借呗和微粒贷逾期会被起诉的可能性是存在的。这两种贷款产品属于合法合规的金融机构提供的借贷服务，逾期还款会损害借款人的信用记录，同时也会对借款机构的资金流动产生不良影响。因此，借款机构有权采取法律手段来追究逾期借款人的责任。

借呗和微粒贷逾期被起诉的原因主要有两个方面。一方面，借款人未能按时偿还借款本金和利息，违反了借款合同的约定。另一方面，借款人逾期还款会对借款机构的资金流动造成影响，可能会导致借款机构无法正常运营，因此借款机构有必要采取法律手段来保护自身权益。

具体来说，借呗和微粒贷逾期被起诉的程序一般如下：借款机构会通过 、短信、邮件等方式提醒借款人还款，并催促其尽快还清欠款。如果借款人仍未还款，借款机构可能会委托第三方律师事务所或催收公司进行逾期催收。如果催收工作无效，借款机构可能会决定提起诉讼，将借款人告上法庭。

在法庭上，借款机构需要提供相关证据证明借款人存在逾期未还款的事实，例如借款合同、还款记录等。如果法庭判决借款人属实逾期未还款，借款人可能面临罚款、利息、滞纳金等额外费用，并需要按照法院判决的要求进行还款。

借呗和微粒贷逾期会被起诉的可能性是存在的。借款人应当充分了解借款合同的条款，按时还款，避免逾期产生的法律纠纷和信用记录的损害。如果遇到无法按时还款的情况，借款人应及时与借款机构沟通，寻求合理的还款安排，避免可能引发的法律纠纷。同时，借款人也应该合理规划自己的资金，避免过度借贷导致无法按时还款的情况发生。