需要明确的是，分期乐作为一家商业机构，它并非慈善机构，它的目的是通过提供分期付款服务来赚取利润。因此，当借款人逾期还款时，分期乐有权采取法律手段来追究借款人的责任。

具体来说，分期乐逾期多久会起诉取决于多个因素。以下是一些可能影响分期乐起诉时间的因素：

1. 逾期时间：逾期还款的时间长短是一个重要的因素。一般来说，逾期时间越长，分期乐起诉的可能性越大。然而，具体的逾期时间并没有固定的标准，这取决于分期乐的内部政策和借款人的还款记录。

2. 欠款金额：借款人欠款的金额也会影响分期乐是否起诉的决定。如果欠款金额较小，分期乐可能会选择其他手段来追回债务，如催收 或信函。但是，如果欠款金额较大，分期乐可能会更倾向于采取法律行动。

3. 借款人的还款记录：借款人的还款记录也是一个重要的考虑因素。如果借款人之前有良好的还款记录，分期乐可能会给予一定的宽限。然而，如果借款人经常逾期还款或有其他不良的还款记录，分期乐可能会更快地采取法律行动。

需要注意的是，分期乐起诉借款人并非是它的首选解决方案。通常情况下，分期乐更愿意与借款人进行沟通，寻找解决方案，如延期还款、减免利息或调整还款计划等。这是因为起诉借款人需要时间和费用，并且可能对分期乐的声誉产生负面影响。

然而，当借款人拒绝与分期乐合作或无法达成一致时，分期乐可能会选择起诉借款人。在起诉过程中，分期乐将向法院提供相关证据，如借款合同、逾期通知等，以证明借款人确实存在逾期还款的行为。

最后，需要强调的是，本文所提供的回答只是一般情况下的情况，具体的情况可能因个人信用记录、借款合同条款等因素而有所不同。因此，在面临逾期还款的情况下，借款人应该及时与分期乐沟通，并尽力寻找解决方案，以避免可能的法律纠纷和信用损失。