在微粒贷借款合同中，通常会规定借款人应当按时还款，违约情况下可能会面临一些法律后果。然而，不同地区的法律法规以及微粒贷的具体政策可能会有所不同。是否会起诉欠一个月的借款人需要具体情况具体分析。

一般来说，如果借款人欠一个月的款项，微粒贷可能会采取以下几种方式来解决还款问题：

1. 催收和追讨：微粒贷可能会通过 、短信、邮件等各种方式进行催收和追讨欠款。他们通常会提醒借款人及时还款，并可能会对逾期款项加收罚息。

2. 外包给第三方：在一些情况下，微粒贷可能会将欠款委托给专业的催收机构，以便更有效地追讨欠款。这些机构可能会采用更加严厉的手段，比如上门催收等。

3. 负面记录：如果借款人长时间拖欠还款，微粒贷可能会报告借款人的信用记录，并将其列入不良信用记录。这将对借款人的信用评级产生负面影响，可能会影响其未来的借款申请。

4. 起诉：在极端情况下，如果借款人长时间拖欠还款并且无法达成还款协议，微粒贷可能会选择起诉借款人。这种情况下，借款人可能会面临法律诉讼和相应的法律责任。

需要注意的是，微粒贷是否会起诉欠一个月的借款人取决于多个因素，包括借款人的还款意愿、借款金额、借款历史等等。不同地区的法律法规也会对此有所规定。无法一概而论是否会起诉。

总结起来，微粒贷作为一家借贷公司，在借款人欠一个月款项的情况下，通常会采取一系列催收措施，包括 、短信等方式进行追讨。但是否会起诉欠款人还需要具体情况具体分析。如果遇到还款问题，借款人应及时与微粒贷进行沟通，并尽量达成还款协议，以避免产生不必要的法律纠纷。同时，借款人也应当注重个人信用，确保按时还款，以免对个人信用记录产生负面影响。