他给海森堡写信,暗示说石墨是纯的,而且和理论相符合!如果说实验错了,那
还不如说理论错了,理论可是海森堡负责的。在最初的声明中海森堡被迫撤回了对波特的指
责,但在以后的岁月中,他,魏扎克,沃兹等人仍然不断地把波特拉进来顶罪。目前看来,
德国人当年无论是理论还是实验上都错了。

对这一公案的争论逐渐激烈起来,最有影响的几本著作有:Robert Jungk的《比一千个太阳
更明亮》(Brighter Than a Thousand Sunds,1956),此书赞扬了德国科学家那高尚的道
义,在战时不忘人类公德,虽然洞察原子弹的奥秘,却不打开这潘多拉盒子。1967年David 
Irving出版了《德国原子弹计划》(The German Atomic Bomb),此时德国当年的秘密武器
报告已经得见天日,给作品带来了丰富的资料。Irving虽然不认为德国科学家有吹嘘的那样
高尚的品德,但他仍然相信当年德国人是清楚原子弹技术的。然后是Margaret Gowing那本
关于英国核计划的历史,里面考证说德国人当年在一些基本问题上错得离谱,这让海森堡本
人非常恼火。他说:“(这本书)大错特错,每一句都是错的,完全是胡说八道。”他随后
出版了著名的自传《物理和物理之外》(Physics and Beyond),自然再次地强调了德国人
的道德和科学水平。凡是当年和此事有点关系的人都纷纷发表评论意见,众说纷纭,有如聚
讼,谁也没法说服对方。

1989年,杨振宁在上海交大演讲的时候还说:“……很好的海森堡传记至今还没写出,而已
有的传记对这件事是语焉不详的……这是一段非常复杂的历史,我相信将来有人会写出重要
的有关海森堡的传记。”

幸运的是,从那时起到今天,事情总算是如其所愿,有了根本性的变化。
第八章

四

爱因斯坦没有出席1933年第七届索尔维会议,他被纳粹德国逼得离开家乡,流落异国,忧郁
地思索着欧洲那悲惨的未来。另一方面,这届索尔维会议的议题也早就不是量子论本身,而
换成了另一个激动人心的话题:爆炸般发展的原子物理。不过这个领域里的成就当然也是在
量子论的基础上取得的,而量子力学的基本形式已经确定下来,成为物理学的基础。似乎是
尘埃落定,没什么人再怀疑它的力量和正确性了。

在人们的一片乐观情绪中,爱因斯坦和薛定谔等寥寥几人愈加显得孤独起来。薛定谔和德布
罗意参加了1933年索尔维会议,却都没有发言,也许是他们对这一领域不太熟悉的缘故吧。
新新人类们在激动地探讨物质的产生和湮灭、正电子、重水、中子……那样多的新发现让人
眼花缭乱,根本忙不过来。而爱因斯坦他们现在还能做什么呢?难道他们的思想真的已经如
此过时,以致跟不上新时代那飞一般的步伐了吗?

1933年9月25日,埃仑费斯特在荷兰莱登枪杀了他那患有智力障碍的儿子,然后自杀了。他
在留给爱因斯坦,玻尔等好友的信中说:“这几年我越来越难以理解物理学的飞速发展,我
努力尝试,却更为绝望和撕心裂肺,我终于决定放弃一切。我的生活令人极度厌倦……我仅
仅是为了孩子们的经济来源而活着,这使我感到罪恶。我试过别的方法但是收效甚微,因此
我越来越多地去考虑自杀的种种细节,除此之外我没有第二条路走了……原谅我吧。”

在爱因斯坦看来,埃仑费斯特的悲剧无疑是一个时代的悲剧。两代物理学家的思想猛烈冲突
和撞击,在一个天翻地覆的飘摇乱世,带给整个物理学以强烈的阵痛。埃仑费斯特虽然从理
智上支持玻尔,但当一个文化衰落之时,曾经为此文化所感之人必感到强烈的痛苦。昔日黄
金时代的黯淡老去,代以雨后春笋般兴起的新思潮,从量子到量子场论,原子中各种新粒子
层出不穷,稀奇古怪的概念统治整个世界。爱因斯坦的心中何曾没有埃仑费斯特那样难以名
状的巨大忧伤?爱因斯坦远远地,孤独地站在鸿沟的另一边,看着年轻人们义无反顾地高唱
着向远方进军,每一个人都对他说他站错了地方。这种感觉是那样奇怪,似乎世界都显得朦
胧而不真实。难怪曾经有人叹息说,宁愿早死几年,也不愿看到现代物理这样一幅令人难以
接受的画面。不过,爱因斯坦却仍然没有倒下,虽然他身在异乡,他的第二个妻子又重病缠
身,不久将与他生离死别,可这一切都不能使爱因斯坦放弃内心那个坚强的信仰,那个对于
坚固的因果关系,对于一个宇宙和谐秩序的痴痴信仰。爱因斯坦仍然选择战斗,他的身影在
斜阳下拉得那样长,似乎是勇敢的老战士为一个消逝的王国做最后的悲壮抗争。

这一次他争取到了两个同盟军,他们分别是他的两个同事波多尔斯基(Boris Podolsky)和
罗森(Nathan Rosen)。1935年3月,三人共同在《物理评论》(Physics Review)杂志上
发表了一篇论文,名字叫《量子力学对物理实在的描述可能是完备的吗?》,再一次对量子
论的基础发起攻击。当然他们改变策略,不再说量子论是自相矛盾,或者错误的,而改说它
是“不完备”的。具体来说,三人争辩量子论的那种对于观察和波函数的解释是不对的。

我们用一个稍稍简化了的实验来描述他们的主要论据。我们已经知道,量子论认为在我们没
有观察之前,一个粒子的状态是不确定的,它的波函数弥散开来,代表它的概率。但当我们
探测以后,波函数坍缩,粒子随机地取一个确定值出现在我们面前。

现在让我们想象一个大粒子,它是不稳定的,很快就会衰变成两个小粒子,向相反的两个方
向飞开去。我们假设这种粒子有两种可能的自旋,分别叫“左”和“右”,那么如果粒子A
的自旋为“左”,粒子B的自旋便一定是“右”,以保持总体守恒,反之亦然。

好,现在大粒子分裂了,两个小粒子相对飞了出去。但是要记住,在我们没有观察其中任何
一个之前,它们的状态都是不确定的,只有一个波函数可以描绘它们。只要我们不去探测,
每个粒子的自旋便都处在一种左/右可能性叠加的混合状态,为了方便我们假定两种概率对
半分,各50%。

现在我们观察粒子A,于是它的波函数一瞬间坍缩了,随机地选择了一种状态,比如说是
“左”旋。但是因为我们知道两个粒子总体要守恒,那么现在粒子B肯定就是“右”旋了。
问题是,在这之前,粒子A和粒子B之间可能已经相隔非常遥远的距离,比如说几万光年好
了。它们怎么能够做到及时地互相通信,使得在粒子A坍缩成左的一刹那,粒子B毅然坍缩成
右呢?

量子论的概率解释告诉我们,粒子A选择“左”,那是一个完全随机的决定,两个粒子并没
有事先商量好,说粒子A一定会选择左。事实上,这种选择是它被观测的那一刹那才做出
的,并没有先兆。关键在于,当A随机地作出一个选择时,远在天边的B便一定要根据它的决
定而作出相应的坍缩,变成与A不同的状态以保持总体守恒。那么,B是如何得知这一遥远的
信息的呢?难道有超过光速的信号来回于它们之间?

假设有两个观察者在宇宙的两端守株待兔,在某个时刻t,他们同时进行了观测。一个观测
A,另一个同时观测B,那么,这两个粒子会不会因为距离过于遥远,一时无法对上口径而在
仓促间做出手忙脚乱的选择,比如两个同时变成了“左”,或者“右”?显然是不太可能
的,不然就违反了守恒定律,那么是什么让它们之间保持着心有灵犀的默契,当你是“左”
的时候,我一定是“右”?

爱因斯坦等人认为,既然不可能有超过光速的信号传播,那么说粒子A和B在观测前是“不确
定的幽灵”显然是难以自圆其说的。唯一的可能是两个粒子从分离的一刹那开始,其状态已
经确定了,后来人们的观测只不过是得到了这种状态的信息而已,就像经典世界中所描绘的
那样。粒子在观测时才变成真实的说法显然违背了相对论的原理,它其中涉及到瞬间传播的
信号。这个诘难以三位发起者的首字母命名,称为“EPR佯谬”。

玻尔在得到这个消息后大吃一惊,他马上放下手头的其他工作,来全神贯注地对付爱因斯坦
的这次挑战。这套潜心演练的新阵法看起来气势汹汹,宏大堂皇,颇能夺人心魄,但玻尔也
算是爱因斯坦的老对手了。他睡了一觉后,马上发现了其中的破绽所在,原来这看上去让人
眼花缭乱的一次攻击却是个完完全全的虚招,并无实质力量。玻尔不禁得意地唱起一支小
调,调侃了波多尔斯基一下。

原来爱因斯坦和玻尔根本没有个共同的基础。在爱因斯坦的潜意识里,一直有个经典的“实
在”影像。他不言而喻地假定,EPR实验中的两个粒子在观察之前,分别都有个“客观”的
自旋状态存在,就算是概率混合吧,但粒子客观地存在于那里。但玻尔的意思是,在观测之
前,没有一个什么粒子的“自旋”!那时候自旋的粒子是不存在的,不是客观实在的一部
分,这不能用经典语言来表达,只有波函数可以描述。因此在观察之前,两个粒子——无论
相隔多远都好——仍然是一个互相关联的整体!它们仍然必须被看作母粒子分裂时的一个全
部,直到观察以前,这两个独立的粒子都是不存在的,更谈不上客观的自旋状态!

这是爱因斯坦和玻尔思想基础的尖锐冲突,玻尔认为,当没有观测的时候,不存在一个客观
独立的世界。所谓“实在”只有和观测手段连起来讲才有意义。在观测之前,并没有“两个
粒子”,而只有“一个粒子”,直到我们观测了A或者B,两个粒子才变成真实,变成客观独
立的存在。但在那以前,它们仍然是互相联系的一个虚无整体。并不存在什么超光速的信
号,两个遥远的粒子只有到观测的时候才同时出现在宇宙中,它们本是协调的一体,之间无
需传递什么信号。其实是这个系统没有实在性,而不是没有定域性。

EPR佯谬其实根本不是什么佯谬,它最多表明了,在“经典实在观”看来,量子论是不完备
的,这简直是废话。但是在玻尔那种“量子实在观”看来,它是非常完备和逻辑自洽的。

既生爱,何生玻。两人的世纪争论进入了尾声。在哲学基础上的不同使得两人间的意见分歧
直到最后也没能调和。一直到死,玻尔也未能使爱因斯坦信服,认为量子论的解释是完备
的。而玻尔本人也一直在同爱因斯坦的思想作斗争,在他1962年去世后的第二天,人们在他
的黑板上仍然发现画有当年爱因斯坦光箱实验的草图。两位科学巨人都为各自的信念而奋斗
了毕生,但别的科学家已经甚少关心这种争执。在量子论的引导下,科学显得如此朝气蓬
勃,它的各个分支以火箭般的速度发展,给人类社会带来了伟大的技术革命。从半导体到核
能,从激光到电子显微镜,从集成电路到分子生物学,量子论把它的光辉播撒到人类社会的
每一个角落,成为有史以来在实用中最成功的物理理论。许多人觉得,争论量子论到底对不
对简直太可笑了,只要转过头,看看身边发生的一切,看看社会的日新月异,目光所及,无
不是量子论的最好证明。

如果说EPR最大的价值所在,那就是它和别的奇想空谈不同。只要稍微改装一下,EPR是可以
为实践所检验的!我们的史话在以后会谈到,人们是如何在实验室里用实践裁决了爱因斯坦
和玻尔的争论,经典实在的概念无可奈何花落去,只留下一个苍凉的背影和深沉的叹息。

但量子论仍然困扰着我们。它的内在意义是如此扑朔迷离,使得对它的诠释依旧众说纷纭。
量子论取得的成就是无可怀疑的,但人们一直无法确认它的真实面目所在,这争论一直持续
到今天。它将把一些让物理学家们毛骨悚然的概念带入物理中,令人一想来就不禁倒吸一口
凉气。而反对派那里还有一个薛定谔,他要放出一只可怕的怪兽,撕咬人们的理智和神经,
这就是叫许多人闻之色变的“薛定谔的猫”。


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饭后闲话:海森堡和德国原子弹计划(四)

海森堡本人于1976年去世了。在他死后两年,英国人Jones出版了《高度机密战争:英国科
学情报部门》(Most Secret War:British Scientific Intelligentce)一书,详细地分析
了海森堡当年在计算时犯下的令人咋舌的错误。但他的分析却没有被Mark Walker所采信,
在资料详细的《德国国家社会主义及核力量的寻求》(German National Socialism and 
the Quest for Nubclear Power,1989年出版)中,Walker还是认为海森堡在1942年头脑清
楚,知道正确的事实。

到了1992年,Hofstra大学的戴维•卡西迪(David Cassidy)出版了著名的海森堡传记《不
确定性:海森堡传》,这至今仍被认为是海森堡的标准传记。他分析了整件事情,并最后站
在了古德施密特等人的立场上,认为海森堡并没有什么主观的愿望去“摧毁”一个原子弹计
划,他当年确实算错了。

但是很快到了1993年,戏剧性的情况又发生了。Thomas Powers写出了巨著《海森堡的战
争》(Heisenberg’s War)。Powers本是记者出身,非常了解如何使得作品具有可读性。
因此虽然这本厚书足有607页,但文字奇巧,读来引人入胜,很快成了畅销作品。Powers言
之凿凿地说,海森堡当年不仅仅是“消极”地对待原子弹计划,他更是“积极”地破坏了这
个计划的成功实施。他绘声绘色地向人们描绘了一幕幕阴谋、间谍、计划,后来有人挪揄
说,这本书的前半部分简直就是一部间谍小说。不管怎么样说,这本书在公众中的反响是很
大的,海森堡作为一个高尚的,富有机智和正义感的科学家形象也深入人心,更直接影响了
后来的戏剧《哥本哈根》。从以上的描述可以见到,对这件事的看法在短短几年中产生了多
少极端不同的看法,这在科学史上几乎独一无二。

1992年披露了一件非常重要的史料,那就是海森堡他们当初被囚在Farm Hall的窃听录音抄
本。这个东东长期来是保密的,只能在几个消息灵通者的著作中见到一星半点。1992年这份
被称为Farm Hall Transcript的文件解密,由加州大学伯克利出版,引起轰动。Powers就借
助了这份新资料,写出了他的著作。

《海森堡的战争》一书被英国记者兼剧作家Michael Frayn读到,后者为其所深深吸引,不
由产生了一个巧妙的戏剧构思。在“海森堡之谜”的核心,有一幕非常神秘,长期为人们争
议不休的场景,那就是1941年他对玻尔的访问。当时丹麦已被德国占领,纳粹在全欧洲的攻
势势如破竹。海森堡那时意识到了原子弹制造的可能性,他和魏扎克两人急急地假借一个学
术会议的名头,跑到哥本哈根去会见当年的老师玻尔。这次会见的目的和谈话内容一直不为
人所知,玻尔本人对此隐讳莫深,绝口不谈。唯一能够确定的就是当时两人闹得很不愉快,
玻尔和海森堡之间原本情若父子,但这次见面后多年的情义一朝了断,只剩下表面上的客
气。发生了什么事?

有人说,海森堡去警告玻尔让他注意德国的计划。有人说海森堡去试图把玻尔也拉进他们的
计划中来。有人说海森堡想探听盟军在这方面的进展如何。有人说海森堡感到罪孽,要向玻
尔这位“教皇”请求宽恕……

Michael Frayn着迷于Powers的说法,海森堡去到哥本哈根向玻尔求证盟军在这方面的进
展,并试图达成协议,双方一起“破坏”这个可怕的计划。也就是说,任何一方的科学家都
不要积极投入到原子弹这个领域中去,这样大家扯平,人类也可以得救。这几乎是一幕可遇
而不可求的戏剧场景,种种复杂的环境和内心冲突交织在一起,纠缠成千千情结,组成精彩
的高潮段落。一方面海森堡有强烈的爱国热情和服从性,他无法拒绝为德国服务的命令。但
海森堡又挣扎于人类的责任感,感受到科学家的道德情怀。而且他又是那样生怕盟军也造出
原子弹,给祖国造成永远的伤痕。海森堡面对玻尔,那个伟大的老师玻尔,那个他当作父亲
一样看待的玻尔,曾经领导梦幻般哥本哈根派的玻尔,却也是“敌人”玻尔,视德国为仇敌
的玻尔,却又教人如何开口,如何遣词……少年的回忆,物理上的思索,敬爱的师长,现实
的政治,祖国的感情,人类的道德责任,战争年代……这些融在一起会产生怎样的语言和思
绪?还有比这更杰出的戏剧题材吗?

《哥本哈根》的第一幕中为海森堡安排了如此的台词:

“玻尔,我必须知道(盟军的计划)!我是那个能够作出最后决定的人!如果盟军也在制造
炸弹,我正在为我的祖国作出怎样的选择?……要是一个人认为如果祖国做错了,他就不应
该爱她,那是错误的。德意志是生我养我的地方,是我长大成人的地方,她是我童年时的一
张张面孔,是我跌倒时把我扶起的那双双大手,是鼓起我的勇气支持我前进的那些声音,是
和我内心直接对话的那些灵魂。德国是我孀居的母亲和难缠的兄弟,德国是我的妻子,是我
的孩子,我必须知道我正在为她作出怎样的决定!是又一次的失败?又一场恶梦,如同伴随
我成长起来的那个一样的恶梦?玻尔,我在慕尼黑的童年结束在无政府和内战中,我们的孩
子们是不是要再一次挨饿,就像我们当年那样?他们是不是要像我那样,在寒冷的冬夜里手
脚并用地爬过敌人的封锁线,在黑暗的掩护下于雪地中匍匐前进,只是为了给家里找来一些
食物?他们是不是会像我17岁那年时,整个晚上守着惊恐的犯人,长夜里不停地和他们说
话,因为他们一早就要被处决?”

这样的残酷的两难,造成观众情感上的巨大冲击,展示整个复杂的人性。戏剧本质上便是一
连串的冲突,如此精彩的题材,已经注定了这是一出伟大的戏剧作品。但从历史上来说,这
样的美妙景象却是靠不住的。Michael Frayn后来说他认为Powers有道理,至少他掌握了以
前人们没有的资料,也就是Farm Hall Transcript,可惜他的这一宝似乎押错了。 
第八章 论战

五

即使摆脱了爱因斯坦,量子论也没有多少轻松。关于测量的难题总是困扰着多数物理学家,
只不过他们通常乐得不去想它。不管它有多奇怪,太阳还是每天升起,不是吗?周末仍然有
联赛,那个足球还是硬梆梆的。你的工资不会因为不确定性而有奇妙的增长。考试交白卷而
依然拿到学分的机会仍旧是没有的。你化成一团概率波直接穿过墙壁而走到房子外面,怎么
说呢,不是完全不可能的,但机会是如此之低,以致你数尽了恒河沙,轮回了亿万世,宇宙
入灭而又涅槃了无数回,还是难得见到这种景象。

确实是这样,电子是个幽灵就让它去好了。只要我们日常所见的那个世界实实在在,这也就
不会增添乐观的世人太多的烦恼。可是薛定谔不这么想,如果世界是建立在幽灵的基础上,
谁说世界本身不就是个幽灵呢?量子论玩的这种瞒天过海的把戏,是别想逃过他的眼睛的。

EPR出台的时候,薛定谔大为高兴,称赞爱因斯坦“抓住了量子论的小辫子。”受此启发,
他在1935年也发表了一篇论文,题为《量子力学的现状》(Die gegenwartige Situation 
in der Quantenmechanik),文中的口气非常讽刺。总而言之,是和哥本哈根派誓不两立的
了。

在论文的第5节,薛定谔描述了那个常被视为恶梦的猫实验。好,哥本哈根派说,没有测量
之前,一个粒子的状态模糊不清,处于各种可能性的混合叠加,是吧?比如一个放射性原
子,它何时衰变是完全概率性的。只要没有观察,它便处于衰变/不衰变的叠加状态中,只
有确实地测量了,它才随机选择一种状态而出现。

好得很,那么让我们把这个原子放在一个不透明的箱子中让它保持这种叠加状态。现在薛定
谔想象了一种结构巧妙的精密装置,每当原子衰变而放出一个中子,它就激发一连串连锁反
应,最终结果是打破箱子里的一个毒气瓶,而同时在箱子里的还有一只可怜的猫。事情很明
显:如果原子衰变了,那么毒气瓶就被打破,猫就被毒死。要是原子没有衰变,那么猫就好
好地活着。

自然的推论:当它们都被锁在箱子里时,因为我们没有观察,所以那个原子处在衰变/不衰
变的叠加状态。因为原子的状态不确定,所以猫的状态也不确定,只有当我们打开箱子察
看,事情才最终定论:要么猫四脚朝天躺在箱子里死掉了,要么它活蹦乱跳地“喵呜”直
叫。问题是,当我们没有打开箱子之前,这只猫处在什么状态?似乎唯一的可能就是,它和
我们的原子一样处在叠加态,这只猫当时陷于一种死/活的混合。

现在就不光光是原子是否幽灵的问题了,现在猫也变成了幽灵。一只猫同时又是死的又是活
的?它处在不死不活的叠加态?这未免和常识太过冲突,同时在生物学角度来讲也是奇谈怪
论。如果打开箱子出来一只活猫,那么要是它能说话,它会不会描述那种死/活叠加的奇异
感受?恐怕不太可能。

薛定谔的实验把量子效应放大到了我们的日常世界,现在量子的奇特性质牵涉到我们的日常
生活了,牵涉到我们心爱的宠物猫究竟是死还是活的问题。这个实验虽然简单,却比EPR要
辛辣许多,这一次扎得哥本哈根派够疼的。他们不得不退一步以咽下这杯苦酒:是的,当我
们没有观察的时候,那只猫的确是又死又活的。

不仅仅是猫,一切的一切,当我们不去观察的时候,都是处在不确定的叠加状态的,因为世
间万物也都是由服从不确定性原理的原子组成,所以一切都不能免俗。量子派后来有一个被
哄传得很广的论调说:“当我们不观察时,月亮是不存在的”。这稍稍偏离了本意,准确来
说,因为月亮也是由不确定的粒子组成的,所以如果我们转过头不去看月亮,那一大堆粒子
就开始按照波函数弥散开去。于是乎,月亮的边缘开始显得模糊而不确定,它逐渐“融
化”,变成概率波扩散到周围的空间里去。当然这么大一个月亮完全融化成空间中的概率是
需要很长很长时间的,不过问题的实质是:要是不观察月亮,它就从确定的状态变成无数不
确定的叠加。不观察它时,一个确定的,客观的月亮是不存在的。但只要一回头,一轮明月
便又高悬空中,似乎什么事也没发生过一样。

不能不承认,这听起来很有强烈的主观唯心论的味道。虽然它其实和我们通常理解的那种哲
学理论有一定区别,不过讲到这里,许多人大概都会自然而然地想起贝克莱(George 
Berkeley)主教的那句名言:“存在就是被感知”(拉丁文:Esse Est Percipi)。这句话
要是稍微改一改讲成“存在就是被测量”,那就和哥本哈根派的意思差不离了。贝克莱在哲
学史上的地位无疑是重要的,但人们通常乐于批判他,我们的哥本哈根派是否比他走得更远
呢?好歹贝克莱还认为事物是连续客观地存在的,因为总有“上帝”在不停地看着一切。而
量子论?“陛下,我不需要上帝这个假设”。

与贝克莱互相辉映的东方代表大概要算王阳明。他在《传习录•下》中也说过一句有名的
话:“你未看此花时,此花与汝同归于寂;你来看此花时,则此花颜色一时明白起来……”
如果王阳明懂量子论,他多半会说:“你未观测此花时,此花并未实在地存在,按波函数而
归于寂;你来观测此花时,则此花波函数发生坍缩,它的颜色一时变成明白的实在……”测
量即是理,测量外无理。

当然,我们无意把这篇史话变成纯粹的乏味的哲学探讨,经验往往表明,这类空洞的议论最
终会变成毫无意义,让人昏昏欲睡的鸡肋文字。我们还是回到具体的问题上来,当我们不去
观察箱子内的情况的时候,那只猫真的“又是活的又是死的”?

这的确是一个让人尴尬和难以想象的问题。霍金曾说过:“当我听说薛定谔的猫的时候,我
就跑去拿枪。”薛定谔本人在论文里把它描述成一个“恶魔般的装置”(diabolische,英
文diabolical,玩Diablo的人大概能更好地理解它的意思)。我们已经见识到了量子论那种
种令人惊异甚至瞠目结舌的古怪性质,但那只是在我们根本不熟悉也没有太大兴趣了解的微
观世界而已,可现在它突然要开始影响我们周围的一切了?一个人或许能接受电子处在叠加
状态的事实,但一旦谈论起宏观的事物比如我们的猫也处在某种“叠加”状态,任谁都要感
到一点畏首畏尾。不过,对于这个问题,我们现在已经知道许多,特别是近十年来有着许多
杰出的实验来证实它的一些奇特的性质。但我们还是按着我们史话的步伐,一步步地来探究
这个饶有趣味的话题,还是从哥本哈根解释说起吧。

猫处于死/活的叠加态?人们无法接受这一点,最关键的地方就在于:经验告诉我们这种奇
异的二重状态似乎是不太可能被一个宏观的生物,比如猫或者我们自己,所感受到的。还是
那句话:如果猫能说话,它会描述这种二象性的感觉吗?如果它侥幸幸存,它会不会说:
“是的,我当时变成了一缕概率波,我感到自己弥漫在空间里,一半已经死去了,而另一半
还活着。这真是令人飘飘然的感觉,你也来试试看?”这恐怕没人相信。

好,我们退一步,猫不会说话,那么我们把一个会说话的人放入箱子里面去。当然,这听起
来有点残忍,似乎是纳粹的毒气集中营,不过我们只是在想象中进行而已。这个人如果能生
还,他会那样说吗?显然不会,他肯定无比坚定地宣称,自己从头到尾都活得好好的,根本
没有什么半生半死的状态出现。可是,这次不同了,因为他自己已经是一个观察者了啊!他
在箱子里不断观察自己的状态,从而不停地触动自己的波函数坍缩,我们把一个观测者放进
了箱子里!

可是,奇怪,为什么我们对猫就不能这样说呢?猫也在不停观察着自己啊。猫和人有什么不
同呢?难道区别就在于一个可以出来愤怒地反驳量子论的论调,一个只能“喵喵”叫吗?令
我们吃惊的是,这的确可能是至关重要的分别!人可以感觉到自己的存活,而猫不能,换句
话说,人有能力“测量”自己活着与否,而猫不能!人有一样猫所没有的东西,那就是“意
识”!因此,人能够测量自己的波函数使其坍缩,而猫无能为力,只能停留在死/活叠加任
其发展的波函数中。

意识!这个字眼出现在物理学中真是难以想象。如果它还出自一位诺贝尔物理学奖得主之
口,是不是令人晕眩不已?难道,这世界真的已经改变了么?

半死半活的“薛定谔的猫”是科学史上著名的怪异形象之一,和它同列名人堂的也许还有芝
诺的那只永远追不上的乌龟,拉普拉斯的那位无所不知从而预言一切的老智者,麦克斯韦的
那个机智地控制出入口,以致快慢分子逐渐分离,系统熵为之倒流的妖精,被相对论搞得头
昏脑涨,分不清谁是哥哥谁是弟弟的那对双生子,等等等等。薛定谔的猫在大众中也十分受
欢迎,常常出现在剧本,漫画和音乐中,虽然比不上同胞Garfield或者Tom,也算是有点人
气。有意思的是,它常常和“巴甫洛夫的狗”作为搭档一唱一和出现。它最长脸的一次大概
是被“恐惧之泪”(Tears for Fears),这个在80年代红极一时的乐队作为一首歌的标题演
唱,虽然歌词是“薛定谔的猫死在了这个世界”。


*********
饭后闲话:海森堡和德国原子弹计划(五)

《哥本哈根》一剧于1998年5月21日于伦敦皇家剧院首演,随后进军法国和百老汇,引起轰
动,囊括了包括英国标准晚报奖(Evening Standard),法国莫里哀戏剧奖和美国东尼奖等
一系列殊荣。剧本描写玻尔和夫人玛格丽特,还有海森堡三人在死后重聚在某个时空,不断
地回首前尘往世,追寻1941年会面的前因后果。时空维度的错乱,从各个角度对前生的探
寻,简洁却富予深意的对话,平淡到极点的布景,把气氛塑造得迷离惝恍,如梦如幻,从戏
剧角度说极其出色,得到好评如潮。后来PBS又把它改编成电视剧播出,获得的成功是巨大
的。

但Thomas Powers《海森堡的战争》一书的命运却大相径庭。甚至早在《哥》剧大红大紫之
前,它便开始被许多历史学家所批评,一时间在各种学术期刊上几乎成为众矢之的。因为对
Farm Hall Transcript稍加深入的研究很快就表明事实完全和Powers说的不一样。海森堡的
主要传记作者Cassidy在为Nature杂志写的书评里说:“……该作者在研究中过于肤浅,对
材料的处理又过于带有偏见,以致于他的精心论证一点也不令人信服。(Nature V363)”
而Science杂志的评论则说:“这本书,就像铀的临界质量一样,需要特别小心地对待。
(Science V259)”纽约大学的Paul Forman在《美国历史评论》杂志上说:“(这本书)
更适合做一本小说,而不是学术著作。”他统计说在英美的评论者中,大约3/5的人完全不
相信Powers的话,1/5的人认为他不那么具有说服力,只有1/5倾向于赞同他的说法。

而在1998年出版的《海森堡与纳粹原子弹计划》一书中,历史学家Paul Rose大约是过于义
愤填膺,用了许多在学者中少见的尖刻词语来评价Powers的这本书,诸如“彻头彻尾虚假的
(entirely bogus)”、‘幻想(fantasy)”、“学术上的灾难(scholarly 
disaster)”、“臃肿的(elephantine)”……等等。

OK,不管人们怎么说,我们还是回过头来看看海森堡宣称的一切。首先非常明显可以感受到
的就是他对于德国物理学的一种极其的自负,这种态度是如此明显,以致后来一位德国教授
评论时都说:“我真不敢相信他们竟能有如此傲慢的态度。”海森堡大约是死也不肯承认德
国人在理论上“技不如人”的了,他说直到1942年双方的进展还“基本相当”,这本身就很
奇怪。盟国方面在1942年已经对原子弹的制造有了非常清楚的概念,他们明确地知道正确的
临界质量参数,他们已经做了大量的实验得到了充分的相关数据。到了1942年12月,费米已
经在芝加哥大学的网球场房里建成了世界上第一个可控反应堆,而德国直到战争结束也只在
这方面得到了有限的进展。一旦万事具备,曼哈顿计划启动,在盟国方面整个工程就可以顺
利地上马进行,而德国方面显然不具备这样的能力。

海森堡的这种骄傲心理是明显的,当然这不是什么坏事,但似乎能够使我们更好地揣摩他的
心理。当广岛的消息传来,众人都陷入震惊。没心计的哈恩对海森堡说:“你只是一个二流
人物,不如卷铺盖回家吧。”而且……前后说了两次。海森堡要是可以容忍“二流”,那也
不是海森堡了。

早在1938年,海森堡因为不肯放弃教授所谓“犹太物理学”而被党卫军报纸称为“白犹太
人”,他马上通过私人关系找到希姆莱要求澄清,甚至做好了离国的准备。海森堡对索末菲
说:“你知道离开德国对我来说是痛苦的事情,不是万不得已我不会这样做。但是,我也没
有兴趣在这里做一个二等公民。”海森堡对个人荣誉还是很看重的。

但是,一流的海森堡却在计算中犯了一个末流,甚至不入流的错误,直接导致了德国对临界
质量的夸大估计。这个低级错误实在令人吃惊,至今无法理解为何如此,或许,一些偶然的
事件真的能够改变历史吧?(待续)
cropper楼主31楼
2005/1/14 14:03:21
第九章 测量问题

一

我们已经在科莫会议上认识了冯•诺伊曼(John Von Neumann),这位现代计算机的奠基人
之一,20世纪最杰出的数学家。关于他的种种传说在科学界就像经久不息的传奇故事,流传
得越来越广越来越玄:说他6岁就能心算8位数乘法啦,8岁就懂得微积分啦,12岁就精通泛
函分析啦,又有人说他过目不忘,精熟历史,有人举出种种匪夷所思的例子来说明他的心算
能力如何惊人。有人说他10岁便通晓5种语言,并能用每一种来写搞笑的打油诗,这一数字
在另一些人口中变成了7种。不管怎么样,每个人都承认,这家伙是一个百年罕见的天才。

要一一列举他的杰出成就得花上许多时间:从集合论到数学基础方面的研究;从算子环到遍
历理论,从博弈论到数值分析,从计算机结构到自动机理论,每一项都可以大书特书。不过
我们在这里只关注他对于量子论的贡献,仅仅这一项也已经足够让他在我们的史话里占有一
席之地。

我们在前面已经说到,狄拉克在1930年出版了著名的《量子力学原理》教材,完成了量子力
学的普遍综合。但从纯数学上来说,量子论仍然缺乏一个共同的严格基础,这一缺陷便由冯
诺伊曼来弥补。1926年,他来到哥廷根,担任著名的希尔伯特的助手,他们俩再加上诺戴姆
不久便共同发表了《量子力学基础》的论文,将希尔伯特的算子理论引入量子论中,将这一
物理体系从数学上严格化。到了1932年,冯诺伊曼又发展了这一工作,出版了名著《量子力
学的数学基础》。这本书于1955年由普林斯顿推出英文版,至今仍是经典的教材。我们无意
深入数学中去,不过冯诺伊曼证明了几个很有意思的结论,特别是关于我们的测量行为的,
这深深影响了一代物理学家对波函数坍缩的看法。

我们还对上一章困扰我们的测量问题记忆犹新:每当我们一观测时,系统的波函数就坍缩
了,按概率跳出来一个实际的结果,如果不观测,那它就按照方程严格发展。这是两种迥然
不同的过程,后者是连续的,在数学上可逆的,完全确定的,而前者却是一个“坍缩”,它
随机,不可逆,至今也不清楚内在的机制究竟是什么。这两种过程是如何转换的?是什么触
动了波函数这种剧烈的变化?是“观测”吗?但是,我们这样讲的时候,用的语言是日常
的,暧昧的,模棱两可的。我们一直理所当然地用使用“观测”这个词语,却没有给它下一
个精确的定义。什么样的行为算是一次“观测”?如果说睁开眼睛看算是一次观测,那么闭
上眼睛用手去摸呢?用棍子去捅呢?用仪器记录呢?如果说人可以算是“观测者”,那么猫
呢?一台计算机呢?一个盖革计数器又如何?

冯诺伊曼敏锐地指出,我们用于测量目标的那些仪器本身也是由不确定的粒子所组成的,它
们自己也拥有自己的波函数。当我们用仪器去“观测”的时候,这只会把仪器本身也卷入到
这个模糊叠加态中间去。怎么说呢,假如我们想测量一个电子是通过了左边还是右边的狭
缝,我们用一台仪器去测量,并用指针摇摆的方向来报告这一结果。但是,令人哭笑不得的
是,因为这台仪器本身也有自己的波函数,如果我们不“观测”这台仪器本身,它的波函数
便也陷入一种模糊的叠加态中!诺伊曼的数学模型显示,当仪器测量电子后,电子的波函数
坍缩了不假,但左/右的叠加只是被转移到了仪器那里而已。现在是我们的仪器处于指针指
向左还是右的叠加状态了!假如我们再用仪器B去测量那台仪器A,好,现在A的波函数又坍
缩了,它的状态变成确定,可是B又陷入模糊不定中……总而言之,当我们用仪器去测量仪
器,这整个链条的最后一台仪器总是处在不确定状态中,这叫做“无限后退”(infinite 
regression)。从另一个角度看,假如我们把用于测量的仪器也加入到整个系统中去,这个
大系统的波函数从未彻底坍缩过!

可是,我们相当肯定的是,当我们看到了仪器报告的结果后,这个过程就结束了。我们自己
不会处于什么荒诞的叠加态中去。当我们的大脑接受到测量的信息后,game over,波函数
不再捣乱了。

难道说,人类意识(Consciousness)的参予才是波函数坍缩的原因?只有当电子的随机选
择结果被“意识到了”,它才真正地变为现实,从波函数中脱胎而出来到这个世界上。而只
要它还没有“被意识到”,波函数便总是留在不确定的状态,只不过从一个地方不断地往最
后一个测量仪器那里转移罢了。在诺伊曼看来,波函数可以看作希尔伯特空间中的一个矢
量,而“坍缩”则是它在某个方向上的投影。然而是什么造成这种投影呢?难道是我们的自
由意识?

换句话说,因为一台仪器无法“意识”到自己的指针是指向左还是指向右的,所以它必须陷
入左/右的混合态中。一只猫无法“意识”到自己是活着还是死了,所以它可以陷于死/活的
混合态中。但是,你和我可以“意识”到电子究竟是左还是右,我们是生还是死,所以到了
我们这里波函数终于彻底坍缩了,世界终于变成现实,以免给我们的意识造成混乱。

疯狂?不理性?一派胡言?难以置信?或许每个人都有这种震惊的感觉。自然科学,这最骄
傲的贵族,宇宙万物的立法者,对自然终极奥秘孜孜不倦的探险家,这个总是自诩为最客
观,最严苛、最一丝不苟、最不能容忍主观意识的法官,现在居然要把人类的意识,或者换
个词说,灵魂,放到宇宙的中心!哥白尼当年将人从宇宙中心驱逐了出去,而现在他们又改
头换面地回来了?这足以让每一个科学家毛骨悚然。

不,这一定是胡说八道,说这话的人肯定是发疯了,要不就是个物理白痴。物理学需要“意
识”?这是本世纪最大的笑话!但是,且慢,说这话的人也许比你聪明许多,说不定,还是
一位诺贝尔物理学奖得主?

尤金•维格纳(Eugene Wigner)于1902年11月17日出生于匈牙利布达佩斯。他在一间路德教
会中学上学时认识了冯诺伊曼,后者是他的学弟。两人一个更擅长数学,一个更擅长物理,
在很长时间里是一个相当互补的组合。维格纳是20世纪最重要的物理学家之一,他把群论应
用到量子力学中,对原子核模型的建立起到了至关重要的作用。他和狄拉克、约尔当等人一
起成为量子场论的奠基人,顺便说一句,他的妹妹嫁给了狄拉克,因而成为后者的大舅子。
他参予了曼哈顿计划,在核反应理论方面有着突出的贡献。1963年,他被授予诺贝尔物理奖
金。

对于量子论中的观测问题,维格纳的意见是:意识无疑在触动波函数中担当了一个重要的角
色。当人们还在为薛定谔那只倒霉的猫而争论不休的时候,维格纳又出来捅了一个更大的马
蜂窝,这就是所谓的“维格纳的朋友”。

“维格纳的朋友”是他所想象的某个熟人(我猜想其原型不是狄拉克就是冯诺伊曼!),当
薛定谔的猫在箱子里默默地等待命运的判决之时,这位朋友戴着一个防毒面具也同样呆在箱
子里观察这只猫。维格纳本人则退到房间外面不去观测箱子里到底发生了什么。现在,对于
维格纳来说,他对房间里的情况一无所知,他是不是可以假定箱子里处于一个(活猫+高兴
的朋友)AND(死猫+悲伤的朋友)的混合态呢?可是,当他事后询问那位朋友的时候,后者
肯定会否认这一种叠加状态。维格纳总结道,当朋友的意识被包含在整个系统中的时候,叠
加态就不适用了。即使他本人在门外,箱子里的波函数还是因为朋友的观测而不断地被触
动,因此只有活猫或者死猫两个纯态的可能。

维格纳论证说,意识可以作用于外部世界,使波函数坍缩是不足为奇的。因为外部世界的变
化可以引起我们意识的改变,根据牛顿第三定律,作用与反作用原理,意识也应当能够反过
来作用于外部世界。他把论文命名为《对于灵肉问题的评论》(Remarks on the mind-
body question),收集在他1967年的论文集里。

量子论是不是玩得过火了?难道“意识”,这种虚无飘渺的概念真的要占领神圣的物理领
域,成为我们理论的一个核心吗?人们总在内心深处排斥这种“恐怖”的想法,柯文尼
(Peter Coveney)和海菲尔德(Roger Highfield)写过一本叫做《时间之箭》(The 
arrow of time)的书,其中讲到了维格纳的主张。但在这本书的中文版里,译者特地加了
一个“读者存照”,说这种基于意识的解释是“牵强附会”的,它声称观测完全可以由一套
测量仪器作出,因此是“完全客观”的。但是这种说法显然也站不住脚,因为仪器也只不过
给冯诺伊曼的无限后退链条增添了一个环节而已,不观测这仪器,它仍然处在叠加的波函数
中。

可问题是,究竟什么才是“意识”?这带来的问题比我们的波函数本身还要多得多,是一个
得不偿失的策略。意识是独立于物质的吗?它服从物理定律吗?意识可以存在于低等动物身
上吗?可以存在于机器中吗?更多的难题如潮水般地涌来把无助的我们吞没,这滋味并不比
困扰于波函数怎样坍缩来得好受多少。

事实上,只有没事干的哲学家才对这种问题津津乐道,真正的脑科学家和神经科学家对此往
往是不屑一顾或者漠不关心。当意识问题被拉入对于量子论的解释后,许多介绍物理的书籍
里都煞有介事地出现了大脑的剖面图,不厌其烦地讲解皮层的各个分区,神经结的连接,海
马体……这的确是有趣的景象!接下来,我们不如对这个意识问题做几句简单的探讨,不过
我们并不想在这上面花太多的时间,因为我们的史话还要继续前进,仍有一些新奇的东西正
等着我们。

在这节的最后要特别声明的是,关于“意识作用于外部世界”只是一种可能的说法而已。这
并不意味着种种所谓的“特异功能”,“心灵感应”,“意念移物”,“远距离弯曲勺子”
等等有了理论基础。对于这些东西,大家最好还是坚持“特别异乎寻常的声明需要有特别坚
强的证据支持”这一原则,要求对每一个个例进行严格的,可重复的双盲实验。就我所知,
还没有一个特异功能的例子通过了类似的检验。


*********
饭后闲话:海森堡和德国原子弹计划(六)

计算临界质量的大小本质上是一个统计问题。为了确保在过多的中子逃逸而使链式反应停止
之前有足够的铀235分子得到分裂,它至少应该能保证2^80个分子(大约1摩尔)进行了反
应,也就是维持80次分裂。这个范围是多大呢?这相当于问,一个人(分子)在随机地前进
并折返了80次之后大约会停留在多大的半径里。这是非常有名的“醉鬼走路”问题,如果你
读过盖莫夫的老科普书《从一到无穷大》,也许你还会对它有点印象。海森堡就此算出了一
个距离:54厘米,这相当于需要13吨铀235,而在当时要分离出如此之多是难以想象的。

但是,54厘米这个数字是一个上限,也就是说,在最坏的情况下才需要54厘米半径的铀
235。实际上在计算中忽略了许多的具体情况比如中子的吸收,或者在少得多的情况下也能
够引起链式反应,还有种种海森堡因为太过“聪明”而忽略的重要限制条件。海森堡把一个
相当复杂的问题过分简化,从他的计算中可以看出,他对快中子反应其实缺乏彻底的了解,
这一切都导致他在报告中把几吨的铀235当作一个下限,也就是“最少需要”的质量,而且
直到广岛原子弹爆炸后还带着这一观点(他不知道,佩尔斯在1939年已经做出了正确的结
果!)。

这样一个错误,不要说是海森堡这样的一流物理学家,哪怕是一个普通的物理系大学生也不
应该犯下。而且竟然没有人对他的结果进行过反驳!这不免让一些人浮想联翩,认为海森堡
“特地”炮制了这样一个错误来欺骗上头从而阻止原子弹的制造。可惜从一切的情况来看,
海森堡自己对此也是深信不疑的。

1945年8月6日,被囚在Farm Hall的德国科学家们被告知广岛的消息,各个震惊不已。海森
堡一开始评论说:“我一点也不相信这个原子弹的消息,当然我可能错了。我以为他们(盟
国)可能有10吨的富铀,但没想到他们有10吨的纯铀235!”海森堡仍然以为,一颗核弹要
几吨的铀235。哈恩对这个评论感到震惊,因为他原以为只要很少的铀就可以制造炸弹(这
是海森堡以前说过的,但那是指一个“反应堆炸弹”,也就是反应堆陷入不稳定而变成爆炸
物,哈恩显然搞错了)。海森堡纠正了这一观点,然后猜测盟国可能找到了一种有效地分离
同位素的办法(他仍然以为盟国分离了那么多铀235,而不是自己的估计错了!)。

9点整,众人一起收听了BBC的新闻,然后又展开热烈讨论。海森堡虽然作了一些正确的分
析,但却又提出了那个“54厘米”的估计。第二天,众人开始起草备忘录。第三天,海森堡
和沃兹讨论了钚炸弹的可能性,海森堡觉得钚可能比想象得更容易分裂(他从报纸上得知原
子弹并不大),但他自己没有数据,因为德国没有反应堆来生产钚。直到此时,海森堡仍然
以为铀弹需要几吨的质量才行。(这个专题再有一节就结束了,呵呵。)
第九章 测量问题

二

意识使波函数坍缩?可什么才是意识呢?这是被哲学家讨论得最多的问题之一,但在科学界
的反应却相对冷淡。在心理学界,以沃森(John B.Watson)和斯金纳(B.F.Skinner)等人
所代表的行为主义学派通常乐于把精神事件分解为刺激和反应来研究,而忽略无法用实验确
证的“意识”本身。的确,甚至给“意识”下一个准确的定义都是困难的,它产生于何处,
具体活动于哪个部分,如何作用于我们的身体都还是未知之谜。人们一般能够达成共识的
是,并非大脑的所有活动都是“意识”,事实上大脑的许多活动是我们本身意识不到的,我
们通常只注意到它的输出结果,而并不参控它运行的整个过程。当我的耳边响起《第九交响
曲》时,我的眼前突然不由浮现出我在中学时代的童年时光,但我自己一点都不知道我的大
脑是如何具体地一步步完成了这个过程,这是在我的“下意识”中完成的!有时候我甚至会
奇怪:我为什么会这样想呢?另外,许多人也承认,“意识”似乎与我们的“注意”密切相
关,它同时还要求一定的记忆能力来完成前后连贯的动作。

可以肯定的是,意识不是一种具体的物质实在。没有人在进行脑科手术时在颅骨内发现过任
何有形的“意识”的存在。它是不是脑的一部分的作用体现呢?看起来应该如此,但具体哪
个部分负责“意识”却是众说纷纭。有人说是大脑,因为大脑才有种种复杂的交流性功能,
而掌握身体控制的小脑看起来更像一台自动机器。我们在学习游泳或者骑自行车的时候,一
开始总是要战战兢兢,注意身体每个姿势的控制,每个动作前都要想想好。但一旦熟练以
后,小脑就接管了身体的运动,把它变成了一种本能般的行为。比如骑惯自行车的人就并不
需要时时“意识”到他的每个动作。事实上,我们“意识”的反应是相当迟缓的(有实验报
告说有半秒的延迟),当一位钢琴家进行熟练的演奏时,他往往是“不假思索”,一气呵
成,从某种角度来说,这已经不能称作“完全有意识”的行为,就像我们平常说的:“熟极
而流,想都不想”。而且值得注意的是,这种后天学习的身体技能往往可以保持很长时间不
被遗忘。

也有人说,大脑并没有意识,而只是指挥身体的行动。在一个实验中,我们刺激大脑的某个
区域使得试验者的右手运动,但试验者本身“并不想”使它运动!那么,当我们“有意识”
地想要运动我们的右手时,必定在某处由意识产生了这种欲望,然后通过电信号传达给特定
的皮层,最后才导致运动本身。实验者认为中脑和丘脑是这种自由意识所在。但也有别人认
为是网状体,或者海马体的。很多人还认为,大脑左半球才可以称得上“有意识”,而右半
球则是自动机。

这些具体的争论且放在一边不管,我们站高一点来看问题:意识在本质上是什么东西呢?它
是不是某种神秘的非物质世界的幽灵,完全脱离我们的身体大脑而存在,只有当它“附体”
在我们身上时,我们才会获得这种意识呢?显然绝大多数科学家都不会认同这种说法,一种
心照不宣的观点是,意识是一种结构模式,它完全基于物质基础(我们的脑)而存在,但却
需要更高一层次的规律去阐释它。这就是所谓的“整体论”(Holism)的解释。

什么是意识?这好比问:什么是信息?一个消息是一种信息,但是,它的载体本身并非信
息,它所蕴涵的内容才是。我告诉你:“湖人队今天输球了”,这8个字本身并不是信息,
它的内容“湖人队输球”才是真正的信息。同样的信息完全可以用另外的载体来表达,比如
写一行字告诉你,或者发一个E-Mail给你,或者做一个手势。所以,研究载体本身并不能得
出对相关信息有益的结论,就算我把这8个字拆成一笔一划研究个透彻,这也不能帮助我了
解“湖人队输球”的意义何在。信息并不存在于每一个字中,而存在于这8个字的组合中,
对于它的描述需要用到比单个字更高一层次的语言和规律。

什么是贝多芬的《第九交响曲》?它无非是一串音符的组合。但音符本身并不是交响曲,如
果我们想描述这首伟大作品,我们要涉及的是音符的“组合模式”!什么是海明威的《老人
与海》?它无非是一串字母的组合。但字母本身也不是小说,它们的“组合模式”才是!为
了更好地理解字母不是小说,组合模式才是小说的概念,我们假设用最简单的编码方法来加
密《老人与海》这部作品,也就是对于每一个字母用相应的符号来替换。比如说A换成圆
圈,B换成方块,C换成三角……等等。现在我们手上有一本充满了古怪符号的书,我问你:
这还是《老人与海》吗?大部分人应该承认:还是。因为原书的信息并没有任何的损失,它
的“组合模式”仍然原封不动地保留在那里,只不过在基础层面上换了一种表达方式罢了,
它完全可以再反编译回来。这本密码版《老人与海》完全等价于原本《老人与海》!

回到我们的问题上来:什么是意识?意识是组成脑的原子群的一种“组合模式”!我们脑的
物质基础和一块石头没什么不同,是由同样的碳原子、氢原子、氧原子……组成的。构成我
们脑的电子和构成一块石头的电子完全相同,就算把它们相互调换,也不会造成我们的脑袋
变成一块石头的奇观。我们的意识,完全建筑在我们脑袋的结构模式之上!只要一堆原子按
照特定的方式排列起来,它就可以构成我们的意识,就像只要一堆字母按照特定的方式排列
起来,就可以构成《老人与海》一样。这里并不需要某个非物质的“灵魂”来附体,就如你
不会相信,只有当“海明威之魂”附在一堆字母上才会使它变成《老人与海》一样。单个脑
细胞显然不能意识到任何东西,但是许多脑细胞按照特定的模式组合起来,“意识”就在组
合中产生了。

好,到此为止,大部分人还是应该对这种相当唯物的说法感到满意的。但只要再往下合理地
推论几步,许多人可能就要觉得背上出冷汗了。如果“意识”完全取决于原子的“组合模
式”的话,第一个推论就是:它可以被复制。出版社印刷成千上万本的《老人与海》,为什
么原子不能被复制呢?假如我们的技术发达到一定程度,可以扫描你身体里每一个原子的位
置和状态,并在另一个地方把它们重新组合起来的话,这个新的“人”是不是你呢?他会不
会拥有和你一样的“意识”?或者干脆说,他和你是不是同一个人?假如我们承认意识完全
基于原子排列模式,我们的回答无疑就是YES!这和“克隆人”是两个概念,克隆人只不过
继承了你的基因,而这个“复制人”却拥有你的意识,你的记忆,你的感情,你的一切,他
就是你本人!

近几年来,在量子通信方面我们有了极大的突破。把一个未知的量子态原封不动地传输到第
二者那里已经成为可能,而且事实上已经有许多具体协议的提出。虽然令人欣慰的是,有一
个叫做“不可复制定理”(no cloning theorem,1982年Wootters,Zurek和Dieks提出)的
原则规定在传输量子态的同时一定会毁掉原来那个原本。换句话说,量子态只能cut + 
paste,不能copy + paste,这阻止了两个“你”的出现。但问题是,如果把你“毁掉”,
然后在另一个地方“重建”起来,你是否认为这还是“原来的你”?

另一个推论就是:“组合模式”本身并非要特定的物质基础才能呈现。我们已经看到,我们
完全可以用另一套符号系统去重写《老人与海》,这并不造成实质的差别。一套电影,我可
以用胶片记录,也可以用录像带,VCD,LD或者DVD记录。当然有人会提出异议,说压缩实际
上造成了信息的损失,VCD版的Matrix已经不是电影版的Matrix,其实这无所谓,我们换个
比喻说,一张彩色数字照片可以用RGB来表示色彩,也可以用另一些表达系统比如说CMY,
HSI,YUV或者YIQ来表示。再比如,任何序列都可以用一些可逆的压缩手法例如Huffman编码
来压缩,字母也可以用摩尔斯电码来替换,歌曲可以用简谱或者五线谱记录,虽然它们看上
去很不同,但其中包含的信息却是相同的!假如你有兴趣,用围棋中的白子代表0,黑子代
表1,你无疑也可以用铺满整个天安门广场的围棋来拷贝一张VCD,这是完全等价的!

那么,只要有某种复杂的系统可以包含我们“意识模式”的主要信息或者与其等价,显然我
们应该认为,意识并不一定要依赖于我们这个生物有机体的肉身而存在!假设我们大脑的所
有信息都被扫描而存入一台计算机中,这台计算机严格地按照物理定律来计算这些分子对于
各种刺激的反应而最终求出相应结果以作出回应,那么从理论上说,这台计算机的行为完全
等同于我们自身!我们是不是可以说,这台计算机实际上拥有了我们的“意识”?

对于许多实证主义者来说,判定“拥有意识”或者“能思考”的标准便严格地按照这个“模
式结构理论”的方法。意识只不过是某种复杂的模式结构,或者说,是在输入和输出之间进
行的某种复杂算法。任何系统只要能够模拟这种算法,它就可以被合理地认为拥有意识。和
冯•诺伊曼同为现代计算机奠基人的阿兰•图灵(Alan Turin)在1950年提出了判定计算机能
否像人那般实际“思考”的标准,也就是著名的“图灵检验”。他设想一台超级计算机和一
个人躲藏在幕后回答提问者的问题,而提问者则试图分辨哪个是人哪个是计算机。图灵争辩
说,假如计算机伪装得如此巧妙,以致没有人可以在实际上把它和一个真人分辨开来的话,
那么我们就可以声称,这台计算机和人一样具备了思考能力,或者说,意识(他的原词是
“智慧”)。现代计算机已经可以击败国际象棋大师(可怜的卡斯帕罗夫!),真正骗倒一
个测试者的日子不知还有多久才能来到,大家自己估计一下好了。

计算机在复杂到了一定程度之后便可以实际拥有意识,持这种看法的人通常被称为“强人工
智能派”。在他们看来,人的大脑本质上也不过是一台异常复杂的计算机,只是它不由晶体
管或者集成电路构成,而是生物细胞而已。但细胞也得靠细微的电流工作,就算我们尚不完
全清楚其中的机制,也没有理由认为有某种超自然的东西在里面。就像薛定谔在他那本名扬
四海的小册子《生命是什么》中所做的比喻一样,一个蒸汽机师在第一次看到电动机时会惊
讶地发现这机器和他所了解的热力学机器十分不同,但他会合理地假定这是按照某些他所不
了解的原理所运行的,而不会大惊小怪地认为是幽灵驱动了一切。

你可能要问,算法复杂到了何种程度才有资格被称为“意识”呢?这的确对我们理解波函数
何时坍缩有实际好处!但这很可能又是一个难题,像那个著名的悖论:一粒沙落地不算一个
沙堆,两粒沙落地不算一个沙堆,但10万粒沙落地肯定是一个沙堆了。那么,具体到哪一粒
沙落地时才形成一个沙堆呢?对这种模糊性的问题科学家通常不屑解答,正如争论猫或者大
肠杆菌有没有意识一样,我们对波函数还是一头雾水!

当然,也有一些更为极端的看法认为,任何执行了某种算法的系统都可以看成具有某种程度
的“意识”!比如指南针,人们会论证说,它“喜欢”指着南方,当把它拨乱后,它就出于
“厌恶”而竭力避免这种状态,而回到它所“喜欢”的状态里去。以这种带相当泛神论色彩
的观点来看,万事万物都有着“意识”,只是程度的不同罢了。意识,简单来说,就是一个
系统的算法,它“喜欢”那些大概率的输出,“讨厌”那些小概率的输出。一个有着趋光性
的变形虫也有意识,只不过它“意识”的复杂程度比我们人类要低级好多好多倍罢了。

你也许不相信这种说法,但你只要承认“意识”只是在物质基础上的一种排列模式,你便很
难否认我们说到的一些奇特性质。甚至连“意识是否可能在死后继续存在”这样的可怕问
题,我们的答案也应该是在原则上肯定的!这就好比问,《第九交响曲》在音乐会结束后是
不是还继续存在?显然我们只要保留了这个排列信息的资料,我们随时可以用不同的方法把
它具体重现出来(任何时候都不缺碳原子、氢原子……)。当然,在我们的技术能力还达不
到能够获得全部组合信息并保留它们之前(可能我们永远也没有这个技术),人死后自然就
没有意识了,就像音乐会后烧毁了所有的乐谱一样,这个乐曲自然就此“失传”了。

你可能已经看得瞠目结舌,不过我们的说法把意识建立在完全客观和唯物的基础上,它实在
已经是最不故作神秘的一种!意识不是一个独立的存在,而是系统复杂到了一定程度后表现
出来的客观性质。它虽然是一种组合机制,但脱离了具体的物质(暂时肉体是唯一可能)它
也无法表现出来。就像软件脱离了硬件无法具体运行一样,意识的体现不可能脱离物质而进
行。假如我们被迫去寻找一种独立于物质的“意识”的话,那未免走得太远了。

当然,对于习惯了二元论的公众来说,试图使他们相信灵魂或者意识只是大量神经原的排列
和集体行为是教他们吃惊的。对于彻底的唯物论者,试图使他们相信意识作为一种特定的排
列信息可能长期保存并在不同平台上重现也是艰难的任务。心理学家和神经科学家克里克
(Francis Crick)不得不把这一论断称为“惊人的假说”(见《惊人的假说:灵魂的科学
探索》)。但对于大多数科学家来说,这也许是一种理所当然的推论。当然也有某些人认为
意识或者灵魂并非复杂性造就的一个客观的副产品,它并不一定能够用算法来模拟,并的确
具有某种主动效应!这里面包括牛津大学的罗杰•彭罗斯(Roger Penrose),诸位如果有兴
趣了解他的观点,可以阅读其著作《皇帝新脑》(The Emperor’s New Mind)。


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这一节已经太长了,我把海森堡的那个闲话的最后一部分放到下一节里去。许多人说这个闲
话专题有点罗嗦,我是很赞同的。其实这是我很久以来一直想写的一个内容,只不过借了史
话的因头趁兴完成而已,所以有点不厌其烦,风格和正文有些出入。在以后修订的时候我会
把它独立出来,作为外一篇处理吧。 
第九章 测量问题

三

我们在“意识问题”那里头晕眼花地转了一圈回来之后,究竟得到了什么收获呢?我们弄清
楚猫的量子态在何时产生坍缩了吗?我们弄清意识究竟是如何作用于波函数了吗?似乎都没
有,反倒是疑问更多了:如果说意识只不过是大脑复杂性的一种表现,那么这个精巧结构是
如何具体作用到波函数上的呢?我们是不是已经可以假设,一台足够复杂的计算机也具有坍
缩波函数的能力了呢?反而让我们感到困惑的是,似乎这是一条走不通的死路。电子的波函
数是自然界在一个最基本层次上的物理规律,而正如我们已经讨论过的那样,“意识”所遵
循的规则,是一个大量原子的组合才可能体现出来的整体效果,它很可能处在一个很高的层
次上面。就像你不能用处理单词和句子的语法规则去处理小说情节一样,用波函数和意识去
互相联系,看起来似乎是一种层面的错乱,好比有人试图用牛顿定律去阐述经济学规则一
样。

如果说“意识”使得一切从量子叠加态中脱离,成为真正的现实的话,那么我们不禁要问一
个自然的问题:当智能生物尚未演化出来,这个宇宙中还没有“意识”的时候,它的状态是
怎样的呢?难道说,第一个有意识的生物的出现才使得从创生起至那一刹那的宇宙历史在一
瞬间成为现实?难道说“智能”的参予可以在那一刻改变过去,而这个“过去”甚至包含了
它自身的演化历史?

1979年是爱因斯坦诞辰100周年,在他生前工作的普林斯顿召开了一次纪念他的讨论会。在
会上,爱因斯坦的同事,也是玻尔的密切合作者之一约翰•惠勒(John Wheeler)提出了一
个相当令人吃惊的构想,也就是所谓的“延迟实验”(delayed choice experiment)。在
前面的章节里,我们已经对电子的双缝干涉非常熟悉了,根据哥本哈根解释,当我们不去探
究电子到底通过了哪条缝,它就同时通过双缝而产生干涉,反之,它就确实地通过一条缝而
顺便消灭干涉图纹。惠勒通过一个戏剧化的思维实验指出,我们可以“延迟”电子的这一决
定,使得它在已经实际通过了双缝屏幕之后,再来选择究竟是通过了一条缝还是两条!

这个实验的基本思路是,用涂着半镀银的反射镜来代替双缝。一个光子有一半可能通过反射
镜,一半可能被反射,这是一个量子随机过程,跟它选择双缝还是单缝本质上是一样的。把
反射镜和光子入射途径摆成45度角,那么它一半可能直飞,另一半可能被反射成90度角。但
是,我们可以通过另外的全反射镜,把这两条分开的岔路再交汇到一起。在终点观察光子飞
来的方向,我们可以确定它究竟是沿着哪一条道路飞来的。

但是,我们也可以在终点处再插入一块呈45度角的半镀银反射镜,这又会造成光子的自我干
涉。如果我们仔细安排位相,我们完全可以使得在一个方向上的光子呈反相而相互抵消,而
在一个确定的方向输出。这样的话我们每次都得到一个确定的结果(就像每次都得到一个特
定的干涉条纹一样),根据量子派的说法,此时光子必定同时沿着两条途径而来!

总而言之,如果我们不在终点处插入半反射镜,光子就沿着某一条道路而来,反之它就同时
经过两条道路。现在的问题是,是不是要在终点处插入反射镜,这可以在光子实际通过了第
一块反射镜,已经快要到达终点时才决定。我们可以在事情发生后再来决定它应该怎样发
生!如果说我们是这出好戏的导演的话,那么我们的光子在其中究竟扮演了什么角色,这可
以等电影拍完以后再由我们决定!

虽然听上去古怪,但这却是哥本哈根派的一个正统推论!惠勒后来引玻尔的话说,“任何一
种基本量子现象只在其被记录之后才是一种现象”,我们是在光子上路之前还是途中来做出
决定,这在量子实验中是没有区别的。历史不是确定和实在的——除非它已经被记录下来。
更精确地说,光子在通过第一块透镜到我们插入第二块透镜这之间“到底”在哪里,是个什
么,是一个无意义的问题,我们没有权利去谈论它,它不是一个“客观真实”!惠勒用那幅
著名的“龙图”来说明这一点,龙的头和尾巴(输入输出)都是确定的清晰的,但它的身体
(路径)却是一团迷雾,没有人可以说清。

在惠勒的构想提出5年后,马里兰大学的卡洛尔•阿雷(Carroll O Alley)和其同事当真做
了一个延迟实验,其结果真的证明,我们何时选择光子的“模式”,这对于实验结果是无影
响的(和玻尔预言的一样,和爱因斯坦的相反!),与此同时慕尼黑大学的一个小组也作出
了类似的结果。

这样稀奇古怪的事情说明了什么呢?

这说明,宇宙的历史,可以在它实际发生后才被决定究竟是怎样发生的!在薛定谔的猫实验
里,如果我们也能设计某种延迟实验,我们就能在实验结束后再来决定猫是死是活!比如
说,原子在1点钟要么衰变毒死猫,要么就断开装置使猫存活。但如果有某个延迟装置能够
让我们在2点钟来“延迟决定”原子衰变与否,我们就可以在2点钟这个“未来”去实际决定
猫在1点钟的死活!

这样一来,宇宙本身由一个有意识的观测者创造出来也不是什么不可能的事情。虽然宇宙的
行为在道理上讲已经演化了几百亿年,但某种“延迟”使得它直到被一个高级生物所观察才
成为确定。我们的观测行为本身参予了宇宙的创造过程!这就是所谓的“参予性宇宙”模型
(The Prticipatory Universe)。宇宙本身没有一个确定的答案,而其中的生物参予了这
个谜题答案的构建本身!

这实际上是某种增强版的“人择原理”(anthropic principle)。人择原理是说,我们存
在这个事实本身,决定了宇宙的某些性质为什么是这样的而不是那样的。也就是说,我们讨
论所有问题的前提是:事实上已经存在了一些像我们这样的智能生物来讨论这些问题。我们
回忆一下笛卡儿的“第一原理”:不管我怀疑什么也好,有一点我是不能怀疑的,那就是
“我在怀疑”本身。“我思故我在”!类似的原则也适用于人择原理:不管这个宇宙有什么
样的性质也好,它必须要使得智能生物可能存在于其中,不然就没有人来问“宇宙为什么是
这样的?”这个问题了。随便什么问题也好,你首先得保证有一个“人”来问问题,不然就
没有意义了。

举个例子,目前宇宙似乎是在以一个“恰到好处”的速度在膨胀。只要它膨胀得稍稍快一
点,当初的物质就会四散飞开,而无法凝聚成星系和行星。反过来,如果稍微慢一点点,引
力就会把所有的物质都吸到一起,变成一团具有惊人的密度和温度的大杂烩。而我们正好处
在一个“临界速度”上,这才使得宇宙中的各种复杂结构和生命的诞生成为可能。这个速度
要准确到什么程度呢?大约是10^55分之一,这是什么概念?你从宇宙的一端瞄准并打中在
另一端的一只苍蝇(相隔300亿光年),所需准确性也不过10^30分之一。类似的惊人准确的
宇宙常数,我们还可以举出几十个。

我们问:为什么宇宙以这样一个速度膨胀?人择原理的回答是:宇宙必须以这样一个速度膨
胀,不然就没有“你”来问这个问题了。因为只有以这样一个速度膨胀,生命和智慧才可能
诞生,从而使问题的提出成为可能!显然不会有人问:“为什么宇宙以1米/秒的速度膨
胀?”因为以这个速度膨胀的宇宙是一团火球,不会有人在那里存在。

参予性宇宙是增强的人择原理,它不仅表明我们的存在影响了宇宙的性质,更甚,我们的存
在创造了宇宙和它的历史本身!可以想象这样一种情形:各种宇宙常数首先是一个不确定的
叠加,只有被观测者观察后才变成确定。但这样一来它们又必须保持在某些精确的范围内,
以便创造一个好的环境,令观测者有可能在宇宙中存在并观察它们!这似乎是一个逻辑循
环:我们选择了宇宙,宇宙又创造了我们。这件怪事叫做“自指”或者“自激活”(self-
exciting),意识的存在反过来又创造了它自身的过去!

请各位读者确信,我写到这里已经和你们一样头大如斗,嗡嗡作响不已。这个理论的古怪差
不多已经超出了我们可以承受的心理极限,我们在“意识”这里已经筋疲力尽,无力继续前
进了。对此感到不可接受的也绝不仅仅是我们这些门外汉,当时已经大大有名的约翰•贝尔
(John Bell,我们很快就要讲到他)就嘟囔道:“难道亿万年来,宇宙波函数一直在等一
个单细胞生物的出现,然后才坍缩?还是它还得多等一会儿,直到出现了一个有资格的,有
博士学位的观测者?”要是爱因斯坦在天有灵,看到有人在他的诞辰纪念上发表这样古怪
的,违反因果律的模型,不知作何感想?

就算从哥本哈根解释本身而言,“意识”似乎也走得太远了。大多数“主流”的物理学家仍
然小心谨慎地对待这一问题,持有一种更为“正统”的哥本哈根观点。然而所谓“正统观
念”其实是一种鸵鸟政策,它实际上就是把这个问题抛在一边,简单地假设波函数一观测就
坍缩,而对它如何坍缩,何时坍缩,为什么会坍缩不闻不问。量子论只要在实际中管用就行
了,我们更为关心的是一些实际问题,而不是这种玄之又玄的阐述!

但是,无论如何,当新物理学触及到这样一个困扰了人类千百年的本体问题核心后,这无疑
也激起了许多物理学家们的热情和好奇心。的确有科学家沿着维格纳的方向继续探索,并论
证意识在量子论解释中所扮演的地位。这里面的代表人物是伯克利劳伦斯国家物理实验室的
美国物理学家亨利•斯塔普(Henry Stapp),他自1993年出版了著作《精神,物质和量子力
学》(Mind, Matter, and Quantum Mechanics)之后,便一直与别的物理学家为此辩论至
今(大家如果有兴趣,可以去他的网页http://www-
physics.lbl.gov/~stapp/stappfiles.html看看他的文章)。这种说法也获得了某些人的支
持,去年,也就是2003年,还有人(阿姆斯特丹大学的Dick J. Bierman)宣称用实验证明
了人类意识“的确”使波函数坍缩。不过这一派的支持者也始终无法就“意识”建立起有说
服力的模型来,对于他们的宣称,我们在心怀惧意的情况下最好还是采取略为审慎的保守态
度,看看将来的发展如何再说。

我们沿着哥本哈根派开拓的道路走来,但或许是走得过头了,误入歧途,结果发现在尽头藏
着一只叫做“意识”的怪兽让我们惊恐不已。这已经不是玻尔和哥本哈根派的本意,我们还
是退回到大多数人站着的地方,看看还有没有别的道路可以前进。嗯,我们发现的确还有几
条小路通向未知的尽头,让我们试着换几条道路走走,看看它是不是会把我们引向光明的康
庄大道。不过让我们先在原来的那条路上做好记号,醒目地写下“意识怪兽”的字样并打上
惊叹号以警醒后人。好,现在我们出发去另一条道路探险,这条小道看上去笼罩在一片浓雾
缭绕中,并且好像在远处分裂成无限条岔路。我似乎已经有不太美妙的预感,不过还是让我
们擦擦汗,壮着胆子前去看看吧。

*********
饭后闲话:海森堡和德国原子弹计划(七)

海森堡不久便从报上得知了炸弹的实际重量:200千克,核心爆炸物只有几千克。他显得烦
躁不已,对自己的估计错在何处感到非常纳闷。他对哈特克说:“他们是怎么做到的?如果
我们这些曾经干过同样工作的教授们连他们(理论上)是怎么做到的都搞不懂,我感到很丢
脸。”德国人讨论了多种可能性,但一直到14号,事情才起了决定性的转变。

到了8月14号,海森堡终于意识到了正确的计算方法(也不是全部的),他在别的科学家面
前进行了一次讲授,并且大体上得到了相对正确的结果。他的结论是6.2厘米半径——16千
克!而在他授课时,别的科学家对此表现出一无所知,他们的提问往往幼稚可笑。德国人为
他们的骄傲自大付出了最终的代价。

对此事的进一步分析可以在1998年出版的《海森堡与纳粹原子弹计划》(Paul Rose)和
2000年出版的《希特勒的铀俱乐部》(Jeremy Bernstein)二书中找到非常详尽的资料。大
体上说,近几年来已经比较少有认真的历史学家对此事表示异议,至少在英语世界是如此。

关于1941年海森堡和玻尔在哥本哈根的会面,也就是《哥本哈根》一剧中所探寻的那个场
景,我们也已经有了突破性的进展。关于这场会面的讨论是如此之多之热烈,以致玻尔的家
属提前10年(原定保密50年)公布了他的一些未寄出的信件,其中谈到了1941年的会面(我
们知道,玻尔生前几乎从不谈起这些),为的是不让人们再“误解它们的内容”。这些信件
于2002年2月6日在玻尔的官方网站(http://www.nbi.dk)上公布,引起一阵热潮,使这个
网站的日点击率从50左右猛涨至15000。

在这些首次被披露的信件中,我们可以看到玻尔对海森堡来访的态度。这些信件中主要的一
封是在玻尔拿到Robert Jungk的新书《比一千个太阳更明亮》之后准备寄给海森堡的,我们
在前面已经说到,这本书赞扬了德国人在原子弹问题上表现出的科学道德(基于对海森堡本
人的采访!)。玻尔明确地说,他清楚地记得当年的每一句谈话,他和妻子玛格丽特都留下
了强烈的印象:海森堡和魏扎克努力地试图说服玻尔他们,德国的最终胜利不可避免,因此
采取不合作态度是不明智的。玻尔说,海森堡谈到原子弹计划时,给他留下的唯一感觉就是
在海森堡的领导下,德国正在按部就班地完成一切。他强调说,他保持沉默,不是海森堡后
来宣称的因为对原子弹的可行性感到震惊,而是因为德国在致力于制造原子弹!玻尔显然对
海森堡的以及Jungk的书造成的误导感到不满。在别的信件中,他也提到,海森堡等人对别
的丹麦科学家解释说,他们对德国的态度是不明智的,因为德国的胜利十分明显。玻尔似乎
曾经多次想和海森堡私下谈一次,以澄清关于这段历史的误解,但最终他的信件都没有发
出,想必是思量再三,还是觉得恩恩怨怨就这样让它去吧。

这些文件可以在http://www.nbi.dk/NBA/papers/docs/cover.html找到。

容易理解,为什么多年后玻尔夫人再次看到海森堡和魏扎克时,愤怒地对旁人说:“不管别
人怎么说,那不是一次友好的访问!”

这些文件也部分支持了海森堡的传记作者Cassidy在2000年的Physics Today杂志上的文章
(这篇文章是针对《哥本哈根》一剧而写的)。Cassidy认为海森堡当年去哥本哈根是为了
说服玻尔德国占领欧洲并不是最坏的事(至少比苏联占领欧洲好),并希望玻尔运用他的影
响来说服盟国的科学家不要制造原子弹。

当然仍然有为海森堡辩护的人,主要代表是他的一个学生Klaus Gottstein,当年一起同行
的魏扎克也仍然认定,是玻尔犯了一个“可怕的记忆错误”。

不管事实怎样也好,海森堡的真实形象也许也就是一个普通人——毫无准备地被卷入战争岁
月里去的普通德国人。他不是英雄,也不是恶棍,他对于纳粹的不认同态度有目共睹,他或
许也只是身不由己地做着一切战争年代无奈的事情。尽管历史学家的意见逐渐在达成一致,
但科学界的态度反而更趋于对他的同情。Rice大学的Duck和Texas大学的Sudarshan说:“再
伟大的人也只有10%的时候是伟大的……重要的只是他们曾经做出过原创的,很重要,很重
要的贡献……所以海森堡在他的后半生是不是一个完人对我们来说不重要,重要的是他创立
了量子力学。”

在科学史上,海森堡的形象也许一直还将是那个在赫尔格兰岛日出时分为物理学带来了黎明
的大男孩吧?(终)
第九章 测量问题

四

吃一堑,长一智,我们总结一下教训。之所以前头会碰到“意识”这样的可怕东西,关键在
于我们无法准确地定义一个“观测者”!一个人和一台照相机之间有什么分别,大家都说不
清道不明,于是给“意识”乘隙而入。而把我们逼到不得不去定义什么是“观测者”这一步
的,则是那该死的“坍缩”。一个观测者使得波函数坍缩?这似乎就赋予了所谓的观测者一
种在宇宙中至高无上的地位,他们享有某种超越基本物理定律的特权,可以创造一些真正奇
妙的事情出来。

真的,追本朔源,罪魁祸首就在暧昧的“波函数坍缩”那里了。这似乎像是哥本哈根派的一
个魔咒,至今仍然把我们陷在其中不得动弹,而物理学的未来也在它的诅咒下显得一片黯
淡。拿康奈尔大学的物理学家科特•戈特弗雷德(Kurt Gottfried)的话来说,这个“坍
缩”就像是“一个美丽理论上的一道丑陋疤痕”,它云遮雾绕,似是而非,模糊不清,每个
人都各持己见,为此吵嚷不休。怎样在观测者和非观测者之间划定界限?薛定谔猫的波函数
是在我们打开箱子的那一刹那坍缩?还是它要等到光子进入我们的眼睛并在视网膜上激起电
脉冲信号?或者它还要再等一会儿,一直到这信号传输到大脑皮层的某处并最终成为一种
“精神活动”时才真正坍缩?如果我们在这上面大钻牛角尖的话,前途似乎不太美妙。

那么,有没有办法绕过这所谓的“坍缩”和“观测者”,把智能生物的介入从物理学中一脚
踢开,使它重新回到我们所熟悉和热爱的轨道上来呢?让我们重温那个经典的双缝困境:电
子是穿过左边的狭缝呢,还是右边的?按照哥本哈根解释,当我们未观测时,它的波函数呈
现两种可能的线性叠加。而一旦观测,则在一边出现峰值,波函数“坍缩”了,随机地选择
通过了左边或者右边的一条缝。量子世界的随机性在坍缩中得到了最好的体现。

要摆脱这一困境,不承认坍缩,那么只有承认波函数从未“选择”左还是右,它始终保持在
一个线性叠加的状态,不管是不是进行了观测。可是这又明显与我们的实际经验不符,因为
从未有人在现实中观察到同时穿过左和右两条缝的电子,也没有人看见过同时又死又活的猫
(半死不活,奄奄一息的倒有不少)。事到如今,我们已经是骑虎难下,进退维谷,哥本哈
根的魔咒已经缠住了我们,如果我们不鼓起勇气,作出最惊世骇俗的假设,我们将注定困顿
不前。

如果波函数没有坍缩,则它必定保持线性叠加。电子必定是左/右的叠加,但在现实世界中
从未观测到这种现象。

有一个狂想可以解除这个可憎的诅咒,虽然它听上去真的很疯狂,但慌不择路,我们已经是
nothing to lose。失去的只是桎梏,但说不定赢得的是整个世界呢?

是的!电子即使在观测后仍然处在左/右的叠加,但是,我们的世界也只不过是叠加的一部
分!当电子穿过双缝后,处于叠加态的不仅仅是电子,还包括我们整个的世界!也就是说,
当电子经过双缝后,出现了两个叠加在一起的世界,在其中的一个世界里电子穿过了左边的
狭缝,而在另一个里,电子则通过了右边!

波函数无需“坍缩”,去随机选择左还是右,事实上两种可能都发生了!只不过它表现为整
个世界的叠加:生活在一个世界中的人们发现在他们那里电子通过了左边的狭缝,而在另一
个世界中,人们观察到的电子则在右边!量子过程造成了“两个世界”!这就是量子论的
“多世界解释”(Many Worlds Interpretation,简称MWI)。

要更好地了解MWI,不得不从它的创始人,一生颇有传奇色彩的休•埃弗莱特(Hugh 
Everett III,他的祖父和父亲也都叫Hugh Everett,因此他其实是“埃弗莱特三世”)讲
起。1930年11月9日,爱因斯坦在《纽约时报杂志》上发表了他著名的文章《论科学与宗
教》,他的那句名言至今仍然在我们耳边回响:“没有宗教的科学是跛足的,没有科学的宗
教是盲目的。”两天后,小埃弗莱特就在华盛顿出生了。

埃弗莱特对爱因斯坦怀有深深的崇敬,在他只有12岁的时候,他就写信问在普林斯顿的爱因
斯坦一些关于宇宙的问题,而爱因斯坦还真的复信回答了他。当他拿到化学工程的本科学位
之后,他也进入了普林斯顿攻读。一开始他进的是数学系,但他很快想方设法转投物理。50
年代正是量子论方兴未艾,而哥本哈根解释如日中天,一统天下的时候。埃弗莱特认识了许
多在这方面的物理学生,其中包括玻尔的助手Aage Peterson,后者和他讨论了量子论中的
观测难题,这激起了埃弗莱特极大的兴趣。他很快接触了约翰•惠勒,惠勒鼓励了他在这方
面的思考,到了1954年,埃弗莱特向惠勒提交了两篇论文,多世界理论(有时也被称作“埃
弗莱特主义-Everettism”)第一次亮相了。

按照埃弗莱特的看法,波函数从未坍缩,而只是世界和观测者本身进入了叠加状态。当电子
穿过双缝后,整个世界,包括我们本身成为了两个独立的叠加,在每一个世界里,电子以一
种可能出现。但不幸的是,埃弗莱特用了一个容易误导和引起歧义的词“分裂”
(splitting),他打了一个比方,说宇宙像一个阿米巴变形虫,当电子通过双缝后,这个
虫子自我裂变,繁殖成为两个几乎一模一样的变形虫。唯一的不同是,一个虫子记得电子从
左而过,另一个虫子记得电子从右而过。

惠勒也许意识到了这个用词的不妥,他在论文的空白里写道:“分裂?最好换个词。”但大
多数物理学家并不知道他的意见。也许,惠勒应该搞得戏剧化一点,比如写上“我想到了一
个绝妙的用词,可惜空白太小,写不下。”在很长的一段时间里,埃弗莱特的理论被人们理
解成:当电子通过双缝的时候,宇宙神奇地“分裂”成了两个独立的宇宙,在一个里面电子
通过左缝,另一个相反。这样一来,宇宙的历史就像一条岔路,每进行一次观测,它就分岔
成若干小路,每条路对应于一个可能的结果。而每一条岔路又随着继续观察而进一步分裂,
直至无穷。但每一条路都是实在的,只不过它们之间无法相互沟通而已。

假设我们观测双缝实验,发现电子通过了左缝。其实当我们观测的一瞬间,宇宙已经不知不
觉地“分裂”了,变成了几乎相同的两个。我们现在处于的这个叫做“左宇宙”,另外还有
一个“右宇宙”,在那里我们将发现电子通过了右缝,但除此之外一切都和我们这个宇宙完
全一样。你也许要问:“为什么我在左宇宙里,而不是在右宇宙里?”这种问题显然没什么
意义,因为在另一个宇宙中,另一个你或许也在问:“为什么我在右宇宙,而不是左宇宙
里?”观测者的地位不再重要,因为无论如何宇宙都会分裂,实际上“所有的结果”都会出
现,量子过程所产生的一切可能都对应于相应的一个宇宙,只不过在大多数“蛮荒宇宙”
中,没有智能生物来提出问题罢了。

这样一来,薛定谔的猫也不必再为死活问题困扰。只不过是宇宙分裂成了两个,一个有活
猫,一个有死猫罢了。对于那个活猫的宇宙,猫是一直活着的,不存在死活叠加的问题。对
于死猫的宇宙,猫在分裂的那一刻就实实在在地死了,不要等人们打开箱子才“坍缩”,从
而盖棺定论。

从宇宙诞生以来,已经进行过无数次这样的分裂,它的数量以几何级数增长,很快趋于无
穷。我们现在处于的这个宇宙只不过是其中的一个,在它之外,还有非常多的其他的宇宙。
有些和我们很接近,那是在家谱树上最近刚刚分离出来的,而那些从遥远的古代就同我们分
道扬镳的宇宙则可能非常不同。也许在某个宇宙中,小行星并未撞击地球,恐龙仍是世界主
宰。在某个宇宙中,埃及艳后克娄帕特拉的鼻子稍短了一点,没有教恺撒和安东尼怦然心
动。那些反对历史决定论的“鼻子派历史学家”一定会对后来的发展大感兴趣,看看是不是
真的存在历史蝴蝶效应。在某个宇宙中,格鲁希没有在滑铁卢迟到,而希特勒没有在敦刻尔
克前下达停止进攻的命令。而在更多的宇宙里,因为物理常数的不适合,根本就没有生命和
行星的存在。

严格地说,历史和将来一切可能发生的事情,都已经实际上发生了,或者将要发生。只不过
它们在另外一些宇宙里,和我们所在的这个没有任何物理接触。这些宇宙和我们的世界互相
平行,没有联系,根据奥卡姆剃刀原理,这些奇妙的宇宙对我们都是没有意义的。多世界理
论有时也称为“平行宇宙”(Parallel Universes)理论,就是因为这个道理。

宇宙的“分裂”其实应该算是一种误解,不过直到现在,大多数人,包括许多物理学家仍然
是这样理解埃弗莱特的!这样一来,这个理论就显得太大惊小怪了,为了一个小小的电子从
左边还是右边通过的问题,我们竟然要兴师动众地牵涉整个宇宙的分裂!许多人对此的评论
是“杀鸡用牛刀”。爱因斯坦曾经有一次说:“我不能相信,仅仅是因为看了它一眼,一只
老鼠就使得宇宙发生剧烈的改变。”这话他本来是对着哥本哈根派说的,不过的确代表了许
多人的想法:用牺牲宇宙的代价来迎合电子的随机选择,未免太不经济廉价,还产生了那么
多不可观察的“平行宇宙”的废料。MWI后来最为积极的鼓吹者之一,德克萨斯大学的布莱
斯•德威特(Bryce S. DeWitt)在描述他第一次听说MWI的时候说:“我仍然清晰地记得,
当我第一次遇到多世界概念时所受到的震动。100个略有缺陷的自我拷贝贝,都在不停地分
裂成进一步的拷贝,而最后面目全非。这个想法是很难符合常识的。这是一种彻头彻尾的精
神分裂症……”对于我们来说,也许接受“意识”,还要比相信“宇宙分裂”来得容易一
些!

不难想象,埃弗莱特的MWI在1957年作为博士论文发表后,虽然有惠勒的推荐和修改,在物
理界仍然反应冷淡。埃弗莱特曾经在1959年特地飞去哥本哈根见到玻尔,但玻尔根本就不想
讨论任何对于量子论新的解释,也不想对此作什么评论,这使他心灰意冷。作为玻尔来说,
他当然一生都坚定地维护着哥本哈根理论,对于50年代兴起的一些别的解释,比如玻姆的隐
函数理论(我们后面要谈到),他的评论是“这就好比我们希望以后能证明2×2=5一
样。”在玻尔临死前的最后的访谈中,他还在批评一些哲学家,声称:“他们不知道它(互
补原理)是一种客观描述,而且是唯一可能的客观描述。”

受到冷落的埃弗莱特逐渐退出物理界,他先供职于国防部,后来又成为著名的Lambda公司的
创建人之一和主席,这使他很快成为百万富翁。但他的见解——后来被人称为“20世纪隐藏
得最深的秘密之一”的——却长期不为人们所重视。直到70年代,德威特重新发掘了他的多
世界解释并在物理学家中大力宣传,MWI才开始为人所知,并迅速成为热门的话题之一。如
今,这种解释已经拥有大量支持者,坐稳哥本哈根解释之后的第二把交椅,并大有后来居上
之势。为此,埃弗莱特本人曾计划复出,重返物理界去做一些量子力学方面的研究工作,但
他不幸在1982年因为心脏病去世了。

在惠勒和德威特所在的德州大学,埃弗莱特是最受尊崇的人之一。当他应邀去做量子论的演
讲时,因为他的烟瘾很重,被特别允许吸烟。这是那个礼堂有史以来唯一的一次例外。 

cropper楼主32楼
2005/1/14 14:10:46
总算贴完了,呵呵,希望会有人把它从头看到尾,真的很精彩。
火星33楼
2005/1/14 23:12:53
好东西,我一定抽时间看完,这是我非常感兴趣的一个话题!
不过也请楼主看看猫坛上(凯迪的猫眼看人)有一篇关于爱因斯坦的论文,搜索一下爱因斯坦就
有了。那篇文章也值得一看。
cropper楼主34楼
2005/1/15 1:11:17
我想你说得是爱因斯坦的那篇传记吧?很好,写的也是很轻松的那种,我很喜欢。不过真的
很奇怪,量子力学发展成为主流的时候爱因斯坦不去搞一下,反而去弄统一场。可能是他的
确不适合做这种太细致的介于试验和理论之间的东西吧。
放杠高手35楼
2005/1/15 11:08:51
帖个伽莫夫的《从零到无穷大》电子版来啊,阿西摩夫的也可以看看。
wonda36楼
2005/1/15 21:48:08
世界真奇妙!真后悔当年没有去学物理!
爱迅一号糊涂蛋37楼
2005/4/4 21:22:11
fraustella38楼
2005/4/4 21:25:35
居然这么深奥的帖子也有这么多人顶……
白哲誊39楼
2005/4/30 17:17:49
收藏了很久,今天拿来看,哇塞,酒还是陈年的香啊
不过,只看了第一章,放假接着看啊,冲啊
cropper楼主40楼
2005/5/1 12:40:41
这么老的帖子也有人看啊
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